1、3.3.1 两条直线的交点坐标直线上的点直线上的点xylP(x,y)230 xy1 5(1)点（，）在直线上吗？2 7(2)点（，）在直线上吗？?,0:0:22221111的坐标如何求这两条直线交点相交已知两条直线CyBxAlCyBxAl两条直线的交点两条直线的交点1111:0lAxB yC2222:0lA xB yC11122200AxB yCA xB yC例例1 1：求下列两条直线的交点：求下列两条直线的交点：l l1 1：3x+4y3x+4y2=02=0；l l2 2：2x+y+2=0.2x+y+2=0.解：解方程组3x+4y2=02x+y+2=0l1与l2的交点是M（-2，2）x=2y
2、=2得练习：求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程练习：求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程:l l1 1：x x2y+2=02y+2=0，l l2 2：2x2xy y2=0.2=0.解：解方程组x2y+2=02xy2=0l1与l2的交点是（2，2）设经过原点的直线方程为y=k x把（2，2）代入方程，得k=1，所求方程为y=xx=2y=2得例例2 2、判定下列各对直线的位置关系，若相交，、判定下列各对直线的位置关系，若相交，则求交点的坐标则求交点的坐标01086:0543:)3(0126:043:)2(01033:0:)1(212121yxlyxlyxlyxlyxlyxl平行重
3、合相交无解无穷多解唯一解解方程组直线21212121,llllllll问题问题1 1：方程组解的情况与方程组所表示的两条：方程组解的情况与方程组所表示的两条直线的位置关系有何对应关系？直线的位置关系有何对应关系？一般式方程一般式方程:1111:0lAxB yC2222:0lA xB yC11112222/ABCllABC1212120llA AB B(ABC0)0(22 BA判断两直线的关系1:2350lxy2:4670lxy235467所以两条直线平行所以两条直线平行1.1.已知直线已知直线l1 1：ax+(x+(a+1)y-+1)y-a=0=0和和l2 2：(a+2)x+2(2)x+2(a
4、+1)y-4=0+1)y-4=0，若，若l1 1/l2 2，求，求a的值的值.2.已知直线已知直线l1 1：x-x-ay-1=0y-1=0和和l2 2:a2 2x+y+2=0 x+y+2=0，若，若l1 1l2 2，求，求a的值的值.0:0:22221111CyBxAlCyBxAl 212121CCBBAA 212121CCBBAA 2121BBAA重合与21ll平行与21ll相交与21ll问题问题2 2：如何根据两直线的方程系数之间的关：如何根据两直线的方程系数之间的关系来判定两直线的位置关系？系来判定两直线的位置关系？)0(ABC?0)22(243 ,图形有何特点表示什么图形方程变化时当y
5、xyxA1x+B1y+C1+(A2x+B2y+C2）=0是过直线A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程。例4：求经过两条直线x+2y1=0和2xy7=0的交点，且垂直于直线x+3y5=0的直线方程。解法一：解方程组x+2y1=0，2xy7=0得x=3y=1这两条直线的交点坐标为（3，-1）又直线x+2y5=0的斜率是1/3所求直线的斜率是3所求直线方程为y+1=3（x3）即 3xy10=0例4：求经过两条直线x+2y1=0和2xy7=0的交点，且垂直于直线x+3y5=0的直线方程。解法二：所求直线在直线系2xy7+（x+2y1）=0中经整理，可得（2+）x+（21）y7=0 =32+21解得 =1/7因此，所求直线方程为3xy10=0.013020332:5的方程平行的直线的交点且与直线和求经过两直线例lyxyxyx.01515,53357,013.57,53,5753020332:yxxyyxlyxyxyx即所求方程为平行与直线交点为解.013020332:5的方程平行的直线的交点且与直线和求经过两直线例lyxyxyx.016515,211,1321332,013.03232,02332:yxlyxlyxyxyxl的方程为则直线解得平行与直线直线变形为的方程为设直线解
