1、2.1 圆锥曲线“圆锥面”的形成（课本P23）用平面截圆锥面能得到哪些曲线？椭圆的定义椭圆的定义 平面平面内到两个定点内到两个定点F1、F2的距离的的距离的和等于常数和等于常数(2a）（大于（大于F1F2）的点的轨迹的点的轨迹叫椭圆。叫椭圆。两个定点两个定点F1、F2叫做椭圆叫做椭圆的焦点。的焦点。两焦点间的距离叫做椭圆两焦点间的距离叫做椭圆的焦距（的焦距（2c）。）。F1F2P椭圆定义的文字表述：椭圆定义的文字表述：椭圆定义的符号表述：椭圆定义的符号表述：1222PFPFac思考思考若若2a=F1F2，则轨迹是什么？则轨迹是什么？若若2a2cxyo2222+-+=2xcyx cya2222+
2、-+=2xcyx cya2222+=2-+移项，得：xcyax cy2222222+=4-4-+-+两边平方，得：xcyaax cyx cy222-c=-+整理，得：axax cy22222222-+=-整理，得：acxa yaac设设222-=0acbb得得即：即：2222+=1 0 xyababb2x2+a2y2=a2b2xF1F2P(x,y)-,0c,0cOy2222-x cy2-=两边再平方，得：acxaOxyF1F2POxyF1F2P椭圆的标准方程椭圆的标准方程)0(12222 babyax)0(12222 babxay222cba 222cba )0,(),0,(21cFcF 焦点
3、焦点),0(),0(21cFcF 焦点焦点椭圆的定义椭圆的定义图形图形标准方程标准方程焦点坐标焦点坐标 a,b,c的关系的关系 焦点位置的焦点位置的判断判断)022(221caaPFPF)0(12222babyax)0(12222babxay)0,0(222 bacacba14422yx下列方程是否表示椭圆下列方程是否表示椭圆,为什么为什么?1.04322yx2.2251xy3.221mxny0,0,mnmn当时表示椭圆表示椭圆吗？吗？表示椭圆表示椭圆例例1.1.已知：已知：a4,b3,变式变式:已知：已知：a4,b3,则椭圆标准方程为则椭圆标准方程为 .则则焦点在焦点在x轴上轴上的椭圆标准方
4、程为的椭圆标准方程为 ；221169xy221169yx焦点在焦点在y轴上轴上的椭圆标准方程为的椭圆标准方程为 ；221169xy221169yx或或例例2.2.已知椭圆的焦点坐标是已知椭圆的焦点坐标是 ,椭圆上的任意一点到椭圆上的任意一点到 的距离之和是的距离之和是1010，求椭圆的标准方程求椭圆的标准方程.12(4,0),(4,0)FF12FF、变式变式.已知椭圆的焦距为已知椭圆的焦距为8 8，椭圆上的任意一点到椭圆上的任意一点到 的距离之和是的距离之和是1010，求椭圆的标准方程求椭圆的标准方程.12FF、解：焦点在解：焦点在x轴上，设椭圆的标准方程为轴上，设椭圆的标准方程为222210
5、 xyabab（）由题知：由题知：c=4,2a=10,b2=a2-c2=9椭圆的标准方程是椭圆的标准方程是221259xy椭圆的标准方程是椭圆的标准方程是 或或221259xy221259yx例例3.3.(1)(1)已知椭圆的两个焦点分别是已知椭圆的两个焦点分别是且过点且过点 ,求椭圆的标准方程求椭圆的标准方程.53(,)22P12(2,0)(2,0)FF，(2)(2)已知椭圆过点已知椭圆过点 ,求椭圆的标准方程求椭圆的标准方程.337(1,)(,)224、定义法；定义法；待定系数法待定系数法 221259xya b 椭圆椭圆，则，则 ,焦距焦距=，焦点为，焦点为 ；,22167112xya
6、b(2)(2)椭圆椭圆，则，则 ,焦距焦距=，焦点为，焦点为 ；,2213xya(3)(3)方程方程 表示焦点在表示焦点在x轴上的椭圆，则轴上的椭圆，则a的取值范的取值范 围为围为 ；表示焦点在表示焦点在y轴上的椭圆，则轴上的椭圆，则a的取值范的取值范 围为围为 ；(4)(4)椭圆椭圆 的焦距为的焦距为4 4，则，则m=.2219xym根据已知条件，求焦点分别在根据已知条件，求焦点分别在x、y轴上的轴上的椭圆的标准方程椭圆的标准方程 (1)3,1ab(2)5,2ac(3)3,2bc 求经过点求经过点P(-2,3)P(-2,3)且与椭圆且与椭圆 有共有共同焦点的椭圆的标准方程同焦点的椭圆的标准方
7、程.229436xy 船上两根高船上两根高7.5m的祪杆相距的祪杆相距15m，一条，一条30m长的绳子两端系在祪杆的顶上，并按如长的绳子两端系在祪杆的顶上，并按如图所示的方式绷紧图所示的方式绷紧.假设绳子位于两根祪杆假设绳子位于两根祪杆所在的平面内，求绳子与甲板接触点所在的平面内，求绳子与甲板接触点P P到祪到祪杆杆ABAB的距离的距离.DCP BA7.515)0(12222babyax)0(12222babxay两类方程（焦点分别在两类方程（焦点分别在x轴轴,y轴上的标准方程）轴上的标准方程）1.基础知识：基础知识：化化 简简列列 式式设设 点点建建 系系F1F2xy 以以F1、F2 所在直
8、线为所在直线为 x 轴，线段轴，线段 F1F2的垂直平分线为的垂直平分线为 y 轴建立直角坐标系轴建立直角坐标系M(x,y)设设 M(x，y)是椭圆上任意一点是椭圆上任意一点设设F1F=2c，则有，则有F1(-c，0)、F2(c，0)-,0c,0cF1F2xyM(x,y)-,0c,0c 椭圆上的点满足椭圆上的点满足MF1+MF2为定值，设为为定值，设为2a，则，则2a2c则：则：2222+-+=2xcyx cya2222+=2-+移项，得：xcyax cy2222222+=4-4-+-+两边平方，得：xcyaax cyx cy222-c=-+整理，得：axax cy22222222-+=-两边平方，得：acxa yaac设设222-=0acbb得得即：即：2222+=1 0 xyababOb2x2+a2y2=a2b2
