1、2020 年 3 月湖北省七市（州）教科研协作体高三联合考试 数学（理工农医类）参考答案数学（理工农医类）参考答案 一、一、选择题选择题 15DADBB610CACBB1112DD 二、填空题填空题 13.414.283515. 5 2 16.01010（第一空2分， 第二空3分） 三、解答题三、解答题 （一）必考题（一）必考题 17.解 :（ 1 ） 222 2sinsin2 = sin bcaBAba abAa 222 abbac， 222 1 cos 22 bac a C ab 0,x 3 C 6 分 （2） 1 sin6 3 2 ABC SabC ，24ab，8 分 18abc，18a
2、bc 又 2222 ()3cbaababab， 22 (18)72cc，7c 10 分 由正弦定理得外接圆直径 14 2 sin3 c R C ，半径 14 3 R 2 749 () 33 S 圆 12 分 18. 解:（1）证明：ADBC/ ， ADMNADADMNBC平面平面, ， ADMNBC平面/.2 分 又BC 平面PBC，平面PBC 平面ADMNMN BCMN4 分 （2）以A为坐标原点，ABADAP、分别为xyz、 、轴建立如图所示的空间直角坐标系. 22PAADABBC(2,0,0)(0,2,0)(0,0,2)(2,1,0)BDPC、 又PAABCD 平面，PABC，又BCAB
3、BCAB 平面PBCAN， 又BCMNANMN，6 分 又ADMNBC平面平面P，且平面PBC 平面ADMNMNANBC 平面P ANB P又PAABNPB是的中点， MPC是的中点， 1 11 2 M （， ），101N （， ， ）8 分 又PBM平面的法向量为101AN （， ， ） 设平面BMD的法向量为nxyz （ ， ， ），则 1 11 2 3 11 2 n BMxyz n DMxyz （ ， ， ） （- ， ）=0 （ ， ， ） （，-， ）=0 令1z ，则22xy， 2 21n （ ， ， ） 32 cos, 23 2 AN n 10 分 设PBM平面与平面BMD所成的
4、角为，则 2 2 sin.12 分 19. 解: （1）由题可知1c ，又 22 11 1 2ab ， 22 1ab 222 11 1 2(1)aa 42 2520aa 22 (2)(21)0aa 又 2 1a 2 2a， 2 1b 椭圆C的方程为 2 2 1 2 x y4 分 （2）设 11 ( ,)A x y， 22 (,)B xy，AB中点 00 (,)P xy，直线AB的方程为：(1)yk x 由 2 2 (1) 1 2 yk x x y 可得 2222 (21)4220kxk xk 2 12 2 2 12 2 4 21 22 21 k xx k k xx k 6 分 12 2 2 2
5、1 k yy k 2 22 2 (,) 21 21 kk P kk 8 分 HAHB1 PHAB kk 2 2 2 21 1 21 213 k k k k k 10 分 2 1k1k :1 AB lyx或1yx 2 44 2 1 1 () 33 AB12 分 20.解：（1）当0a 时，( )ln(1) x f xex，(0)1f2 分 1 ( ) 1 x fxe x ， 0 (0)12kfe ( )f x在(0(0)f，处的切线方程为21yx4 分 （2）当0, x时，( )ln(1)sin1 x f xexax成立 当0a 时，0,sin0( )ln(1)sinln(1)1 xx xxf
6、xexaxex ( )1f x6 分 当0a 时， 1 ( )cos 1 x fxeax x ，令 1 ( )cos 1 x g xeax x ， 则 2 1 ( )sin (1) x g xeax x ， 2 1 1,1,sin0 (1) x eax x ( )0( )g xg x 在 0, 上单调递增，即( )fx在0, 上单调递增，又(0)2fa8 分 当2a 时，(0)20fa，( )0fx( )fx在0, x上单调递增， 则( )fx (0)20fa，( )f x在0, x上单调递增；又(0)1f ( )f x(0)1f恒成立10 分 当2a 时，(0)20ga，( )0g(0)(
7、)0gg(0)( )0ff ( )fx在0, 上单调递增，存在唯一的零点 0 (0, )x，使得( )0fx ， 当 0 (0,)xx时，( )0fx ( )f x在 0 0,xx上单调递减， 0 ()f x(0)1f 2a 时，( )f x 1不恒成立 当0, x时，( )f x 1恒成立，则2a 12 分 21解：（I）由题可知，在 1 钟末蚂蚁位于ABCD、 、 、点的概率分别为 0， 1 3 ， 1 3 ， 1 3 故2分钟末位于A点的概率 1 11 11 11 ( ) 3 33 33 33 P A 2 分 位于B的概率等于 1 11 12 ( ) 3 33 39 P B ； 同理，位
8、于CD、的概率也等于 2 9 2 分钟末蚂蚁位于A点的概率最大；4 分 （注：若只给出结，而没有推理过程的只给分）（注：若只给出结，而没有推理过程的只给分） （ 2 ） 记 第n分 钟 末 蚂 蚁 位 于ABCD、 、 、点 的 概 率 分 别 为 ( )( )( )() nnnn P AP BP CP D、 则 +1 11 =()=(1) 33 nnnnn BACDB，6 分 同理： +1 1 =(1) 3 nn CC，相减得 +11 1 () 3 nnnn BCBC 1 11 1 () () 3 n nn BCBC ，又 11 1 3 BC，0 nn BC， nn BC 同理可得= nn
9、CD= nnn BCD8分 +1 1 =(1) 3 nn AA， +1 111 () 434 nn AA 数列 1 4 n A 是公比为 1 3 的等比数列， 1 11 44 A 1 111 ()() 443 n n A ， 1 111 ()() 443 n n A ，10 分 9 10 111 ()() 443 A ，同理 9 10 111 ()() 4123 B， 99105 1010 1111111 ()() )()() )()1.7 10 44341233 AB 又= nnn BCD10 分钟末蚂蚁位于ABCD、 、 、点的概率相差无几，第(10)n n 分钟末 蚂蚁位于ABCD、 、
10、 、点的概率之差将会更小，所以辰辰的话合理.12 分 （二）（二）选考题选考题 22.【选修 44：坐标系与参数方程】 解:（1）（I）直线l:32 30xy曲线C： 22 39 () 24 xy 5 分 （2）方法一：联立直线l与曲线C得： 22 1339 ( 2)() 2224 tt 化简得： 2 1 20 2 tt， 12 1 2 tt O到直线l的距离 22 |2 3| 3 1( 3) d 8 分 12 1133 | | | |=| 2224 APOBPO SSAP dBP dtt 10 分 方法二：联立直线l与曲线C得： 22 32 30 39 (2) 243 xy y y 化简得： 2 33 0 42 yy， 12 3 4 yy 8 分 1212 113 | | | | | |=| 224 APOBPO SSOPyOPyyy 10 分 23. 【选修 45：不等式选讲】 解：（1）由题可知， 3,2 ( )21, 21 3,1 x f xxx x ，2 分 当21x 时，212x 3 1 2 x； 当1x 时，成立，4 分 故( )2f x 的解集为 3 2 x x .5 分 （2）由（1）可知，( )f x的最大值为3，23abc 6 分 22 29 ()()() 24 abc abacbccac bc .10 分
