1、1化简下列各式：化简下列各式：（1）3a2b（6a4b）（2）（）（3a2b）3（ab）（3）5a4b（3ab）9a2bb2a3b想一想去括想一想去括号时符号变号时符号变化规律化规律2去括号法则去括号法则 1括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同2括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反3解这个方程：解这个方程：3x5（138x）=5403x6905x5403x5x5406902x150 x75解：解：去括号去括号移项移项合并同类项合并同类项系数化为系数化为1去括号法则去括号法则4 某工厂加强节能措施，去年下半某工厂加强节能措施，去年下半年
2、与上半年相比，月平均用电量减少年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电度，全年用电15万度，这个工万度，这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？厂去年上半年每月平均用电多少度？分析：若设上半年每月平均用电分析：若设上半年每月平均用电x度，度，则下半年每月平均用电则下半年每月平均用电 度度 上半年共用电上半年共用电 度，度，下半年共用电下半年共用电 度度因为全年共用了因为全年共用了15万万度电，度电，所以所以,可列方程可列方程 。（x-2000）6（x-2000）6x6x+6（x-2000）=15000056x+6（x-2000）=150000v问题：这个方程有什么特点，和以前我们学过
3、的方程有什么不同？怎样使这个方程向x=a转化？去括号去括号移项移项合并同类合并同类项项系数化为系数化为166x+6（x-2000）=150000去括号，得去括号，得6x+6x-12000=150000移项，得移项，得6x+6x=150000+12000合并同类项，得合并同类项，得12x=162000 x=13500系数化为系数化为1，得，得7注注：方程中有带括号的式子时，方程中有带括号的式子时，去括号是常用的化简步骤。去括号是常用的化简步骤。解方程：解方程：3x-7(x-1)=3-2(x+3)8 问题：王大伯承包了问题：王大伯承包了25亩土地，今年春季亩土地，今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬
4、菜，用去了改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜，用去了44 000元，其中种茄子每亩用了元，其中种茄子每亩用了1700元，种西红元，种西红柿每亩用了柿每亩用了1800元问两蔬菜各种了多少亩？元问两蔬菜各种了多少亩？分析：设王大伯共种了分析：设王大伯共种了x亩茄子，则他种亩茄子，则他种西红柿西红柿_亩种茄子每亩用了亩种茄子每亩用了1700元那么种茄子一共用去了元那么种茄子一共用去了_元；元；种种西红柿每亩用了西红柿每亩用了1800元，则他种西红柿共用元，则他种西红柿共用去了去了_元根据王大伯种这两元根据王大伯种这两种蔬菜共用去了种蔬菜共用去了44000元，可列方程元，可列方程（25x）1700 x180
5、0（25x）1700 x 1800（25x）44 000怎样解这怎样解这个方程？个方程？91 700 x 1 800（25x）44 000 x10100 x1 0001 700 x45 0001 800 x44 0001 700 x1 800 x44 00045 000去括号去括号移项移项合并同类项合并同类项系数化为系数化为1去括号是解去括号是解方程时常用方程时常用的变形的变形解：解：10由上可知，种茄子由上可知，种茄子10亩亩所以种西红柿：所以种西红柿：251015（亩）（亩）答：种茄子答：种茄子10亩，种西红柿亩，种西红柿15亩亩11 例例1 解方程解方程 （1 1）x x5 5（2x2x
6、1 1）=3=32 2（x x5）解：去括号，得解：去括号，得x10 x532x10移项，得移项，得x10 x2x3105合并同类项，得合并同类项，得9x18系数化为系数化为1,得得x212（2）4x3（15x）6x7（11x）解：去括号，得解：去括号，得4x453x6x777x移项，得移项，得4x3x6x7x7745合并同类项，得合并同类项，得6x32系数化成系数化成1，得，得163x 13 讨论：解一元一次方程的讨论：解一元一次方程的步骤是什么步骤是什么？（1）去括号（2）移项（3）合并同类项（4）系数化成14（1）3x5（x3）=9（x+4）()214 6x5x6x132（2）6x 2（
7、3x5）10（3）2（x5）=3（x5）6 解下列方程解下列方程x105x311x5x14练一练练一练15 1某校准备将某校准备将2000元奖金全部发给元奖金全部发给20名三好名三好生，其中市级三好生每人得奖金生，其中市级三好生每人得奖金200元，校级三元，校级三好生每人得奖金好生每人得奖金50元，请问全校市级三好生、校元，请问全校市级三好生、校级三好生各有多少人？级三好生各有多少人？解：高全校市级三好生解：高全校市级三好生x人，列方程人，列方程200 x50（20 x）2000解，得解，得x5所以校级三好生：所以校级三好生：20 x15（人）（人）答：市级三好生答：市级三好生5人；校级三好生
8、人；校级三好生15人人练一练练一练16 2一个笼中装有鸡、兔若干只，从上面一个笼中装有鸡、兔若干只，从上面看，共有看，共有21个头；从下面看，共有个头；从下面看，共有66只脚，问只脚，问鸡、兔各有多少只鸡、兔各有多少只解：设鸡解：设鸡x只，列方程只，列方程2x4（21-x）66解，得解，得 x9所以兔的个数为：所以兔的个数为：21x12（只）（只）答：笼中有鸡答：笼中有鸡9只，兔只，兔12只只17 例例2：一艘轮船在两个码头之间航行，顺：一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行需要水航行需要4小时，逆水行驶需要小时，逆水行驶需要5小时，水小时，水流的速度是流的速度是2千米千米/时，求轮船在静水中的
9、行时，求轮船在静水中的行驶速度驶速度分析：已知两个码头之间的距离相等分析：已知两个码头之间的距离相等所以：顺流速度所以：顺流速度顺流时间逆流速度顺流时间逆流速度逆流时间逆流时间18去括号，得去括号，得4x85x10移项及合并同类项，得移项及合并同类项，得x18系数化为系数化为1，得，得x18答：船在静水中的行驶速度为答：船在静水中的行驶速度为18千米千米/时时解：设轮船在静水中的行驶速度为解：设轮船在静水中的行驶速度为x千米千米/时，时，则顺流速度为（则顺流速度为（x 2）千米）千米/时，逆流速时，逆流速度为（度为（x2）千米）千米/时时可列方程可列方程4（x 2）5（x2）19 顺流时的速度
10、=静水中的速度+水流的速度 逆流时的速度=静水中的速度-水流的速度20 例例3：（1）某工厂计划用某工厂计划用26小时生产小时生产一批零件，后因每小时多生产一批零件，后因每小时多生产5件，用件，用24小小时不但完成了任务，而且比原计划多生产时不但完成了任务，而且比原计划多生产了了60件，问原计划生产多少件零件？件，问原计划生产多少件零件？分析：原计划生产分析：原计划生产x件零件，所以件零件，所以计划每小时生产零件数计划每小时生产零件数26实际每小时生产实际每小时生产零件数零件数246021解：设原计划每小时生产解：设原计划每小时生产x件零件，列方程件零件，列方程 24x（x+5）6026x 去
11、括号，得去括号，得 24x+120-6026x 移项及合并同类项，得移项及合并同类项，得 2x60 系数化成系数化成1,得得 x30 所以原计划所以原计划2630780（件）（件）答：原计划生产答：原计划生产780件零件件零件22 （2）一个服装车间，共有）一个服装车间，共有90人，每人每人，每人每小时加工小时加工1件衣服或件衣服或2条裤子，问怎样安排工条裤子，问怎样安排工作才能使衣服和裤子正好配套？（一件衣服作才能使衣服和裤子正好配套？（一件衣服配一条裤子）配一条裤子）分析：为了使分析：为了使每天生产的衣服和每天生产的衣服和裤子正好配套，应裤子正好配套，应使生产的衣服和裤使生产的衣服和裤子数
12、量相等子数量相等23 解：设做衣服人数为解：设做衣服人数为x人，则做裤子的人数人，则做裤子的人数为（为（90 x）人列方程）人列方程x=2（90 x）去括号，得去括号，得x1802x 移项及合并同类项，得移项及合并同类项，得3x180系数化为系数化为1,得得x60所以做裤子的人数为：所以做裤子的人数为：60 x20（人）（人）答：做衣服人的人数为答：做衣服人的人数为40人，做裤子的人人，做裤子的人为为20人人24 某水利工地派某水利工地派40人去挖土和运土，如果每人人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土每天平均挖土5方或运土方或运土3方，那么应怎样安排方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时
13、运走？人员，正好能使挖出的土及时运走？解：设每天派解：设每天派x人挖土，列方程人挖土，列方程 5x3（40 x）解，得解，得 x15 所以每天运土人数为所以每天运土人数为:40 x25（人）（人）答：每天派答：每天派15人挖土，人挖土，25人运土，正好人运土，正好能使挖出的土及时运走能使挖出的土及时运走25 目前初中数学主要分成代数与几何两大部分，其中代数学的最大特点是引人了未知数，建立方程，对未知数加以运算而最早提出这一思想并加以举例论述的，是古代数学名著算术一书，其作者是古希腊后期数学家一“代数学之父”丢番图26 丢番图是希腊数学家，他的13卷巨著算术在代数符号、数论、代数方程解法等方面均
14、有重要贡献，其不定方程理论对后世产生了巨大影响，以至后人把整系数不定方程称为“丢番图方程”关于丢番图的生平，我们仅能从其墓志铭中略知梗概，这篇墓志铭本身就是一个有趣的数学问题，因为被4世纪数学家麦特劳德尔收入一部数学问题集中，得以流传至今：丢番图的生平丢番图的生平27 这是一座石墓，里面安葬着丢番图请你告诉我，丢番图寿数几何？他一生的六分之一是幸福的童年，十二分之一是无忧无虑的少年再过去七分之一的年程，他建立了幸福的家庭五年之后儿子出生，不料儿子竟先其父四年而终，只活到父亲一半的年龄晚年丧子老人真可怜，悲痛之中渡过风烛残年请你告诉我，丢番图寿数几何？28解：设丢番图去世时的年龄为解：设丢番图去
15、世时的年龄为x岁，由题意岁，由题意可列方程可列方程11115461272xxxxx怎样使这个方程转化为x=a的形式？请你列出方程算一算，丢番图去世请你列出方程算一算，丢番图去世时的年龄？时的年龄？2911115461272xxxxx 分析：分析：为使方程变为整系数方程，方程两边为使方程变为整系数方程，方程两边应该同乘以什么数？应该同乘以什么数？各分母的最小公倍数各分母的最小公倍数84.30去分母（方程两边同乘各去分母（方程两边同乘各分母的最小分倍数）分母的最小分倍数）移项移项 系数化为系数化为1 答：丢番图去世时的年龄为答：丢番图去世时的年龄为84岁岁合并同类项合并同类项 1111546127
16、2xxxxx14x7x12x42042x33684x14x7x12x42x 84x 42033621x756x84解：解：31 这件珍贵的文物是纸莎草文书，是古代埃这件珍贵的文物是纸莎草文书，是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作，及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作，至今已有至今已有37003700多年的历史了，在文书中记载了多年的历史了，在文书中记载了许多有关数学的问题许多有关数学的问题 问题：问题：一个数，它的一个数，它的三分之二，它的一半，它三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，的七分之一，它的全部，加起来总共是加起来总共是33 32解：设这个数为解：设这个数为x，可得
17、方程：，可得方程：33712132xxxx 为使方程变为整系数方程，方程为使方程变为整系数方程，方程两边应该同乘以什么数？两边应该同乘以什么数？各分母的最小公倍数各分母的最小公倍数4233解：去分母，得解：去分母，得28x21x6x42x1386合并同类项，得合并同类项，得97x1386系数化为系数化为1，得，得1 386x=.971 3861 386答答:这这个个数数为为.979733712132xxxx34去分母时须注意 1.确定各分母的最小公倍数；2.不要漏乘没有分母的项；3.去掉分母后，若分子是多项式，要加括号，视多项式为一整体 35解有分数系数的一元一次方程的步骤：1去分母；2去括号
18、；3移项；4合并同类项；5系数化为1主要依据：等式的性质和运算律等以上步骤是不以上步骤是不是一定要顺序是一定要顺序进行，缺一不进行，缺一不可？可？36 （1）碧空万里，一群大雁在飞翔，迎面又飞来）碧空万里，一群大雁在飞翔，迎面又飞来一只小灰雁，它对群雁说：一只小灰雁，它对群雁说：“你们好，百只雁！你你们好，百只雁！你们百雁齐飞，好气派！可怜我是孤雁独飞们百雁齐飞，好气派！可怜我是孤雁独飞”群雁群雁中一只领头的老雁说：中一只领头的老雁说：“不对！小朋友，我们远远不对！小朋友，我们远远不足不足100只将我们这一群加倍，再加上半群，又加只将我们这一群加倍，再加上半群，又加上四分之一群，最后还得请你也
19、凑上，那才一共是上四分之一群，最后还得请你也凑上，那才一共是100只呢，请问这群大雁有多少只？只呢，请问这群大雁有多少只？112110024xxx解：设这群大雁有解：设这群大雁有x只，只，列方程列方程解方程，得解方程，得x36提示：提示：练一练练一练371251343()xx 例例4：解方程：解方程 解：去分母（方程两边同乘解：去分母（方程两边同乘12），得），得3（x1）4（2x5）312去括号，得去括号，得3x38x2036移项，得移项，得3x8x36320合并同类项，得合并同类项，得5x13系数化为系数化为1,得得135x 383x-27(1)=;632x-13x+4(2)-2=+1;4
20、5x+4-5x+25x-1(3)-=3+.346解下列方程：解下列方程：16x=381x=-28x=3练一练练一练39 例例5：（：（1）一件工作，甲单独做一件工作，甲单独做25小小时完成，乙单独做时完成，乙单独做12小时完成那么两人小时完成那么两人合作多少小时完成？合作多少小时完成？分析：本题是一个典型的工程类应用题分析：本题是一个典型的工程类应用题甲单独做甲单独做20小时完成的工作量小时完成的工作量+乙单独做乙单独做12小时完成的工作量小时完成的工作量=完成的工作总量完成的工作总量1 40解：设两人合作解：设两人合作x小时完成此工作，小时完成此工作，可列方程可列方程 答：两人合作答：两人合
21、作6小时完成小时完成 11510 xx去分母，得去分母，得4x6x60合并同类项，得合并同类项，得x641 （2）一件工作，甲单独做）一件工作，甲单独做15小时完成，小时完成，乙单独做乙单独做12小时完成甲先单独做小时完成甲先单独做6小时，然小时，然后乙加入合作，那么两人合作还要多少小时后乙加入合作，那么两人合作还要多少小时完成？完成？分析：把总工作量看作是分析：把总工作量看作是1设还要设还要x小时才能完成工作小时才能完成工作甲的工作总量乙的工作总量总工作量甲的工作总量乙的工作总量总工作量142答：两人合作还要答：两人合作还要4小时完成小时完成解：设两人合作还需解：设两人合作还需x小时完成此工
22、作，小时完成此工作，列方程列方程611512xx去分母，得去分母，得4x245x60移项及合并同类项，得移项及合并同类项，得9x36系数化为系数化为1,得得x443 （3）一件工作，甲单独做）一件工作，甲单独做15小时完成，小时完成，甲、乙合做甲、乙合做6小时完成甲先单独做小时完成甲先单独做6小时，小时，余下的乙单独做，那么乙还要多少小时完成？余下的乙单独做，那么乙还要多少小时完成？分析：把总工作量看作是分析：把总工作量看作是1设乙还要设乙还要x小时才能完成工作小时才能完成工作甲的工作总量乙的工作总量总工作量甲的工作总量乙的工作总量总工作量144答：乙还要答：乙还要6小时完成小时完成解：设乙还
23、需解：设乙还需x小时完成此工作，依题意可得：小时完成此工作，依题意可得：611115615()()x去分母，得去分母，得24（104）x60去括号，得去括号，得246x60移项，得移项，得6x36系数化为系数化为1,得得x645工程问题1工作量、工作时间、工作效率；2这三个基本量的关系是：工作量=工作时间工作效率工作效率=工作量工作时间工作时间=工作量工作效率3工作总量通常看作单位“1”461解一元一次方程的步骤解一元一次方程的步骤:（1）去分母；）去分母；（2）去括号；）去括号；（3）移项；）移项；（4）合并同类项，化为最简方程）合并同类项，化为最简方程axb（a0）的形式；的形式；（5）系数化为）系数化为12 用一元一次方程解决实际问题方面用一元一次方程解决实际问题方面47
