1、第四章第四章（复习课）（复习课）九年义务教育新人教版七年级数学按柱、锥、球划分(1)(2)是一类，是柱体(3)（4）是锥体(5)是球体柱体柱体锥体锥体圆柱圆柱棱柱棱柱圆锥圆锥棱锥棱锥四棱柱四棱柱六棱柱六棱柱五棱柱五棱柱三棱柱三棱柱四棱锥四棱锥五棱锥五棱锥六棱锥六棱锥三棱锥三棱锥四面体四面体六面体六面体八面体八面体多面体多面体可以按面数来分类，如下列图形中：可以按面数来分类，如下列图形中：若围成立体图形的面是若围成立体图形的面是平的面平的面，这样的立体图形又称为，这样的立体图形又称为多面体多面体认认 识识 多多 面面 体体3.1 画立体图形画立体图形 观察观察 立体图立体图 三视图三视图正视图正
2、视图左（右）视图左（右）视图俯视图俯视图例：画出以下立体图形的三视例：画出以下立体图形的三视立体图形立体图形图图正方体正方体长方体长方体四棱锥四棱锥三棱柱三棱柱 归纳：正方体归纳：正方体的表面展开图的表面展开图有以下有以下11种。你能看种。你能看出有什么规律吗？出有什么规律吗？一一 四四 一型一型二二 三三 一型一型阶阶 梯梯 型型3.2 点和线 A 点点A 用一个大写字母表示。用一个大写字母表示。线线线段线段直线直线射线射线学会区分没有学会区分没有名称名称直线直线射线射线线段线段图形图形 aA B lO C l A B表示法表示法线段线段AB、线、线段段BA、线段、线段a射线射线OC、射线射
3、线l直线直线AB、直、直线线BA、直线、直线l延伸性延伸性无无沿沿OC方向方向延伸延伸向两方无限向两方无限延伸延伸端点个数端点个数210作图叙述作图叙述连接连接AB以点以点O为端为端点作射线点作射线OC过过A、B两点两点作直线作直线AB下面的知识点你掌握了吗？下面的知识点你掌握了吗？知识点知识点1：线段：线段(1)线段的概念线段的概念:它是直线的一部分它是直线的一部分,它的长度它的长度是有限的是有限的,它有两个端点它有两个端点.(2)线段的表示方法线段的表示方法:可用它的两个端点的大写可用它的两个端点的大写字母或用一个小写字母来表示字母或用一个小写字母来表示.(3)线段的画法线段的画法:可用直
4、尺先量出线段的长度可用直尺先量出线段的长度,再画一条等于这个长度的线段再画一条等于这个长度的线段.(4)(4)线段的基本性质线段的基本性质:两点之间线段最两点之间线段最短短.(5)(5)两点间的距离两点间的距离:连结两点的线段的连结两点的线段的长度长度,叫做这两点间的距离叫做这两点间的距离.(6)(6)线段的特点线段的特点:有两个端点有两个端点,不能向任不能向任何一方伸展何一方伸展,可以度量可以度量,可以比较长短可以比较长短.下面的知识点你掌握了吗？下面的知识点你掌握了吗？知识点知识点2 2：射线：射线(1)射线的概念射线的概念:把线段向一方无限延伸所形成把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射
5、线的图形叫做射线.(2)射线的表示方法射线的表示方法:可用两个大写字母表示可用两个大写字母表示,第一个大写字母表示它的端点第一个大写字母表示它的端点;也可用一个也可用一个小写字母表示小写字母表示.(3)射线的特点射线的特点:只有一个端点只有一个端点,向一方无限延向一方无限延伸伸,无法度量无法度量,不能比较长短不能比较长短.知识点知识点3:3:直线直线(1)直线的概念直线的概念:把线段向两方无限延伸所形把线段向两方无限延伸所形成的图形成的图形.(2)直线的表示方法直线的表示方法:可用这条直线上的两个可用这条直线上的两个点表示点表示,也可以用一个小写字母表示也可以用一个小写字母表示.(3)直线的基
6、本性质直线的基本性质:经过两点有一条直线经过两点有一条直线,并并且只有一条直线且只有一条直线.(4)直线的特点直线的特点:没有端点没有端点,向两方无限延伸向两方无限延伸,不可度量不可度量,不能比较大小不能比较大小.你能解决下列问题吗？你能解决下列问题吗？1、图中共有几条线段？几条射线？几条直、图中共有几条线段？几条射线？几条直线？能用字母表示出来的分别用字母表示线？能用字母表示出来的分别用字母表示出来。出来。ABC2、判断下列说法是否正确：、判断下列说法是否正确：（1）延长射线）延长射线OA；（；（2）直线比射线长，射线比）直线比射线长，射线比线段长；（线段长；（3）直线）直线AB和直线和直线
7、CD相交于点相交于点m；（；（4）A、B两点间的距离就是连结两点间的距离就是连结A、B两点间的线段。两点间的线段。3.用一个钉子把一根细木条钉在木用一个钉子把一根细木条钉在木板上板上,用手拔木条用手拔木条,木条能转动木条能转动,这表这表明明_ ;用两个钉子用两个钉子把把细木条钉在木板上细木条钉在木板上,就能固定细木条就能固定细木条,这说明这说明_。4.如图所示如图所示,一只蚂蚁要从一只蚂蚁要从圆柱体圆柱体A点沿表面尽可能点沿表面尽可能地爬到地爬到B点点,因为那里有它因为那里有它的食物的食物,而它饿得快不行而它饿得快不行了了,怎么爬行路线最短怎么爬行路线最短?AB过一点有无数条直线过一点有无数条
8、直线两点确定一条直线两点确定一条直线5.5.有关线段的计算问题有关线段的计算问题(1)如图如图,A、B、C、D是直线是直线l上顺次四点，且上顺次四点，且线段线段AC=5，BD=4，则线段，则线段AB-CD=_.AB C D l(2)如图，如图，AC=8cm，CB=6cm,如果如果O是线段是线段AB的中点，求线段的中点，求线段OC的长度。的长度。ABCO（3）已知）已知AB=16cm，C是是AB上一点，且上一点，且AC=10cm，D为为AC的中点，的中点，E是是BC的中点，的中点，求线段求线段DE的长。的长。59（4）同一直线上有）同一直线上有A、B、C、D四点，已知四点，已知AD=DB，AC=
9、CB，且，且CD=4cm，求，求AB的长。的长。59(5)已知线段已知线段AC和线段和线段BC在同一直线上，在同一直线上，若若AC=5.6cm,BC=2.4cm.求线段求线段AC的中的中点与线段点与线段BC中点之间的距离。中点之间的距离。探究一、有关距离问题探究一、有关距离问题1.如图如图,在一条笔直的公路在一条笔直的公路a两侧两侧,分别有分别有A、B两个村庄两个村庄,现要在公路现要在公路a上建一个汽车站上建一个汽车站C,使使汽车站到汽车站到A、B两村距离之和最小两村距离之和最小,问汽车站问汽车站C的位置应该如何确定的位置应该如何确定?aAB2.平原上有平原上有A、B、C、D四个村庄四个村庄,
10、如图所示如图所示,为解决当地缺水问题为解决当地缺水问题,政府准备投资修建一政府准备投资修建一个蓄水池个蓄水池,不考虑其他因素不考虑其他因素,请你画图确定蓄请你画图确定蓄水池水池H的位置的位置,使它与四个村庄的距离之和使它与四个村庄的距离之和最小最小.ABCD3.如图如图,蚂蚁在圆蚂蚁在圆锥底边的点锥底边的点A处处,它想绕圆锥爬行它想绕圆锥爬行一周后回到点一周后回到点A处处,你能画出它爬行你能画出它爬行的最短路线吗的最短路线吗?A(4).如图所示如图所示,洋河酒厂有三个住宅区洋河酒厂有三个住宅区A、B、C各分别住有职工各分别住有职工30人、人、15人、人、10人人,且这三个区在酒家大道上且这三个
11、区在酒家大道上(A、B、C)三点共线三点共线,已知已知AB=100米米,BC=200米米.为了方便职工上下班为了方便职工上下班,该厂的接送车打该厂的接送车打算在此间只设一个停靠点算在此间只设一个停靠点,为使所有的为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小人步行到停靠点的路程之和最小,那么那么该停靠点的位置应设在该停靠点的位置应设在_区区.ABC探究二探究二:画一画，数一数，再找规律画一画，数一数，再找规律1.在平面内有在平面内有n个点个点(n3),其中没有任何三个其中没有任何三个点在一条直线上点在一条直线上,如果过任意两点画一条直如果过任意两点画一条直线线,这这n个点可以画多少条直线个点可以画多少
12、条直线?2.一条直线将平面分成两部分一条直线将平面分成两部分,两条直线将平两条直线将平面分成四部分面分成四部分,那么三条直线将平面那么三条直线将平面 最多分成最多分成几部分几部分?四条直线将平面最多分成几部分四条直线将平面最多分成几部分?n条直线呢条直线呢?1 度量法度量法2 叠合法叠合法用尺规法作一条线段等于已知线段。用尺规法作一条线段等于已知线段。3 线段中点的定义和简单作法。线段中点的定义和简单作法。ACBABCBAC21或或 AB=2AC=2CB用用一一个大写字母表示个大写字母表示点点，用用二二个大写字母表示个大写字母表示线线，用用三三个大写字母表示个大写字母表示角角，CABABCoo
13、11角度的转化：角度的转化：1=60 1=60 1=3600 角度的加减：角度的加减：1.同种形式相加减；同种形式相加减；2.度加（减）度；分加（减）分；度加（减）度；分加（减）分；秒加（减）秒秒加（减）秒3.超超60进一；减一成进一；减一成602 2 叠合法叠合法1 度量法度量法ABC=DEFABCDEF用尺规法作一个角等于已知角。用尺规法作一个角等于已知角。角的平分线角的平分线1 1、定义：一条射线把一个角分成两个相等、定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，的角，这条射线叫做这个这条射线叫做这个角的平分线角的平分线 2 2、几何语言表达：、几何语言表达：OC OC是是AOBAOB的平分线
14、的平分线OABC121122 AOBAOB或或AOBAOB21角的特殊关系角的特殊关系 2、与与互补，互补，是是的补角，的补角，是是的补角的补角18 1、与与互余，互余，是是的余角，的余角，是是的余角的余角）两个角成对出现）两个角成对出现）只考虑数量关系，与位置无关）只考虑数量关系，与位置无关结论结论:同角同角(等角等角)的余角（补角）相等的余角（补角）相等 60东东西西南南北北方位角：方位角：1、方位角是以正南、正北方向、方位角是以正南、正北方向为基准，描述物体的运动方向。为基准，描述物体的运动方向。2、北偏东、北偏东45 通常叫做东北方通常叫做东北方向，北偏西向，北偏西45 通常叫做西北通常叫做西北方向，南偏东方向，南偏东45 通常叫做东通常叫做东南方向，南偏西南方向，南偏西45 通常叫做通常叫做西南方向。西南方向。3、方位角在航行、测绘等实际、方位角在航行、测绘等实际生活中的应用十分广泛。生活中的应用十分广泛。OA练习、在右图中画出表示下列方向的射线：练习、在右图中画出表示下列方向的射线：（1）北偏西）北偏西30（2）北偏东）北偏东50（3）西南方向）西南方向保持学习的积极心态和保持学习的积极心态和努力向上的进取精神是努力向上的进取精神是获得成功的有效途径获得成功的有效途径!
