1、2.5.2边角边定理边角边定理 每位同学在纸上的两个不同位置分别画一个每位同学在纸上的两个不同位置分别画一个三角形，它的一个角为三角形，它的一个角为50，夹这个角的两边分，夹这个角的两边分别为别为2cm，2.5cm.将这两个三角形叠在一起，它将这两个三角形叠在一起，它们完全重合吗们完全重合吗？由此你能得到什么结论由此你能得到什么结论？探究探究502cm2.5cm502cm2.5cm 两个三角形满足什么条件就能全等呢两个三角形满足什么条件就能全等呢？下面我们就来探讨这个问题下面我们就来探讨这个问题.502cm2.5cm 我发现它们完全重我发现它们完全重合，我猜测：有两边和合，我猜测：有两边和它们
2、的夹角分别相等的它们的夹角分别相等的两个三角形全等两个三角形全等.结论：结论：有两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等有两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等.502cm2.5cm 下面，我们从以下这几种情形来探讨这个下面，我们从以下这几种情形来探讨这个猜测是否为真猜测是否为真.设在设在ABC和和 中中，A B C ABC=A B C AB=A BBC=B C,.（1）ABC和和 的位置关系如图的位置关系如图.A B C 将将ABC作平移，使作平移，使BC的像的像 与与 重合，重合，ABC在平移下的像为在平移下的像为 .B C B C A B C 由于平移不改变图形的形状和大小，因此由于平
3、移不改变图形的形状和大小，因此ABC .A B C 因为因为 ，ABC=A B C=A B C AB=A B=A B ,所以线段所以线段AB与与 重合，重合，A B因此点因此点 与点与点 重合，重合，AA那么那么 与与 重合，重合，A C A C A B C A B C所以所以 与与 重合，重合，因此因此 ，A B C A B C 从而从而 ABC A B C .（2）ABC和和 的位置关系如图的位置关系如图（顶点顶点B 与顶点与顶点 重合重合）.A B CB因为因为 ，BC=B C将将ABC作绕点作绕点B的旋转，旋转角等于的旋转，旋转角等于 ，C BC所以线段所以线段BC的像与线段的像与线段
4、 重合重合.B C因为因为 ，ABC=A B C所以所以C BC=A BA.(A)B(C)由于旋转不改变图形的形状和大小，由于旋转不改变图形的形状和大小，又因为又因为 ，BA=B A所以在上述旋转下，所以在上述旋转下，BA的像与的像与 重合，重合，B A从而从而AC的像就与的像就与 重合，重合，A C于是于是ABC的像就是的像就是 A B C .因此因此 ABC A B C .(A)B(C)（3）ABC和和 的位置关系如图的位置关系如图.A B C根据情形根据情形（1），（2）的结论得的结论得将将ABC作平移，使顶点作平移，使顶点B的像的像 和顶点和顶点 重合，重合，BB A B C A B
5、C因此因此 ABC A B C .A B C（4）ABC和和 的位置关系如图的位置关系如图.将将ABC作关于直线作关于直线BC的轴反射，的轴反射，ABC在轴反射下的像为在轴反射下的像为 A BC.由于轴反射不改变图形的形状和大小，由于轴反射不改变图形的形状和大小，因此因此 ABC A BC.A根据情形根据情形（3）的结论得的结论得 ，A BC A B C因此因此 ABC A B C .由此得到判定两个三角形全等的基本事实：由此得到判定两个三角形全等的基本事实：结论结论两边及其夹角分别相等的两个三角形全等两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.通常可简写成通常可简写成“边角边边角边”或或“SAS”
6、.”.以以2cm，2.5cm为三角形的两边，长度为为三角形的两边，长度为2cm的边所对的边所对的角为的角为5050 ，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？ABCDEF2cm2.5cm505050502.5cm2cm结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形形不一定不一定全等全等例例2 已知：如图，已知：如图，AB和和CD相交于相交于O，且，且AO=BO，CO=DO.求证：求证：ACO BDO.举举例例证明：证明：在在ACO和和BDO中，中，ACO BDO.（SAS）AO=BO，AOC=BOD，（对顶角相等对顶角相
7、等）CO=DO，练习练习1.如图，将两根钢条如图，将两根钢条AA和和BB的中点的中点O连在一起，连在一起，使钢条可以绕点使钢条可以绕点O自由转动，就可做成测量工件内自由转动，就可做成测量工件内 槽宽度的工具槽宽度的工具（卡钳卡钳）.只要量出只要量出 的长，就得的长，就得 出工件内槽的宽出工件内槽的宽AB.这是根据什么道理呢这是根据什么道理呢？A B解解 ABOABO，AB=AB.2.如图，如图，ADBC，AD=BC.问：问：ADC和和CBA 是全等三角形吗是全等三角形吗？为什么为什么？解解 ADBC ADCCBA.DAC=BCA，又又 AD=BC，AC公共公共 3.已知：如图，已知：如图，AB=AC，点，点E，F分别是分别是AC，AB的中点的中点.求证：求证：BE=CF.解解 AB=AC,且且 E，F分别是分别是 AC，AB中点中点，ABEACF，AF=AE，又又 A公共公共，BE=CF.如果两个三角形有如果两个三角形有两边及其两边及其夹角夹角分别对分别对应相等，那么这两个三角形应相等，那么这两个三角形全等全等.（SAS)SAS)如果两个三角形有如果两个三角形有两边及其中一边的两边及其中一边的对角对角分别对应相等，那么这两个三角形分别对应相等，那么这两个三角形不一定全等不一定全等.课堂小结课堂小结 课堂作业课堂作业教材教材P78P78练习第练习第2 2、3 3题题
