1、 课题导入课题导入 函数是描述事物运动变化规律的数学模型，了函数是描述事物运动变化规律的数学模型，了解函数的变化规律势在必得。观察下面函数的图象，解函数的变化规律势在必得。观察下面函数的图象，能说出它们的变化规律吗？能说出它们的变化规律吗？xy02-22-2保持量（百分数）保持量（百分数）天数天数1 2 3 4 5 6020406080100 某市一天的温度变化图某市一天的温度变化图:yf(x)，x0，24说出气温在哪些时间段内是逐渐升高或下降的说出气温在哪些时间段内是逐渐升高或下降的?问题问题1画出画出f(x)=x的图像，并观察其图像。的图像，并观察其图像。2、在区间、在区间 _上，随着上，
2、随着x的增大，的增大，f(x)的值的值随着随着 _.o5-5-55f(x)=x1、从左至右图象上升还是下降、从左至右图象上升还是下降 _?上升上升(-,)增大增大1、在区间、在区间 _ 上，上，f(x)的值随着的值随着x的增大而的增大而 _.问题问题2画出画出 的图像，并观察图像的图像，并观察图像.2f(x)=xo5-5-552、在区间在区间 _ 上，上，f(x)的值随着的值随着x的增大而的增大而 _.2f(x)=xx (0,+)在区间在区间 _ 上，上，f(x)的值随着的值随着x的增大的增大而而 _.(0,+)增大增大x (-,0在区间在区间 _ 上，上，f(x)的值随着的值随着x的增大的增
3、大而而 _.(-,0减小减小在某区间上，在某区间上，减函数减函数图象下降。图象下降。增函数增函数图象上升图象上升x (0,+)x (-,0函数单调性的概念：函数单调性的概念：一般地，设函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为的定义域为I，如果对，如果对于定义域于定义域I内的某个区间内的某个区间D内的任意两个自变量内的任意两个自变量x1，x2，当，当x1x2时，时，都有都有f(x1)f(x2)，那么就说，那么就说f(x)在在区间区间D上是上是增函数增函数,如图如图1.1 1增函数增函数yx0 x1x2f(x1)f(x2)y=f(x)图图1yx0 x1x2图图1f(x)f(x1)f(x2)X1，x
4、2 (0，+)，且，且X1x2f(x1)f(x2)增函数增函数yx0 x1x2图图2f(x1)f(x2)X1x2y=f(x)f(x1)f(x2)减函数减函数 一般地，设函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为的定义域为I，如果对于，如果对于定义域定义域I内的某个区间内的某个区间D内的任意两个自变量内的任意两个自变量x1，x2，当当x1f(x2)，那么就说，那么就说f(x)在区间在区间D上是上是减函数减函数,如图如图2.yx0 x1x2f(x1)f(x2)y=f(x)图图2 1、函数的单调性是在、函数的单调性是在定义域内定义域内的某个区间上的的某个区间上的性质，是函数的性质，是函数的局部性质局部
5、性质.2、必须是对于区间、必须是对于区间D内的内的任意任意两个自变量两个自变量x1，x2；当；当x1x2时，时，(1)总有总有f(x1)f(x2)，那么那么f(x)是是 减函数减函数.例例1 下图是定义在区间下图是定义在区间-4,5上的函数上的函数y=f(x)，根，根据图像说出函数的单调区间，以及在每一单调区据图像说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？间上，它是增函数还是减函数？1 2 345-1-2-3-4-2-323o解：函数解：函数y=f(x)的单调区间有的单调区间有-4，-2)，-2，-1)，-1，1)，1，3)，3，5,其中其中y=f(x)在区间在区间-4，
6、-2)，-1，1)，3，5上是增函数，在区间上是增函数，在区间-2，-1)，1，3)上是减函数上是减函数.探究探究画出反比例函数画出反比例函数 的图象的图象 1 这个函数的定义域是什么？这个函数的定义域是什么？2 它在定义域它在定义域I上的单调性怎样？证明你的结上的单调性怎样？证明你的结论论1y=xxy0 x x0分两个区间分两个区间是减函数，在证明01)(xxf设设X1，X2是定义域是定义域(0，+)上的任意两个实数，上的任意两个实数，且且X1X2，则，则212111)()(xxxfxf2112xxxx 由由X1,X2(0，+)且且X10,X2-X1 0 于是有：于是有：0)()(21xfx
7、f)()(21xfxf即所以，函数所以，函数 在在 是减函数是减函数.xxf1)(),0(取值取值定号定号作差变形作差变形下结论下结论 一般地，设函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为的定义域为I，如果对于，如果对于定义域定义域I内的某个区间内的某个区间D内的任意两个自变量内的任意两个自变量x1，x2，当当x1f(x2)，那么就说，那么就说f(x)在区间在区间D上是上是减函数减函数,如图如图2.yx0 x1x2f(x1)f(x2)y=f(x)图图2用定义证明函数单调性的步骤是：用定义证明函数单调性的步骤是：（1）取值）取值（2）作差变形）作差变形（3）定号）定号（4）下结论）下结论根据单调性
8、的定义得结论根据单调性的定义得结论 即取即取 是该区间内的任意两个值且是该区间内的任意两个值且12x,x12x x 即求即求 ，通过因式分解、配方、有，通过因式分解、配方、有理化等方法理化等方法12f(x)-f(x)即根据给定的区间和即根据给定的区间和 的符号的确定的符号的确定 的符号的符号21x-x12f(x)-f(x)作业作业 求证：函数求证：函数 在区间在区间 上是单上是单调增函数调增函数1f(x)=-1x0+，则，则证明：在区间（证明：在区间（0，+）上任取两个值）上任取两个值 且且 12x,x12x x12121212x-x11f(x)-f(x)=-+=xxx x又因为又因为 ，所以说，所以说12x-x 012f(x)-f(x)0 即函数即函数 在区间（在区间（0，+）上是单调）上是单调增函数增函数.1f(x)=-1x六、巩固提升六、巩固提升1.课堂练习：课堂练习：第第32页第页第3、4题题2.课堂作业：课堂作业：第第39页页A组第组第1、2、3题题 第第44页页A组第组第9题题四、巩固提升四、巩固提升1.课堂练习：课堂练习：第第32页第页第4题题2.课堂作业：课堂作业：第第39页页A组第组第2、3题题
