1、一、有理数的基本概念复习一、有理数的基本概念复习1.负数：负数：在正数前面加在正数前面加“”的数；的数；0既不是正数，也不是负数。既不是正数，也不是负数。判断：判断：1）a一定是正数；一定是正数；2）a一定是负数；一定是负数；3）（）（a）一定大于）一定大于0；4）0是正整数。是正整数。2.有理数：有理数：整数和分数统称有理数。整数和分数统称有理数。有理数有理数整数整数分数分数正整数正整数负整数负整数正分数正分数负分数负分数有理数有理数正有理数正有理数零零负有理数负有理数正整数正整数正分数正分数负整数负整数负分数负分数自然数或非自然数或非负整数负整数零零非正数：非正数：负数和零负数和零非负数：
2、非负数：正数和零正数和零小数和分数小数和分数的关系？的关系？把下列各数分别填在表示它所在集合的圈里：把下列各数分别填在表示它所在集合的圈里：0.31，-4/7，+6，-23，-8.9，0，3/5分数集合分数集合负数集合负数集合负分数集合负分数集合-4/7 -8.9 0.31 3/5-23填空：填空：最小的自然数是最小的自然数是_，最大的负整数是最大的负整数是_，最小的正整数是最小的正整数是_，最大的非正数是最大的非正数是_。判断：判断：（1）整数一定是自然数（）整数一定是自然数（）（2）自然数一定是整数（）自然数一定是整数（）0-110等于本身的数？等于本身的数？绝对值等于本身的数绝对值等于本
3、身的数相反数等于本身的数相反数等于本身的数倒数等于本身的数倒数等于本身的数平方等于本身的数平方等于本身的数立方立方等于本身的数等于本身的数正数和零正数和零01,-10,10,1,-13.3.数数 轴轴规定了原点、正方向和单位长度的直线规定了原点、正方向和单位长度的直线.1 1）在数轴上表示的两个数，）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大右边的数总比左边的数大；2 2）正数都大于）正数都大于0,0,负数都小于负数都小于0 0；正数大于一切负数正数大于一切负数；-3 2 1 -3 2 1 0 1 2 3 40 1 2 3 43 3）所有有理数都可以用数轴上的点表示。）所有有理数都可以用数轴
4、上的点表示。例例2：在数轴上表示下列各数，并由大到小排列：在数轴上表示下列各数，并由大到小排列)2(|21|22031解：解：0123-1-2-3)2(|21|42203122)2(10|21|3点评：点评：1.把把原数原数标上标上 2.数轴上的数，由左到右越来越大数轴上的数，由左到右越来越大 4.4.相反数相反数 只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数。反数。1 1）数）数a a的相反数是的相反数是-a-a2 2）0 0的相反数是的相反数是0.0.-4-3 2 1 -4-3 2 1 0 1 2 3 40 1 2 3 4-2-22 2-4-44
5、 43 3）若）若a a、b b互为相反数，则互为相反数，则a+b=0.a+b=0.（a a是任意一个有理数）；是任意一个有理数）；例题分析例例1：已知：已知 和和 的值互为相反的值互为相反 数，求数，求ab的值。的值。2ab解：解：根据题意得：根据题意得：互为相反数的两数相加为互为相反数的两数相加为0 点评：点评：2(1)b22(1)0abb5.5.倒倒 数数 乘积是乘积是1 1的两个数互为倒数的两个数互为倒数 .1 1）a a的倒数是的倒数是 （a0a0）；）；a13 3）若）若a a与与b b互为倒数，则互为倒数，则abab=1.=1.2 2）0 0没有倒数没有倒数 ；例：下列各数，哪两
6、个数互为倒数？例：下列各数，哪两个数互为倒数？8 8，-1-1，+（-8-8），），1 1，81)81(4 4）倒数是它本身的是）倒数是它本身的是_._.6.6.绝对值绝对值一个数一个数a a的绝对值就是数轴上表示数的绝对值就是数轴上表示数a a的点与原的点与原点的距离。点的距离。1 1）数）数a a的绝对值记作的绝对值记作a a;若若a a0 0，则，则a a=;2 2）若若a a0 0，则，则a a=;若若a=0a=0，则，则a a=;-3 2 1 -3 2 1 0 1 2 3 40 1 2 3 42 23 34 4a a-a-a0 03)3)对任何有理数对任何有理数a,a,总有总有a a
7、0.0.判断：判断：(1)|5|5|(2)|0.3|0.3|(3)|3|0 (4)|1.4|0 (5)有理数的绝对值一定是正数有理数的绝对值一定是正数 (6)若若ab，则，则|a|b|(7)若若|a|b|，则，则ab (8)若若|a|a，则，则a必为负数必为负数 (9)互为相反数的两个数的绝对值相等互为相反数的两个数的绝对值相等例:在数轴上表示绝对值不小于在数轴上表示绝对值不小于2 2而又不大而又不大于于5.15.1的所有整数；并求出绝对值小于的所有整数；并求出绝对值小于4 4的所的所有整数的和与积有整数的和与积0-6-5-4-3-2-1654321-5-54 43 32 25 5-2-2-3
8、-3-4-4小小小小0 00 1）绝对值小于）绝对值小于2的整数有的整数有_。2）绝对值等于它本身的数有）绝对值等于它本身的数有_。3）绝对值不大于）绝对值不大于3的负整数有的负整数有_。数数a和和b的绝对值分别为的绝对值分别为2和和5，且在数轴上表示，且在数轴上表示a的点在表示的点在表示b的点左侧，则的点左侧，则b的值为的值为 .0，1零和正数-1,-2,-35练习练习|7|=（），|-7|=（）绝对值是7的数是（）若|3-|+|4-|=_10191.514141313121211?计算计算7.7.有理数大小的比较有理数大小的比较1 1）可通过数轴比较：）可通过数轴比较：在数轴上的两个数，右
9、边的数在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；总比左边的数大；正数都大于正数都大于0 0，负数都小于，负数都小于0 0；正数大于一切负数；正数大于一切负数；2 2）两个负数，绝对值大的反而小。）两个负数，绝对值大的反而小。即即:若若a a0,b0,b0,0,且且a ab b,则则a a b.b.8.8.科学记数法、近似数科学记数法、近似数1.1.把一个绝对值大于把一个绝对值大于1010的数记成的数记成a a1010n n的形式，其中的形式，其中a a是整数数位只有一位是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做的数，这种记数法叫做科学记数法科学记数法 .例下列由四舍五入得到的近似数，各精确到例下列
10、由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位哪一位（1）43.8（2）0.03086（3）2.4万（4）6104 （5）6.0104解：（1）43.8精确到十分位.（2）0.03086精确到十万分位，（3）2.4万精确到千位，（4）6104 精确到万位，（5）6.0104 精确到千位，有理数的五种运算有理数的五种运算1.1.运算法则运算法则2.2.运算顺序运算顺序3.3.运算律运算律1.1.运算法则运算法则1 1）有理数）有理数加法加法法则法则2 2）有理数）有理数减法减法法则法则3 3）有理数）有理数乘法乘法法则法则4 4）有理数）有理数除法除法法则法则5 5）有理数的）有理数的乘方乘方1)1)有
11、理数加法法则有理数加法法则 同号两数相加同号两数相加,取相同的符号取相同的符号,并把绝对值相加；并把绝对值相加；异号两数相加异号两数相加,取绝对值较大取绝对值较大的加数的符号的加数的符号,并用较大的绝对值并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数减去较小的绝对值；互为相反数的两数相加得的两数相加得0 0；一个数同一个数同0 0相加相加,仍得这个数。仍得这个数。有理数加法法则应用举例：有理数加法法则应用举例：同号相加：同号相加：异号相加异号相加与与0 0相加相加若若a a、b b互为相反数，则互为相反数，则a+b=a+b=a a是任一个有理数，则是任一个有理数，则a+0=a+0=（-5）+（-
12、3）=-8(+5)+(+3)=8(+5)+(+3)=85+（-3）=2-5+（+3）=-22)2)有理数减法法则有理数减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数减去一个数，等于加上这个数的相反数.即即 a-b=a+(-b)a-b=a+(-b)例：分别求出数轴上两点间的距离：例：分别求出数轴上两点间的距离：表示表示2 2的点与表示的点与表示-7-7的点；的点；表示表示-3-3的点与表示的点与表示-1-1的点。的点。解：解：2-(-7)=2+7=92-(-7)=2+7=9 (或或-7-2-7-2=-9-9=9)=9)-1-(-3)=-1+3=2-1-(-3)=-1+3=23 3）有理数的乘法法则
13、）有理数的乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同值相乘；任何数同0 0相乘，都得相乘，都得0.0.几个几个不等于不等于0 0的数相乘，积的符号的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正时，积为正.几个数相乘，有一个因数为几个数相乘，有一个因数为0 0，积就为，积就为0.0.同号相乘同号相乘 异号相乘异号相乘 数与数与0 0相乘相乘a a为任何有理数，则为任何有理数，则 a a0=0=0 0有理数乘法法则应用举例：有理数乘
14、法法则应用举例：2 23=63=6 (-2)(-2)3=-63=-6(-2)(-2)(-3)=6(-3)=62 2(-3)=-6(-3)=-6 连乘连乘 (-2)(-2)(-3)(-3)(-4)(-4)=-24=-24(-2)(-2)3 3(-4)(-4)=24=244)4)有理数除法法则有理数除法法则除以一个数等于乘上这个数的倒数除以一个数等于乘上这个数的倒数;即即b1a ab=ab=a (b0)(b0)两数相除两数相除,同号得正同号得正,异号得负异号得负,并把绝对值相除并把绝对值相除;0 0除以任何一个不等于除以任何一个不等于0 0的数的数,都得都得0.0.2115 1199 311114
15、32 5)5)有理数的乘方有理数的乘方 求求n n个相同因数的积的运算个相同因数的积的运算,叫做乘方。叫做乘方。an幂幂指数指数 底数底数 即aaa a=n n 个个an 规律：规律：（1 1）正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂）正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。是负数，负数的偶次幂是正数。（2 2）1 1的任何次幂都是的任何次幂都是1 1，11的奇次幂是的奇次幂是11，11的偶次幂是的偶次幂是1 1。（3 3）互为相反数的两个数，它们的偶次幂相互为相反数的两个数，它们的偶次幂相等，奇次幂互为相反数。等，奇次幂互为相反数。-的平方是（）的平方是（）平方是的数是（
16、）平方是的数是（）（1）232和（23)2有什么区别？各等于什么？（2）32和23有什么区别？各等于什么？（3）-34和（-3)4 4有什么区别？各等于什么？口答练习1）在 中，12是 数，10是 数，读作 ；2）的底数是 ，指数是 ，读作 ；7231012237的7次方23底指12的10次方12的10次幂2.2.运算顺序运算顺序1 1）有括号，先算括号里面的；）有括号，先算括号里面的；2 2）先算乘方，再算乘除，）先算乘方，再算乘除，最后算加减；最后算加减；3 3）对只含乘除，或只含加减的）对只含乘除，或只含加减的 运算，应从左往右运算。运算，应从左往右运算。3.3.有理数的运算律有理数的运
17、算律1)1)加法交换律加法交换律a+b=b+aa+b=b+a2)2)加法结合律加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)(a+b)+c=a+(b+c)3)3)乘法交换律乘法交换律ab=baab=ba4)4)乘法结合律乘法结合律(ab)c=a(bc(ab)c=a(bc)5)5)分分 配配 律律a(b+c)=ab+aca(b+c)=ab+ac解解 题题 技技 能能加法四结合加法四结合1.凑整结合法凑整结合法 2.同号结合法同号结合法3.两个相反数结合法两个相反数结合法4.同分母或易通分的分数结合法同分母或易通分的分数结合法A A、5.6+(-0.9)+4.4+(-8.1)+(-1)5.6+(-0.9
18、)+4.4+(-8.1)+(-1)2111B46323234 、C C、(+7)-(-15)+(-12)-(+7)(+7)-(-15)+(-12)-(+7)D D、1-4+7-10+13-16+19-221-4+7-10+13-16+19-22解解 题题 技技 能能乘法三结合乘法三结合1、积为整数结合、积为整数结合 2、两个倒数结合、两个倒数结合3、能约分的结合、能约分的结合 A40.0725 、114B 50457、532C31775、35224186311112446812 0.324.580.684.58 53541217717717 56324432 分配律分配律反着用2391824
19、1824919分配律计算技巧116503253335真假分配律12.近似数5.20104精确到_位。1分钟分钟13.将0.0245精确到千分位_ 将24500精确到万位_1分钟分钟专题训练1 充分利用概念互为相反数的两个数的和为0,互为倒数的积为1.绝对值是正数的有两个，且它们互为相反数例：已知a、b互为相反数，c,d互为倒数，m是绝对值最小的数，求代数式2007)()(cdmbma非负数性质的应用3322a|2-b|1)-a2a,0|4|b)a122bbb互为相反数，求与、若（的值求、已知：（数形结合的思想方法已知ab,且0,试比较a,b,-a,-b的大小分类讨论的思想比较1a与1a的大小。
20、练习1、已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简|a|-|a+b|+|c-a|+|b+c|b ba a0 0c c的值求、已知32)(b)-(a4,|b-a|2ab1、若a0,b0,且|a|b|,则a+b_0特殊值法2、若x0,且|x|y|,则x+y_03、是有理数，试是有理数，试 探究探究 的值的值是多少？是多少？ccbbaacba,计算练习：23216232312633 32322221213242433 2211210.6245 挑战自我100991431321211)1(101991751531311)2(949111071741411)3(拆项、合并法在计算中的应用421301201.1216121)1(200820051.741411练习例、计算
