1、正弦函数的性质正弦函数的性质高二数学组 杜斌 一、一、-1y12432xo二、正弦函数二、正弦函数 y=sin x(xR)的性质（周期性）的性质（周期性）?1?-1?y=sinx?-3?2?-5?2?-7?2?7?2?5?2?3?2?2?-?2?-4?-3?-2?4?3?2?-?o?y?x规律是：每隔2?重复出现一次或者说每隔2k,（kZ，k不为0)重复出现正弦函数的周期为2k,（kZ，k不为0)?；最小正周期为?22 2 23 0 2由于正弦函数具有周期性，为了研究问题方便，我们常常选取某一个x的值，讨论区间?上的函数的性质.然后利用周期性延拓到它的定义域R上.其中比较常用的两个区间为xx2
2、,23,2,2,00y=1y1-1y=-1三、三、）（Zk 2k）（Zkk 2xy1-1472352232223225237242x2x自变量取什么值时，函数取得最大值？自变量取什么值时，函数取得最大值？自变量取什么值时，函数取得最小值？自变量取什么值时，函数取得最小值？y=1y=-1四、正弦函数四、正弦函数 y=sin x(xR)的性质（单调性）的性质（单调性）0 2 3 2 正弦函数在定义域R上是否具有单调性？由正弦函数图像可知，其图像上升和下降交替出现，因此在定义域R不具有单调性观察图像，我们发现图像在某些区间上是上升的，在某些区间上是下降的，请你找出它的增区间与减区间 -1y12xo2
3、232325272527）（，的增区间：Zkkkxy2222sin）（，的减区间：Zkkkxy22322sin 五五 -1y12432xo34 正弦函数的性质（奇偶性）后续正弦函数的性质（奇偶性）后续正弦曲线关于原点（正弦曲线关于原点（0，0）对称；正弦）对称；正弦函数函数f（x）=sinx为奇函数。为奇函数。正弦曲线是否还有其它对称中心，其它对称轴？请同学们自己探索！y1-1522322232252372例题讲解 例例2、利用五点法画出函数、利用五点法画出函数y=sinx-1 的简的简图，并根据图像讨论它的性质。图，并根据图像讨论它的性质。x x0 0/2/23/23/2y=y=sinxsi
4、nx0 01 10 0-1-10 0y=sinx-1y=sinx-1-1-10 0-1-1-2-2-1-1yO21-1223-2-323y=sinx-1y=sinx-12列表：描点、连线y=sinx函数y=sinx-1定义域R值域-2,0奇偶性非奇非偶函数周期性2单调性最大值与最小值2,222xkk在(kZ)上是增函数；32,222xkk在(kZ)上是减函数；max202xky当时，(kZ)min3222xky 当时，(kZ)函数函数y=sinx-1的性质的性质学习目标，你实现了吗？（小结）学习目标，你实现了吗？（小结）1、通过分析函数的图象特征，来研究、通过分析函数的图象特征，来研究函数的性
5、质。函数的性质。2、理解并掌握正弦函数的定义域、值、理解并掌握正弦函数的定义域、值域、最值、域、最值、周期性、周期性、单调性、并会简单单调性、并会简单的应用，解决相关问题。的应用，解决相关问题。3、学习方法：类比、归纳、数形结合、学习方法：类比、归纳、数形结合练习 例例2、利用五点法画出函数、利用五点法画出函数y=sinx+2 的简图，的简图，并根据图像讨论它的性质。并根据图像讨论它的性质。函数y=sinx+2定义域R值域1,3奇偶性既不是奇函数，也不是偶函数周期性以2k为周期，2为最小正周期单调性最大值与最小值2,222xkk在(kZ)上是增函数；32,222xkk在(kZ)上是减函数；max212xky当时，(kZ)min3232xky当时，(kZ)函数函数y=sinx+2的性质的性质
