1、中考压轴题全揭秘第一辑 三年经典中考压轴题专题9：函数之一次函数和反比例函数综合问题一、选择题1.（2014年福建福州4分）如图，已知直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，与双曲线交于E，F两点. 若AB=2EF，则k的值是【 】 A B1 C D2.（2014年福建泉州3分）在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m与（m0）的图象可能是【 】A. B. C. D. 3.（2014年广西南宁3分）已知点A在双曲线上，点B在直线上，且A，B两点关于y轴对称，设点A的坐标为，则的值是【 】A B C D4.（2014年湖北咸宁3分）如图，双曲线与直线y=kx+b交于点M、N，并且点M的坐标为（1，3
2、），点N的纵坐标为1根据图象信息可得关于x的方程的解为【 】A. 3，1 B. 3，3 C. 1，1 D.1，35.（2014年湖南怀化3分）已知一次函数y=kx+b的图象如图，那么正比例函数y=kx和反比例函数在同一坐标系中的图象大致是【 】A. B. C. D. 6.（2014年湖南岳阳3分）如图，已知点A是直线y=x与反比例函数（k0，x0）的交点，B是图象上的另一点，BCx轴，交y轴于点C动点P从坐标原点O出发，沿OABC（图中“”所示路线）匀速运动，终点为C，过点P作PMx轴，PNy轴，垂足分别为M，N设四边形OMPN的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为【 】A.
3、 B. C. D. 7. （2014年四川乐山3分）如图，点P（1，1）在双曲线上，过点P的直线l1与坐标轴分别交于A、B两点，且tanBAO=1点M是该双曲线在第四象限上的一点，过点M的直线l2与双曲线只有一个公共点，并与坐标轴分别交于点C、点D则四边形ABCD的面积最小值为【 】A10 B8 C6 D不确定8（2014年四川眉山3分）如图，直线与x轴交于点B，双曲线交于点A，过点B作x轴的垂线，与双曲线交于点C，且AB=AC，则k的值为【 】 A2 B3 C4 D69（2014年海南省3分）已知k10k2，则函数y=k1x和y=的图象在同一平面直角坐标系中大致是【 】A B C D10（2
4、014年重庆市A4分）如图，反比例函数在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为-1，-3.直线AB与x轴交于点C，则AOC的面积为【 】A. 8 B. 10 C. 12 D.24 11（2014年云南昆明3分）下图是反比例函数的图像，则一次函数的图像大致是【 】A. B. C. D. 12.（2013年浙江绍兴4分）教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10，加热到100，停止加热，水温开始下降，此时水温（）与开机后用时（min）成反比例关系直至水温降至30，饮水机关机饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序若在水温为30时，接通电源后，水温y（）和时间（min
5、）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过50的水，则接通电源的时间可以是当天上午的【 】A7：20 B7：30 C7：45 D7：5013.（2013年广东省3分）已知k10k2，则函数和 的图象大致是【 】14. （2013年四川凉山4分）如图，正比例函数与反比例函数相交于点E（，2），若，则的取值范围在数轴上表示正确的是【 】ABCD15. （2013年云南八地市3分）若ab0，则一次函数y=ax+b与反比例函数在同一坐标系数中的大致图象是【 】16. （2012广东广州3分）如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数的图象交于A（1，2）、B（1，2）两点，若y1y2，
6、则x的取值范围是【 】Ax1或x1 Bx1或0x1C1x0或0x1 D1x0或x117. （2012广东梅州3分）在同一直角坐标系下，直线y=x+1与双曲线的交点的个数为【 】A0个B1个C2个D不能确定18. （2012广东河源3分）在同一坐标系中，直线yx1与双曲线y的交点个数为【 】A0个 B1个 C2个 D不能确定19. （2012湖南张家界3分）当a0时，函数y=ax+1与函数在同一坐标系中的图象可能是【 】20. （2012山东东营3分）如图，一次函数的图象与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，D
7、E有下列四个结论：CEF与DEF的面积相等；AOBFOE；DCECDF；AC=BD其中正确的结论是【 】A B C D 二、填空题1.（2014年江苏宿迁3分）如图，一次函数y=kx1的图象与x轴交于点A，与反比例函数 （x0）的图象交于点B，BC垂直x轴于点C若ABC的面积为1，则k的值是 2. （2014年四川成都4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与双曲线相交于A，B两点，C是第一象限内双曲线上一点，连接CA并延长交y轴于点P，连接BP，BC. 若PBC的面积是20，则点C的坐标为 .3. （2013年江苏宿迁3分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数与反比例函数的图象交点的横坐标为
8、x0若kx0k+1，则整数k的值是 4. （2013年贵州毕节5分）一次函数的图象经过（1，2），则反比例函数的图象经过点（2，）5. （2013年贵州遵义4分）如图，已知直线与双曲线（k0）交于A、B两点，点B的坐标为，C为双曲线（k0）上一点，且在第一象限内，若AOC的面积为6，则点C的坐标为 6. （2013年福建三明4分）如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过点P（3，2），与反比例函数（x0）的图象交于点Q（m，n）当一次函数y的值随x值的增大而增大时，m的取值范围是 7. （2012浙江衢州4分）如图，已知函数y=2x和函数的图象交于A、B两点，过点A作AEx轴于点E，若AOE的
9、面积为4，P是坐标平面上的点，且以点B、O、E、P为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的P点坐标是 8. （2012湖北十堰3分）如图，直线y=6x，y=x分别与双曲线在第一象限内交于点A，B，若SOAB=8，则k= 9. （2012湖南益阳4分）反比例函数的图象与一次函数y=2x+1的图象的一个交点是（1，k），则反比例函数的解析式是 10. （2012辽宁营口3分）如图，直线与双曲线（x0）交于A、B两点，与轴、轴分别交于E、F两点，连结OA、OB，若，则 11. （2012甘肃兰州4分）如图，M为双曲线上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线yxm于点D、C两点，若直线yxm与y
10、轴交于点A，与x轴相交于点B，则ADBC的值为 三、解答题1.（2014年福建泉州14分）如图，直线y=x+3与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数的图象交于点P（2，1）（1）求该反比例函数的关系式；（2）设PCy轴于点C，点A关于y轴的对称点为A；求ABC的周长和sinBAC的值；对大于1的常数m，求x轴上的点M的坐标，使得sinBMC=2.（2014年黑龙江牡丹江10分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，B，直线CD与x轴、y轴分别交于点C，D，AB与CD相交于点E，线段OA，OC的长是一元二次方程x218x+72=0的两根（OAOC），BE=5，tanABO
11、=（1）求点A，C的坐标；（2）若反比例函数y=的图象经过点E，求k的值；（3）若点P在坐标轴上，在平面内是否存在一点Q，使以点C，E，P，Q为顶点的四边形是矩形？若存在，请写出满足条件的点Q的个数，并直接写出位于x轴下方的点Q的坐标；若不存在，请说明理由3.（2014年江苏淮安12分）如图，点A（1，6）和点M（m，n）都在反比例函数（x0）的图象上，（1）k的值为 ；（2）当m=3，求直线AM的解析式；（3）当m1时，过点M作MPx轴，垂足为P，过点A作ABy轴，垂足为B，试判断直线BP与直线AM的位置关系，并说明理由4.（2014年山东枣庄10分）如图，一次函数y=ax+b与反比例函数的
12、图象交于A、B两点，点A坐标为（m，2），点B坐标为（4，n），OA与x轴正半轴夹角的正切值为，直线AB交y轴于点C，过C作y轴的垂线，交反比例函数图象于点D，连接OD、BD（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求四边形OCBD的面积5. （2014年四川巴中10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形DOBC是矩形，且D（0，4），B（6，0）若反比例函数（x0）的图象经过线段OC的中点A，交DC于点E，交BC于点F设直线EF的解析式为（1）求反比例函数和直线EF的解析式；（2）求OEF的面积；（3）请结合图象直接写出不等式的解集6. （2013年湖南湘西8分）如图，在平面直角坐
13、标系xOy中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数的图象有一个交点A（m，2）（1）求m的值；（2）求正比例函数y=kx的解析式；（3）试判断点B（2，3）是否在正比例函数图象上，并说明理由7. （2013年四川巴中10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k0）的图象与反比例函数的图象交于一、三象限内的A、B两点，直线AB与x轴交于点C，点B的坐标为（6，n），线段OA=5，E为x轴正半轴上一点，且tanAOE=（1）求反比例函数的解析式；（2）求AOB的面积8. （2012四川巴中10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，与反比例函
14、数的图象分别交于点M，N，已知AOB的面积为1，点M的纵坐标为2，（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）直接写出时x的取值范围。9. （2012山东枣庄10分）如图，在平面直角坐标xOy中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点B的坐标为（6，）线段OA=5，E为x轴上一点，且sinAOE=（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求AOC的面积10. （2012黑龙江牡丹江10分）如图，OA、OB的长分别是关于x的方程x212x32=0的两根，且OAOB请解答下列问题：（1）求直线AB的解析式； （2）若P为AB上一点，且；，求过点P的反比例函数的解析式；（3）在坐标平面内是否存在点Q，使得以A、P、O、Q为顶点的四边形是等腰梯形? 若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由- 14 -
