1、 第二次诊断理科数学答案 第 1 页（共 4 页） 2020年甘肃省第二次高考诊断理科数学考试参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1. D 2.B 3.B 4.C 5.D 6.A 7.C 8.D 9.A 10.B 11.D 12. A 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13. 3； 14.3； 15. ； 16.0 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考 题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考
2、生根据要求作答。 （一）必考题：共 60 分. 17. (本题满分 12 分) 解： （1）如图所示，取AC的中点为E，连接 DEBE， 因为 ,ABBC ADCD，所以 ,BEAC DEAC， 又 BEDEE，所以AC平面 BED， 又因为 BD平面 BED，所以ACB D.6 分 (2)在等腰BAC中，可求得1BE ，同理1DE .又因 为=1B D， 所以 BED为等边三角形.建立如图所示的空间 直角坐标系Exyz， 则( 3 , 0 , 0 )C，(3,0,0)A ，(0,1,0)D， 13 (0,) 22 B ，所以( 3,1,0)AD ， 13 (0,) 22 BD. 设 平 面B
3、 A D的 一 个 法 向 量 为( , , )x y zn， 则 30 , 13 0, 22 xy yz 不妨取( 1, 3,1) n；易知平面ACD的一个法向量为(0,0,1)m，则 15 cos, 55 1 m n，所以二面角CADB平面角的余弦值为 5 5 . 12 分 18.(本题满分 12 分) 解： （1）(2)coscos0abCcB，由正弦定理得， 23- 第二次诊断理科数学答案 第 2 页（共 4 页） 2sincossincoscos sin0ACBCBC.即2sincossin()sinACBCA， 又sin0A，故 1 cos 2 C ，又0C，所以 2 3 C .
4、6 分 （2）由 2 3 C ， 4 21 3 R 及2 sincRC，知4 7c ， 又 1213 sin8 3 2322 Sabab ，即32ab， 9 分 由余弦定理 222 2coscababC，得 2 22 2 2cos4 7 3 abab ， 即 2 22 112abababab，又32ab，故12ab. 所以124 7abc， 即ABC的周长为124 7. 12 分 19.(本题满分 12 分) 解： （1）第二代开红花包含两个互斥事件：即第一代开红花后第二代也开红花；第一 代开黄花而第二代开红花，故由 1 1 2 p ，得 211 137 1 35 15 ppp . 4 分 （
5、2）由题意可知，第n代开红花的概率与第1n代的开花的情况相关，故有 111 1343 1 35155 nnnn pppp ， 则有， 1 949 191519 nn pp . 又 1 9191 1921938 p . 所以数列 9 19 n p 是以 1 38 为首项，以 4 15 为公比的等比数列. 8 分 由知 1 914 193815 n n p ，故 1 914 193815 n n p 911 19382 . 故有当 * nN时， 2 1 n p. 因此，第n( *, 2nnN),代开黄花的概率更大. 12 分 20.(本题满分 12 分) 解：（1）由 2 ( )e (25)85
6、x f xxaxa， 得: 2 ( )e (23)6 e (2 )(3) xx f xxaxaxa x (0)66fa，所以1a . 4 分 (2)( )e (2 )(3) x fxxa x,0,2x，令( )e (2 )(3)0 x f xxa x，得 12 2 ,3,xa x 第二次诊断理科数学答案 第 3 页（共 4 页） 当20,a即0a时，( )f x在(0,2)单调递减，依题意则有， 22 (2)(41)e2efa 成立，得 3 4 a ，此时不成立； 当022,a即10a 时，( )f x在(0, 2 )a上单调递增,在( 2 ,2)a上单调递减,依 题意则有 2 2 2 52e
7、 , (0)852e , 8 2 3 (2)e ( 41)2e , , 4 a fa fa a 得 由于 2 5 2e 1 8 - ，故此时不成立； 当22,a即1a时，( )f x在(0,2)上单调递增，依题意则有 2 (0)2ef ,得 2 52e 8 a. 综上,a的取值范围是 2 52e (, 8 . 12 分 21.(本题满分 12 分) 解： （1）依题意EF等于E到直线20x的距离，故所求轨迹是以(2,0)F为焦点， 以2x 为准线的抛物线.故其轨迹G的方程为 2 8yx. 4 分 （2）依题意直线 1 l， 2 l斜率都存在且均不为0，故设直线 1 l的斜率为k，则直线 2 l
8、的 斜率为 1 k .直线AB的方程为2(3)yk x，即为(3)2yk x. 由 2 (3)2 8 yk x yx 消去x整理得 2 824160kyyk, 所以 8 AB yy k ，点M的坐标 为 2 424 (3, ) kkk ，以 1 k 代替点M坐标中的k，可得点N的坐标为 2 (423,4 )kkk，所 以直线MN的斜率 2 2 1 4() 2 = 111 4()2()2() 1 MN k k k kkk kkk ，所以直线MN的方程为 2 2 =(423) 1 2() 1 4xkkk k y k ，即 11 ()1 2 kx k y. 故直线MN经过定点( 1,0). 12 分
9、 （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中选定一题作答，并用 2B 铅笔在答题卡 上将所选题目对应的题号方框涂黑。按所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所答第一题评 分；多答按所答第一题评分。 第二次诊断理科数学答案 第 4 页（共 4 页） 22.(本题满分 10 分) 解： （1）直线l直角坐标方程为：20xya， 将cos, sinxy， 代入 2 (1 cos)2cos ,= 即 22 sin2 cos ,=得曲线C的直 角坐标方程为： 2 2yx . 5 分 （2） 将 2 , 2 2 2. 2 xat yt 代入 2 2yx， 化简得 2 2 2480tta ， 由判别
10、式0 得 3 , 2 a 设 A,B 两点对应参数为 12 ,t t，则 121 2 2 2,84ttt ta ，依题意有 12 4tt，即 12 4tt，代入解得 42 25 a或 26 9 a，均满足 3 2 a， 所以实数a的值为 42 25 或 26 9 . 10分 23.(本题满分 10 分) 解 ：（ 1 ） 函 数 22 ( )(2)(21)f xxx=221xx， 不 等 式 可 化 为 2213xx ，即 1 2 333 x x 或 1 2 2 13 x x 或 2 333 x x 解得0,x或2x. 所以不等式的解集为0x x ，或2x . 5 分 (2)由于 1 33 , 2 1 ( )2211,2, 2 33.2, x x f xxxxx xx 当0,3x时， min 3 ( ) 2 f x， 不等式 2 5 ( ) 2 f xtt在30，上无解，则有 2 min 53 ( ) 22 ttf x，解得 1 3 2 t . 故所求t的取值范围为 1 3 2 tt . 10 分
