1、下列四个语句有什么共同点？下列四个语句有什么共同点？（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；这两条直线也互相平行；（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；互补；（3）对顶角相等）对顶角相等;（4）等式两边加同一个数）等式两边加同一个数,结果仍是等式结果仍是等式.这些语句都是对某一件事情作出这些语句都是对某一件事情作出“是是”或或“不不是是”的判断的判断.（2 2）、如果一个句子没有对某一件事）、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命情作出任何判断，那么它就不是命题。题。如
2、：画线段如：画线段AB=CDAB=CD。1.1.定义：定义：判断一件事情的语句叫做判断一件事情的语句叫做命题命题。注意：注意：（1 1）、）、只要对一件事情作出了只要对一件事情作出了判断判断，不管正确与否，都是不管正确与否，都是命题命题。如：相等的角是对顶角。如：相等的角是对顶角。下列语句是命题吗？下列语句是命题吗？（1）画线段）画线段AB=CD.（2）你多大了？）你多大了？（3）请你吃饭。）请你吃饭。以上语句以上语句没有没有判断成分判断成分,不是不是命题命题.2.2.命题的组成：命题的组成：命题是由命题是由题设题设(或或条件条件)和和结论结论两部分组成。两部分组成。题设题设是是已知事项，已知
3、事项，结论结论是由已知事项推是由已知事项推出的事项出的事项。两直线平行，两直线平行，同位角相等。同位角相等。题设（条件）题设（条件）结论结论“如果如果，那么，那么”“如果如果”后接的部分是后接的部分是题设题设，“那那么么”后接的部分是后接的部分是结论结论。注意：注意：添加添加“如果如果”、“那么那么”后，命题的后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套。生搬硬套。有的命题没有写成有的命题没有写
4、成“如果如果，那么，那么”的形式，题设与结论不明显，这时要分清命题判的形式，题设与结论不明显，这时要分清命题判断了什么事情，有什么已知事项，再改写成断了什么事情，有什么已知事项，再改写成“如如果果，那么，那么”形式形式.例如：例如：对顶角相等对顶角相等.如果两个角是对顶角如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，那么这两个角相等.改写：改写：题设：两个角是对顶角题设：两个角是对顶角 结论：这两个角相等结论：这两个角相等请你将命题（请你将命题（2）（）（4）改写成）改写成“如果如果，那，那么么”形式形式.并指出它们的题设和结论并指出它们的题设和结论.（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；两
5、条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；（4）等式两边加同一个数）等式两边加同一个数,结果仍是等式结果仍是等式.解解：（：（2）改写：如果）改写：如果两条平行线被第三条直两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补线所截，那么同旁内角互补.题设是题设是“两条平行线被第三条直线所截两条平行线被第三条直线所截”，结论是结论是“同旁内角互补同旁内角互补”.（4）改写：如果在改写：如果在等式两边加同一个数等式两边加同一个数,那么那么结结果仍是等式果仍是等式.题设是题设是“在在等式两边加同一个数等式两边加同一个数”，结论是，结论是“结果仍是等式结果仍是等式”.指出下列命题的题设和结论：指出下列命题的题设
6、和结论：（1 1）如果）如果ABCDABCD，垂足是，垂足是O O，那么，那么AOC=90AOC=90。（2 2）两直线平行）两直线平行,同位角相等同位角相等 .（3 3）如果两个角互补，那么它们是邻补角）如果两个角互补，那么它们是邻补角 .（4 4）如果一个数能被）如果一个数能被2 2整除，那么它也能被整除，那么它也能被4 4整除整除.解解：（：（1 1）题设是题设是“ABCDABCD，垂足是，垂足是O O”，结，结论是论是“AOC=90AOC=90”.”.（2 2）题设是题设是“两直线平行两直线平行”，结论是，结论是“同同位角相等位角相等”.（3 3）题设是题设是“两个角互补两个角互补”，
7、结论是，结论是“它它们是邻补角们是邻补角”.（4 4）题设是题设是“一个数能被一个数能被2 2整除整除”，结论是，结论是“它也能被它也能被4 4整除整除”.（1 1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；直线也互相平行；（2 2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；（3 3）对顶角相等）对顶角相等;（4 4）等式两边加同一个数）等式两边加同一个数,结果仍是等式结果仍是等式.上述四个命题都是正确的，就是说，如果题设成立，上述四个命题都是正确的，就是说，如果题设成立，那么结论一定成立。那
8、么结论一定成立。像这样的一些命题，叫做真命题像这样的一些命题，叫做真命题.（3 3）如果两个角互补，那么它们是邻补角）如果两个角互补，那么它们是邻补角 .（4 4）如果一个数能被）如果一个数能被2 2整除，那么它也能被整除，那么它也能被4 4整除整除.上述两个命题中题设成立时，不能保证结论一定成立，上述两个命题中题设成立时，不能保证结论一定成立，它们都是错误的命题。它们都是错误的命题。像这样的一些命题，叫做假命题像这样的一些命题，叫做假命题.定理：经过推理证实而得到的真命题定理：经过推理证实而得到的真命题.判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命
9、题，举出一个反例举出一个反例.（1 1）邻补角）邻补角 是互补的角；是互补的角；（2 2）互补的角是邻补角）互补的角是邻补角 ；（3 3）两个锐角的和是锐角；）两个锐角的和是锐角；（4 4）不等式的两边同乘以同一个负数，不等号的）不等式的两边同乘以同一个负数，不等号的方向不变。方向不变。反例：在符合题设的情况下，不满足结论的例子，反例：在符合题设的情况下，不满足结论的例子，也就是反驳命题成立的例子也就是反驳命题成立的例子.真命题真命题假命题假命题假命题假命题假命题假命题1.1.下列语句中，不是命题的是：（下列语句中，不是命题的是：（）A.A.两点之间线段最短两点之间线段最短 B.B.对顶角相等
10、对顶角相等 C.C.不是对顶角的角不相等不是对顶角的角不相等.D.D.连接连接A A、B B两点两点2.2.下列命题中，真命题是（下列命题中，真命题是（）A.A.两直线被第三条直线所截，内错角相等。两直线被第三条直线所截，内错角相等。B.B.直线是平角直线是平角.C.C.两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补D.D.不相交的两条直线叫做平行线不相交的两条直线叫做平行线.3.3.命题命题“邻补角之和是平角邻补角之和是平角”的题设是的题设是 ，结论是结论是 .4.4.对于同一平面内的三条直线对于同一平面内的三条直线a a、b b、c c，给出下列五个论断：，给出下列五个论断：abab；b
11、cbc；abab；acac；ac.ac.以其中两个论断为条件，一个论断为结论组成一个你认为以其中两个论断为条件，一个论断为结论组成一个你认为正确的命题是正确的命题是 .D C两个角是邻补角两个角是邻补角这两个角之和是平角这两个角之和是平角条件：条件：；结论：；结论：.或条件：或条件：；结论：或；结论：或条件：；结论：条件：；结论：5.把下列命题命题改写成把下列命题命题改写成“如果如果，那么，那么的形式的形式.（1）平面内垂直于同一条直线的两条直线平行）平面内垂直于同一条直线的两条直线平行.（2）角平分线上一点到角的两边距离相等）角平分线上一点到角的两边距离相等.（3）同角的余角相等）同角的余角
12、相等.5 5、数学中有些命题的正确性是数学中有些命题的正确性是人们在人们在长期实践长期实践中总结中总结出来的，并把它们出来的，并把它们作为判断其他命题真作为判断其他命题真假的原始依据假的原始依据，这样的真命题叫做，这样的真命题叫做公理公理。6 6、有些命题可以从公理或其他真命题出发，用、有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的，这样的真命题叫做真命题叫做定理定理。公理公理和和定理定理都可作为判断其他命题真假的都可作为判断其他命题真假的依据依据。2
13、 2）两条直线相交，有且只有一个交点（）两条直线相交，有且只有一个交点（）4 4）一个平角的度数是）一个平角的度数是180180度（度（）6 6）取线段）取线段ABAB的中点的中点C C；（；（）1 1）长度相等的两条线段是相等的线段吗？（）长度相等的两条线段是相等的线段吗？（）7 7）画两条相等的线段（）画两条相等的线段（）练习练习1 1：下列语句是不是命题？是用下列语句是不是命题？是用“”，不是用，不是用“表示。表示。3 3）不相等的两个角不是对顶角（）不相等的两个角不是对顶角（）5 5）相等的两个角是对顶角（）相等的两个角是对顶角（）5 5）若）若A=BA=B，则，则2A=2B2A=2B
14、（）9 9）同旁内角互补（）同旁内角互补（）4 4）两点可以确定一条直线（）两点可以确定一条直线（）1 1）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直（）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直（）2 2）一个角的补角大于这个角（）一个角的补角大于这个角（）2 2：判断下列命题的真假。真的用：判断下列命题的真假。真的用“”，假的用假的用“表示。表示。7 7）两点之间线段最短（）两点之间线段最短（）3 3）相等的两个角是对顶角（）相等的两个角是对顶角（）8 8）同角的余角相等（）同角的余角相等（）6 6）锐角和钝角互为补角（）锐角和钝角互为补角（）3.3.下列句子哪些是命题？是命题的，指出下列句子哪些是命题？
15、是命题的，指出是真命题还是假命题？是真命题还是假命题？1 1、猪有四只脚；、猪有四只脚；2 2、内错角相等内错角相等；3 3、画一条直线；、画一条直线；4 4、四边形是正方形；、四边形是正方形；5 5、你的作业做完了吗？你的作业做完了吗？6 6、同位角相等，两直线平行；、同位角相等，两直线平行；7 7、对顶角相等；、对顶角相等；8 8、同垂直于一直线的两直线平行同垂直于一直线的两直线平行；9 9、过点、过点P P画线段画线段MNMN的垂线；的垂线；1010、x x2 2是是 真命题真命题否否是是 假假命题命题是是 假假命题命题否否是是 真真命题命题是是 真真命题命题是是 假假命题命题否否否否命
16、题命题1：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条（1）这个命题的题设和结论分别是什么呢？题设：在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中 的一条；结论：这条直线也垂直于两条平行线中的另一条（2）你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗？命题命题1 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条.已知：bc，ab 求证：ac（3）请同学们思考如何利用已经学过的定义定理来证明这个结论呢？已知：bc，ab 求证：ac证明：ab（已知），又 bc（已知），1=2（两直线平行，同位角相等）.2=1=90（等量代换）1=90（垂直的定义）ac（
17、垂直的定义）证明中的每一步推理都要有根据，不能想证明中的每一步推理都要有根据，不能想“当然当然”。命题2 相等的角是对顶角（2）判断这个命题的真假（1）这个命题题设和结论分别是什么？题设：两个角相等；结论：这两个角互为对顶角 我们知道假命题是在条件成立的前提下，结论不一定成立，你能否利用图形举出一个反例说明当两个角相等时它们不一定是对顶角的关系.判断一个命题是假命题，只要举出一个例子（反例），它符合命题的题设，但不满足结论就可以了。这种方法称为这种方法称为举反例举反例。公理举例：公理举例：经过两点有且只有一条直线。经过两点有且只有一条直线。2 2、线段公理：、线段公理：两点的所有连线中，线段最
18、短。两点的所有连线中，线段最短。4 4、平行线判定公理：、平行线判定公理：同位角相等，两直线平行。同位角相等，两直线平行。5 5、平行线性质公理：、平行线性质公理：两直线平行，同位角相等。两直线平行，同位角相等。1 1、直线公理：、直线公理：3 3、平行公理：、平行公理：经过直线外一点，有且只有一经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。条直线与已知直线平行。同角或等角的补角相等。同角或等角的补角相等。2 2、余角的性质：、余角的性质：同角或等角的余角相等。同角或等角的余角相等。4 4、垂线的性质：、垂线的性质：过一点有且只有一条直线过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；与已知直线垂直；
19、5 5、平行公理的推论：、平行公理的推论：如果两条直线都和第三条如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直直线平行，那么这两条直线也互相平行。线也互相平行。1 1、补角的性质：、补角的性质：3 3、对顶角的性质：、对顶角的性质：对顶角相等。对顶角相等。垂线段最短。垂线段最短。定理举例：定理举例：内错角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。6 6、平行线的判定定理：、平行线的判定定理：7 7、平行线的性质定理：、平行线的性质定理：两直线平行，内错角相等。两直线平行，内错角相等。两直线平行，同旁内角互补。两直线平行，同旁内角互补。定理举例：
20、定理举例：课堂小结课堂小结1 1、命题：判断一件事情的语句叫、命题：判断一件事情的语句叫命题命题。2 2、公理：人们长期以来在实践中总结出来的，并作为判断、公理：人们长期以来在实践中总结出来的，并作为判断其他命题真假的根据的命题，叫做其他命题真假的根据的命题，叫做公理公理。3 3、定理：经过推理论证为正确的命题叫、定理：经过推理论证为正确的命题叫定理定理。也可作为继。也可作为继续推理的依据。续推理的依据。4 4、判断一个命题是真命题，可以从公理或定理出发，用、判断一个命题是真命题，可以从公理或定理出发，用逻辑逻辑推理推理的方法证明（的方法证明（公理和定理都是真命题公理和定理都是真命题）；）；判
21、断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立就可以了，这种方法称为不成立就可以了，这种方法称为举反例举反例。（1 1）正确的命题称为）正确的命题称为真命题真命题，错误的命题称为，错误的命题称为假命题假命题。（2 2）命题的结构：命题由）命题的结构：命题由题设题设和和结论结论两部分构成，常可写两部分构成，常可写成成“如果如果，那么，那么”的形式。的形式。1.命题的定义：命题的定义：判断一件事情的语句判断一件事情的语句,叫做命题叫做命题.（1）命题必须是一个完整的句子；）命题必须是一个完整的句子；（2）命题必须作出判断）命题必须作出判断.2.命题的组成命题的组成：命题由题设和结论两部分组成命题由题设和结论两部分组成.
