1、数列的概念与简单表示法数列的概念与简单表示法2015届高三数学一轮复习二一四年十月 问题引入：引入：古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数比如他们研究过图1中的1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，这样的数为正方形数1,3,6,10 L，1、数列的定义、数列的定义 按照一定顺序排列的一列数称为数列按照一定顺序排列的一列数称为数列.列举（表）法列举（表）法 图象法图象法 通项公式法通项公式法 递推公式法递推公式法2、数列的表示方法、数列的表示方法3、数列的函数特征、数列的函数特征 11,nnnnnnaaaaaa若则为递增数列；
2、若，则为递减数列.*(,n knnnaa nNkNkaka若为常数），则为周期数列 为的一个周期.（1 1）数列是特殊的函数）数列是特殊的函数.（2 2）数列同函数一样有列表法、图象法、解析法等几）数列同函数一样有列表法、图象法、解析法等几 种表示方法种表示方法（3）数列具备函数的某些性质）数列具备函数的某些性质单调性：周期性：4 4、数列的分类、数列的分类（1）按项数）按项数：有穷数列和无穷数列有穷数列和无穷数列；（3）按）按|an|是否有界：有界数列和无界数列是否有界：有界数列和无界数列.（2）按）按 an 的增减性：递增、递减、常数、摆动数列的增减性：递增、递减、常数、摆动数列；nnn5
3、aSa、数列的前项和与通项 的关系11,1,2nnnS naSSn6、几种重要的递推关系、几种重要的递推关系1(2)()nnag na“”型1(1)()nnaaf n“”型1(3)010nnaAaB AAB“且，”型6、几种重要的递推关系、几种重要的递推关系1(2)()nnag na“”型累积法累加法an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+(an-an-1);1(1)()nnaaf n“”型321121nnnaaaaaaaaL6、几种重要的递推关系、几种重要的递推关系1(3)010nnaAaB AAB“且，”型待定系数法1()1nnBamA ammA设，比较系数得，111100;00,nn
4、nnnnamA amamAamamamamamam，是首项为，公比为 的等比数列.若，则即若，则备考方向标 2014全国高考新课标考试大纲要求：1.了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）.2.了解数列是自变量为正整数的一类函数.考纲解读及备考建议：课标突出了数列与函数的内在联系，应重考纲解读及备考建议：课标突出了数列与函数的内在联系，应重视函数思想在数列问题中的应用；课标降低了对递推数列的要求，视函数思想在数列问题中的应用；课标降低了对递推数列的要求，复习时应控制难度；重视基础知识、基本方法的复习，加强基本复习时应控制难度；重视基础知识、基本方法的复习，加强基本技能的训练；
5、体会数列问题中的数学思想方法技能的训练；体会数列问题中的数学思想方法.例例1(2009湖北湖北)古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数。比如他们研究过图1中的1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，这样的数为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是()A.289 B.1024 C.1225 D.1378高考命题特点探究高考命题特点探究C特点一：考查观察、归纳能力特点一：考查观察、归纳能力 例例2(2008江西江西)在数列 中，则 =（）A.B.C.D.2(1)lnnn1112,ln(1),nnaaan nana2lnn2
6、lnnn1lnnn高考命题特点探究高考命题特点探究an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+(an-an-1)2(ln2ln1)(ln3ln2)+lnln(1)2lnnnnLA11lnln(1)lnnnnaannn 特点二：以数列的递推公式为载体，考查数列各项的特点二：以数列的递推公式为载体，考查数列各项的求法及数列的通项求法及数列的通项高考命题特点探究高考命题特点探究2,1=(1),2nna nar ra n综上，21arSra又 nanS 例例3(2011湖北湖北)已知数列 的前 项和为 ，且 ，求 的通项公式.n*11(0),(,1)nnaa aarSnNrR r na12+12112
7、+1(+1),nnnnnnnnnarSarSaaraara解析：由已知可得，两式相减得即=000nraa当时，数列为，；LL*221010,0()1(),(1)nnnnnrraanNarnNarara 当且时，由已知所以所以故当n2,nnnaSa特点三：由与 的关系求通项及等比数列的概念高考命题特点探究高考命题特点探究例例4(2011浙江浙江)若数列 中的最大项是第 项，则 =_2(4)3nn nkk111122(4)()(1)(3)()3322(4)()(1)(5)()33kkkkkkkkk kkkaaaak kkk解析：由题意得112(1)(5)()2(1)(5)323(4)(4)()3n
8、nnnnnannan nn n另解：11234510,3nnaanaaaaa2由得nL 特点四：考查数列的函数特征考查数列的函数特征4*21=,(),156nnnnaanNan、已知数列满足则的最大项是第几项？2*=n,(),7,2nnaan nN2、已知数列是递增数列，且则实数 的取值范围是（）A B 0,C-2,D-3,练习：Dmax12131()25naaa na0,1,2,1,n，()naNn 例例5(2010湖南湖南)若数列 满足：对任意的 ，只有有限个正整数 使得 成立，记这样的 的个数为 ，则得到一个新数列 例如，若 数列是 ，则数列是 已知对任意的 ，则 ，_ nanNmman
9、m()na()na1,2,3,n，2nan5()a()na 高考命题特点探究高考命题特点探究*2:1,4,9,16,=nnaan所以猜想L 25:1,4,9,16,25,51,2.()*2.nmanama由得所以LL*:0,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,anL特点五：考查创新与应用能力特点五：考查创新与应用能力22n高考命题特点探究高考命题特点探究一、考查观察、归纳能力一、考查观察、归纳能力以数列的递推公式为载体，考查数列各项的求法及以数列的递推公式为载体，考查数列各项的求法及数列的通项数列的通项nnnaSa三、由与的关系求通项四、考查数列的函数特征考查数列的函数特征五、五、二、对本节内容的考查，或以小题形式考查通项公式、递推关系；或是在大题中将递推公式、通项公式和数列的求和结合在一起进行综合考查，考试题型呈多样化考试题型呈多样化
