1、有理数提高测试（100分钟，100分）一、填空题（每小题5分，共20分）：1 绝对值小于4的整数是 3，2，1，0 ，其中 3 最小，0，1，2， 3 是非负数， 0 的绝对值最小； 2. a - b的相反数是 b a ，如果 ab ,那么 | a b | = b a ; 3. 若a,b,c在数轴上位置如图所示，那么|a|b c| + |c| = -a + b ; a b 0 c4. 如果 m 0 , 如果a 是有理数，那么= 1 ;5. 如果每个人的工作效率都相同，且a个人b天做c个零件，那么b个人 做a个零件所需的天数为 。略解：1个人1天做个零件，那么b个人做a个零件所需的天数为 二、判
2、断题（每小题2分，共16分）： 1若 a + b = 0，则 |a|=|b| () 2. 若|a|=|b|，则 a = b () 3. 若|a|=|b|，则a + b = 0 () 4. 若ab0，则a0且b0 () 5. 若ab = 0，则 a=0或 b=0 ()6. 若a b b2 ()7. 若 a b ，则 |a| b3，则a2 b2 () 提示：设 a = -0.1, b = -0.2,虽有(-0.1)3 (-0.2)3,但却有(-0.1)2(-0.2)2三、选择题（每小题4分，共24分）：1把0。0068 用科学记数法表示为6。8 10n，则n的值是（A） （A） -3 （B） -2
3、 （C） 3 （D） 2 2. 若a和互为相反数，则a的负倒数是（D） （A） -2b （B） （C）b （D）3. 如果是a负数，那么 a, 2a , a + |a| ,这四个数中,也是负数 的个数是（ B） （A） 1 （B）2 （C）3 （D）4 4. 设x是有理数，那么下列各式中一定表示正数的是（ D ） （A）2008x （B）x + 2008 （C）|2008x| （D）|x| + 2008 5. 如果a,b都是有理数，且有b 0，那么下列不等关系中，正确的是（ C ） （A） a a + b a b （B） a a b a + b （C） a + b a a b （D） a -
4、b a + b a 6. 如果a 是有理数，那么下列说法中正确的是（D） (A) 是正数 (B) a2 +1 的值大于1 (C) 的值是负数 (D) +1 的值不大于1 提示：要考虑a 是负数或0的情形；当时，a2 + 1 = 1，所以 （B）不正确；当时，= 0，所以（C）不正确； 当时，有= 0， 所以（A）不正确；当时，+1 = 1；当 时，+1 1， 所以说+1 的值不大于1。应选（D）。四、计算（每小题15分，共30分）：1 解： = =（ =（ = = 6；2解： = = = 9 + 1 =10。五、（本题10分）三个互不相等的有理数，既可以表示为 1, a+b, a的形式，也可以
5、表示为0, , b 的形式,试求 a2001+b2002 的值，并说明理由。 略解：由已知，着三个数中有0和1，且 a0 ，所以必有 a + b = 0, 也就是a = - b，于是可知 = -1 ，由此可得 a = - 1 , b = 1 ， 则有 a2001+b2002 = （ - 1 ）2001 + 12002 = -1 + 1 = 0。附加题（20分）： （1）求值：S = 。+ （2） 推出（1）中个括号相加的情形，用关于n的代数式来表示S。简解：（1） S = （1 + 2 + 3 +。+20 ）+ = 2110 + （ = 210 + （1 - = 210（2） S = （1 + 2 + 3 +。+n）+ = =注意：得到横线上的等价结果即得满分。
