1、24.3正多边形和正多边形和圆圆九年级上册九年级上册观察这些图片，你能否看到正多边形？观察这些图片，你能否看到正多边形？1.1.情境引入情境引入正正n n边形：边形：定义定义如何画出一个正多边形呢？如何画出一个正多边形呢？2.2.思考思考你能否借助圆画出圆内接正三角形？你能否借助圆画出圆内接正三角形？你你能否借助圆画出圆内接正方形？能否借助圆画出圆内接正方形？你你能否借助圆画出圆内接正五边形？能否借助圆画出圆内接正五边形？2.2.思考思考只要把一个圆分成只要把一个圆分成相等的一些弧相等的一些弧，就可以，就可以做出这个圆的内接正多边形，这个圆就是做出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的
2、外接圆。这个正多边形的外接圆。1 12 23 3A AB BC CD DE E4 45 5 EFCD中心角中心角边心距边心距r r3.3.相关概念相关概念正正 n 边形的中心角度数如何计算？边形的中心角度数如何计算？正正 n 边形的一个外角度数如何计算？边形的一个外角度数如何计算？中心角的度数中心角的度数=n360一个外角的度数一个外角的度数=n360nn180)2(有一个亭子，它的地基是半径为有一个亭子，它的地基是半径为4m的正六的正六边形，求地基的周长和面积（结果保留小数点边形，求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）后一位）3.3.探究学习探究学习亭子的地基是什么图形？求地基的周长和亭
3、子的地基是什么图形？求地基的周长和面积也就是求什么图形的周长和面积？面积也就是求什么图形的周长和面积？正六边形的半径，分别将它分割成多少个正六边形的半径，分别将它分割成多少个什么样子的三角形？什么样子的三角形？观察图形中所得的三角形具有什么关系？观察图形中所得的三角形具有什么关系？为什么？为什么？将上图中的结论推而广之，你得出了什么将上图中的结论推而广之，你得出了什么结论？哪位同学说说自己的想法？结论？哪位同学说说自己的想法？3.3.探究学习探究学习正正 n 边形的边形的 n 条半径、条半径、n 条边条边心距将正心距将正 n 边形分割成全等直角三角边形分割成全等直角三角形的个数是多少？形的个数
4、是多少？每个直角三角形都由正多边形的每个直角三角形都由正多边形的哪些元素组成哪些元素组成？3.3.探究学习探究学习（1）正）正 n 边形的半径和边心距把正边形的半径和边心距把正 n 边形分成边形分成_个全等的直角三角形；个全等的直角三角形；（2）正三角形的半径为）正三角形的半径为R，则边长为，则边长为_ _ _，边心距为边心距为_，面积为，面积为_若正三角形若正三角形边长为边长为 a，则半径为，则半径为_；（3）正）正 n 边形的一个外角为边形的一个外角为 30，则，则它的边数为它的边数为_，它的内角和为，它的内角和为_；（4）如果一个正多边形的一个外角等于）如果一个正多边形的一个外角等于一个
5、内角的三分之二，则这个正多边形的边数一个内角的三分之二，则这个正多边形的边数 n=_=_；4.4.强化练习强化练习（5）正六边形的边长为）正六边形的边长为 1，则它的半径，则它的半径为为_，面积为，面积为_；（6）同圆的内接正三角形、正方形、正）同圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为六边形的边长之比为_；（7）正三角形的高）正三角形的高半径半径边心距为边心距为_；（8）边长为）边长为 1 的正六边形的内切圆的面的正六边形的内切圆的面积是积是_4.4.强化练习强化练习（1）正多边形与圆有什么关系？）正多边形与圆有什么关系？（2）本节课学习了哪些与正多边形）本节课学习了哪些与正多边形有关
6、的概念？在解决有关的计算问题时有关的概念？在解决有关的计算问题时，关键是什么？关键是什么？5.5.课堂小结课堂小结已知已知O 的半径为的半径为 2 cm，画圆的，画圆的内接正三角形内接正三角形度量法：用量角器或 30角的三角板度量，使BAO=CAO=30OBCA12探探 索索度量法：OBCA用量角器度量，使AOB=BOC=COA=120已知已知O 的半径为的半径为 2 cm，画圆的，画圆的内接正三角形内接正三角形探探 索索度量法：OBCA用圆规在O 上顺次截取6条长度等于半径（2 cm）的弦，连接其中的 AB、BC、CA 即可已知已知O 的半径为的半径为 2 cm，画圆的，画圆的内接正三角形内
7、接正三角形探探 索索如何用等分圆周的方法画正多边形？如何用等分圆周的方法画正多边形？其一其一：依次画出相等的依次画出相等的中中心角来等分圆心角来等分圆比较准确，但是麻烦比较准确，但是麻烦其二其二：先用量角器画一个先用量角器画一个中中心角，然后在心角，然后在圆上圆上依次截取依次截取等于该等于该中中心角所对弧的等弧，于心角所对弧的等弧，于是得到圆的等分点是得到圆的等分点方便，但画图的误差积累到最后一个等分方便，但画图的误差积累到最后一个等分点，点，误差较大误差较大探探 索索你能把半径为你能把半径为 2 cm 的的 O 九等分吗？九等分吗？先画半径先画半径为为 2 cm 2 cm 的圆，然后把的圆，
8、然后把 360360的圆心角的圆心角 9 9 等等分分，每一份，每一份 4040，顺次连接圆心和各等分点顺次连接圆心和各等分点探探 索索如何用尺规作图的方法画圆的内接如何用尺规作图的方法画圆的内接正方形？正方形？只要作出已知只要作出已知O O 的互相垂直的直径的互相垂直的直径，就，就可以把圆四等分，从而作出可以把圆四等分，从而作出圆内接正方形，再圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与过圆心作各边的垂线与O O 相交，或作各中心相交，或作各中心角的角平分线与角的角平分线与O O 相交，即相交，即可以作出可以作出圆圆内内接接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形三十二边形、正六十四边形探探 索索（1）如何用等分圆周的方法画正）如何用等分圆周的方法画正多边形？多边形？（2）举例说明如何利用尺规作图）举例说明如何利用尺规作图画一些特殊的正多边形画一些特殊的正多边形小小 结结
