1、要点梳理要点梳理1.1.简单的逻辑联结词简单的逻辑联结词 （1 1）命题中的）命题中的“_”_”、“_”_”、“_”_”叫做逻辑叫做逻辑 联结词联结词.1.3 1.3 简单的逻辑联结词、全称简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词量词与存在量词 或或且且非非基础知识基础知识 自主学习自主学习2.2.全称量词与存在量词全称量词与存在量词 (1)(1)常见的全称量词有常见的全称量词有:“:“任意一个任意一个”、“一切一切”、“每一个每一个”、“任给任给”、“所有的所有的”等等.(2)(2)常见的存在量词有常见的存在量词有:“:“存在一个存在一个”、“至少有一至少有一 个个”、“有些有些”、“有一个有一
2、个”、“某个某个”、“有有 的的”等等.(3)(3)全称量词用符号全称量词用符号“_”_”表示；存在量词用符号表示；存在量词用符号“_”_”表示表示.(4)(4)全称命题与特称命题全称命题与特称命题 _的命题叫全称命题的命题叫全称命题._的命题叫特称命题的命题叫特称命题.含有全称量词含有全称量词含有存在量词含有存在量词3.3.命题的否定命题的否定 (1)(1)全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是 全称命题全称命题.(2)(2)p p或或q q的否定为：非的否定为：非p p且非且非q q;p p且且q q的否定为：非的否定为：非p p或非或非q q
3、.基础自测基础自测1.1.下列命题：下列命题：有的实数是无限不循环小数；有的实数是无限不循环小数；有些三角形不是等腰三角形；有些三角形不是等腰三角形；有的菱形是正方形；有的菱形是正方形；2 2x x+1(+1(x xR R)是整数；是整数；对所有的对所有的x xR R,x x3;3;对任意一个对任意一个x xZ Z,2,2x x2 2+1+1为奇数为奇数 其中假命题的个数为其中假命题的个数为 （）A.1 B.2 C.3 D.5A.1 B.2 C.3 D.5 解析解析 为真命题，为真命题，为假命题，故选为假命题，故选B.B.B2.2.已知：已知：且且q q为真，则下列命题中的假命题是为真，则下列
4、命题中的假命题是 （）p p;p p或或q q;p p且且q q;A.A.B.B.C.C.D.D.解析解析 且且q q为真，为真，为真且为真且q q也为真，也为真，即即p p为假，为假，q q为真为真.ppp.qC3.3.命题命题“对任意实数对任意实数x xR R,x x4 4-x x3 3+x x2 2+50”+50”的否定是的否定是 ()()A.A.不存在不存在x xR R,x x4 4-x x3 3+x x2 2+50+50 B.B.存在存在x xR R,x x4 4-x x3 3+x x2 2+50+50 C.C.存在存在x xR R,x x4 4-x x3 3+x x2 2+50+5
5、0 D.D.对任意对任意x xR R,x x4 4-x x3 3+x x2 2+50+50 解析解析 命题的否定是命题的否定是“x xR R,x x4 4-x x3 3+x x2 2+50”.+50”.C4.4.如果命题如果命题 为假命题为假命题,则则 （）A.A.p p,q q均为真命题均为真命题 B.B.p p,q q均为假命题均为假命题 C.C.p p,q q中至少有一个为真命题中至少有一个为真命题 D.D.p p,q q中至多有一个为真命题中至多有一个为真命题 解析解析 由题意知由题意知p p或或q q为真命题，为真命题，p p、q q中至少有一个为真命题，故选中至少有一个为真命题，故
6、选C.C.)(qp或或 C5.5.（20092009浙江）浙江）若函数若函数 (a aR R)，则下，则下 列结论正确的是列结论正确的是 （）A.A.a aR R,f f(x x)在在(0(0，+)+)上是增函数上是增函数 B.B.a aR R,f f(x x)在在(0(0，+)+)上是减函数上是减函数 C.C.a aR R,f f(x x)是偶函数是偶函数 D.D.a aR R,f f(x x)是奇函数是奇函数 解析解析 故只有当故只有当a a00时，时，f f(x x)在在 (0(0，+)+)上是增函数，因此上是增函数，因此A A、B B不对，当不对，当a a=0=0时，时，f f(x x
7、)=)=x x2 2是偶函数，因此是偶函数，因此C C对，对，D D不对不对.xaxxf2)(,2)(2xaxxfC题型一题型一 用用“或或”、“且且”、“非非”联结简单命题并判断其真假联结简单命题并判断其真假【例例1 1】写出由下列各组命题构成的写出由下列各组命题构成的“p pq q”、“p pq q”、“”“”形式的复合命题，并判断真假形式的复合命题，并判断真假.（1 1）p p:1:1是质数；是质数；q q：1 1是方程是方程x x2 2+2+2x x-3=0-3=0的根；的根；（2 2）p p:平行四边形的对角线相等；平行四边形的对角线相等；q q：平行四边形的：平行四边形的 对角线互
8、相垂直；对角线互相垂直；（3 3）p p：00；q q：x x|x x2 2-3-3x x-50-50R R；（4 4）p p：5555；q q：2727不是质数不是质数.p题型分类题型分类 深度剖析深度剖析解解 （1 1）p p为假命题，为假命题，q q为真命题为真命题.p pq q:1:1是质数或是方程是质数或是方程x x2 2+2+2x x-3=0-3=0的根的根.真命题真命题.p pq q:1:1既是质数又是方程既是质数又是方程x x2 2+2+2x x-3=0-3=0的根的根.假命题假命题.:1 :1不是质数不是质数.真命题真命题.（2 2）p p为假命题，为假命题，q q为假命题为
9、假命题.p pq q:平行四边形的对角线相等或互相垂直平行四边形的对角线相等或互相垂直.假命题假命题.p pq q:平行四边形的对角线相等且互相垂直平行四边形的对角线相等且互相垂直.假命题假命题.:有些平行四边形的对角线不相等有些平行四边形的对角线不相等.真命题真命题.pp(3)0(3)0，p p为假命题，为假命题，又又x x2 2-3-3x x-50-50，x x|x x2 2-3-3x x-50=-50=成立成立.q q为真命题为真命题.p pq q：00或或 x x|x x2 2-3-3x x-50-50R R,真命题，真命题，p pq q：00且且 x x|x x2 2-3-3x x-
10、50-5555，假命题，假命题.“p pq q”、“p pq q”、“”“”形式命题形式命题真假的判断步骤：真假的判断步骤：（1 1）确定命题的构成形式；）确定命题的构成形式；（2 2）判断其中命题）判断其中命题p p、q q的真假；的真假；（3 3）确定）确定“p pq q”、“p pq q”、“”“”形式命题的形式命题的真假真假.ppp探究提高探究提高知能迁移知能迁移1 1 写出由下列各组命题构成的写出由下列各组命题构成的“p p q q”“p p q q”“”“p p”形式的复合命题，并判断真假形式的复合命题，并判断真假.(1)(1)p p:66,:66,q q:6=6.:6=6.(2)
11、(2)p p：函数：函数y y=x x2 2+x x+2+2的图象与的图象与x x轴没有公共点轴没有公共点.q q:方程方程x x2 2+x x+2=0+2=0没有实根没有实根.解解 （1 1）p p q q：6666且且6=66=6，假命题，假命题.p p q q：6660.0.解解 (1):(1):存在一个有理数不是实数存在一个有理数不是实数,为假命题，为假命题，属特称命题属特称命题.(2):(2):所有的三角形都不是直角三角形所有的三角形都不是直角三角形,为假命题为假命题,属全称命题属全称命题.(3)(3)：存在一个二次函数的图象与：存在一个二次函数的图象与y y轴不相交轴不相交,为假为
12、假命题，属特称命题命题，属特称命题.(4)(4)：为真命题为真命题,属特称命题属特称命题.在对含有一个量词的命题的否定中，全在对含有一个量词的命题的否定中，全称命题的否定是特称命题称命题的否定是特称命题,而特称命题的否定是全称而特称命题的否定是全称命题命题.pppp,R,020200 xxx探究提高探究提高知能迁移知能迁移3 3 写出下列命题的写出下列命题的“否定否定”，并判断其真，并判断其真 假假.（1 1）p p：（2 2）q q：所有的正方形都是矩形；：所有的正方形都是矩形；（3 3）r r：x xR R，x x2 2+2+2x x+20+20；（4 4）s s：至少有一个实数：至少有一
13、个实数x x，使，使x x3 3+1=0.+1=0.;041R,2xxx解解 （1 1）:这是假命题，这是假命题，因为因为 恒成立恒成立.（2 2）:至少存在一个正方形不是矩形，是假命题至少存在一个正方形不是矩形，是假命题.（3 3）:x xR R,x x2 2+2+2x x+20+20，是真命题，是真命题，这是由于这是由于x xR R,x x2 2+2+2x x+2=(+2=(x x+1)+1)2 2+110+110成立成立.（4 4）:x xR R,x x3 3+10,+10,是假命题，这是由于是假命题，这是由于x x=-1=-1 时，时，x x3 3+1=0.+1=0.pr q s,04
14、1R,2xxx0)21(41R,22xxxx题型四题型四 与逻辑联结词、量词有关的参数问题与逻辑联结词、量词有关的参数问题【例例4 4】（1212分）已知命题分）已知命题p p:“:“x x1 1，2 2，x x2 2-a a 0”0”，命题，命题q q:“”,:“”,若若 命题命题“p p且且q q”是真命题，求实数是真命题，求实数a a的取值范围的取值范围.（1 1）由全称命题）由全称命题p p和特称命题和特称命题q q分别确定分别确定 a a的取值范围的取值范围.（2 2）由）由“p p且且q q”是真命题来确定是真命题来确定a a的不等式，从而求的不等式，从而求 出出a a的取值范围的
15、取值范围.022R,0200aaxxx 思维启迪思维启迪 解题示范解题示范解解 由由“p p且且q q”是真命题是真命题,则则p p为真命题为真命题,q q也为真命也为真命 题题.3.3分分若若p p为真命题，为真命题，a ax x2 2恒成立，恒成立，x x1 1，2 2,a a1.61.6分分若若q q为真命题，即为真命题，即x x2 2+2+2axax+2-+2-a a=0=0有实根，有实根，=4=4a a2 2-4(2-4(2-a a)0,)0,即即a a11或或a a-2,10-2,10分分综上综上,实数实数a a的取值范围为的取值范围为a a-2-2或或a a=1.12=1.12分
16、分 含有逻辑联结词的命题要先确定构成命题含有逻辑联结词的命题要先确定构成命题的（一个或两个）命题的真假的（一个或两个）命题的真假,求出此时参数成立的求出此时参数成立的条件，再求出含逻辑联结词的命题成立的条件条件，再求出含逻辑联结词的命题成立的条件.探究提高探究提高知能迁移知能迁移4 4 已知命题已知命题p p:对对m m-1,1,-1,1,不等式不等式a a2 2-5-5a a -3 -3 恒成立；命题恒成立；命题q q:不等式不等式x x2 2+axax+20+20有解有解.若若p p是真命题，是真命题，q q是假命题是假命题,求求a a的取值范围的取值范围.解解 m m-1-1，1 1，对
17、对m m-1,1,-1,1,不等式不等式a a2 2-5-5a a-3 -3 恒成立恒成立,可得可得a a2 2-5-5a a-33,-33,a a66或或a a-1.-1.故命题故命题p p为真命题时，为真命题时，a a66或或a a-1.-1.82m82m.3,2282 m又命题又命题q q:不等式不等式x x2 2+axax+20+20.-80.从而命题从而命题q q为假命题时，为假命题时，命题命题p p为真命题，为真命题，q q为假命题时，为假命题时，a a的取值范围为的取值范围为 .2222aa或,2222 a.122 a1.1.同一个全称命题或特称命题，不同的表述形式，同一个全称命
18、题或特称命题，不同的表述形式，列表如下：列表如下：方法与技巧方法与技巧命题命题全称命题全称命题“x xA A,p p（x x）”特称命题特称命题“x xA A，p p（x x）”表述表述方法方法对所有的对所有的x xA A,p p(x x)成立成立对一切对一切x xA A,p p(x x)成立成立存在存在x xA A,使使p p(x x)成立成立至少有一个至少有一个x xA A,使使p p(x x)成立成立思想方法思想方法 感悟提高感悟提高2.2.一些常用正面叙述的词语及它的否定词语列表如一些常用正面叙述的词语及它的否定词语列表如下：下：表述表述方法方法对每一个对每一个x xA A,p p(x
19、 x)成立成立任选一个任选一个x xA A,使使p p(x x)成立成立凡凡x xA A，都有，都有p p(x x)成立成立对有些对有些x xA A,使使p p(x x)成立成立对某个对某个x xA A,使使p p(x x)成立成立有一个有一个x xA A,使使p p(x x)成立成立 正面正面词语词语等于等于(=)(=)大于大于()()小于小于()()是是都是都是否定否定词语词语不等于不等于（）不大于不大于()()不小于不小于()()不是不是不都是不都是1.1.p pq q为真命题，只需为真命题，只需p p、q q有一个为真即可，有一个为真即可，p pq q 为真命题，必须为真命题，必须p p、q q同时为真同时为真.2.2.p p或或q q的否定为：非的否定为：非p p且非且非q q；p p且且q q的否定为：非的否定为：非p p或或 非非q q.3.3.全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全 称命题称命题.失误与防范失误与防范正面正面词语词语至多有至多有一个一个至少有至少有一个一个任意的任意的所有的所有的一定一定否定否定词语词语至少有至少有两个两个一个也一个也没有没有某个某个某些某些一定一定不不 返回返回
