1、2020 年九年级教学质量检测试卷 数学 第 1 页（共 4 页） 福田区2020年九年级教学质量检测试卷 福田区2020年九年级教学质量检测试卷 数 学 数 学 说明：说明：1答题前，请将学校、班级和姓名用规定的笔写在答题卷指定的位置上. 2全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共4页；考试时间90分钟，满分100分. 3本卷试题，考生必须在答题卡上作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效。答题卡必须保 持清洁，不能折叠. 4 本卷选择题112， 每小题选出答案后， 用2B铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑， 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；非选择
2、题1323，答案（含作辅助线）必须用规定的 笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区规定范围内. 5考试结束，请将答题卡交回. 第一部分 选择题 第一部分 选择题 一 （本部分共12小题,每小题3分，共36分每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的） 一 （本部分共12小题,每小题3分，共36分每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的） 12 的倒数是 A 1 2 B2 C 1 2 D2 2如图 1，该几何体的俯视图是 A. B. C. D. 3一方有难，八方支援！据报道，在新型冠状病毒感染的肺炎疫情在湖北肆虐期间，先后约有 42000 名 来自外省的医护人员勇敢逆行、驰援湖北.将“420
3、00”用科学记数法表示正确的是 A 3 42 10 B 3 4.2 10 C 4 4.2 10 D 4 4.2 4下列图案是中心对称图形的是 A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是 A 224 xxx B 222 ()xyxy C822 D 236 xxx 6 某市疾控中心在对 10 名某传染病确诊病人的流行病史的调查中发现， 这 10 人的潜伏期分别为： 5， 5， 5，7，7，8，8，9，11，14（单位：天） ，则下列关于这组潜伏期数据的说法中不正确的是 A众数是 5 天 B中位数是 7.5 天 C平均数是 7.5 天 D标准差是 2.5 天 7如图 2，已知ab，点 A 在直线
4、 a 上，点 B，C 在直线 b 上，若1125 ，250 ，则3为 A55 B65 C70 D75 图 1 a b 3 2 1 A CB 图 2 2020 年九年级教学质量检测试卷 数学 第 2 页（共 4 页） C B A 8. 下列选项中的尺规作图（各图中的点 P，都在ABC 的边上） ，能推出 PAPC 的是 A B C D 9. 阅读材料：坐标平面内，对于抛物线 2 (0)yaxbx a，我们把点 2 1 () 24 bb aa ，称为该抛物线的焦 点，把 2 1 4 b y a 称为该抛物线的准线方程.例如，抛物线 2 2yxx 的焦点为 3 ( 1) 4 ，准线方 程是 5 4
5、y .根据材料，现已知抛物线 2 (0)yaxbx a焦点的纵坐标为 3，准线方程为5y ，则 关于二次函数 2 yaxbx的最值情况，下列说法中正确的是 A最大值为 4 B最小值为 4 C最大值为 3.5 D最小值为 3.5 10. 如图 3，是函数 2 yaxbxc的图象，则函数yaxc， 2 4bac y x ，在同一直角坐标系中的 图象大致为 A B C D 11. 如图 4， 一棵珍贵的树倾斜程度越来越厉害了.出于对它的保护， 需要测量它的高度， 现采取以下措施： 在地面上选取一点 C，测得37BCA，28AC 米，45BAC，则这棵树的高 AB 约为 （参考数据： 3 sin37
6、5 ， 3 tan37 4 ，21.4）. A14 米 B15 米 C17 米 D18 米 12如图 5，正方形 ABCD 中， E 是 BC 延长线上一点，在 AB 上取一点 F，使点 B 关于直线 EF 的对称 点 G 落在 AD 上， 连接 EG 交 CD 于点 H， 连接 BH 交 EF 于点 M， 连接 CM.则下列结论： 12 ； 34 ； 2GDCM ；若 AG=1，GD=2,则5BM .其中正确的是 A. B. C. D. P A C B P A CB BC A P P A CB 图 3 图 4 图 5 4 3 2 1 M H G F E D CB A 2020 年九年级教学质
7、量检测试卷 数学 第 3 页（共 4 页） E D C O B A 第二部分第二部分 非选择题非选择题 二二、填空题：（本大题共、填空题：（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1212 分）分） 13. 因式分解：4a316a= 14. 袋中装有 6 个黑球和若干个白球，每个球除颜色外都相同.现进行摸球试验，每次随机摸出一个球记下 颜色后放回.经过大量的试验，发现摸到黑球的频率稳定在 0.75 附近，则袋中白球约有 个. 15. 如图 6， 在 RtABC 中,90C,过点C作ABC 外接圆O 的切线交 AB 的垂直平分线于点 D， AB 的垂直平分线交 AC 于
8、点 E.若 OE=2，AB=8，则 CD= 16. 如图 7，函数yx（x0）的图象与反比例函数 k y x 的图象交于点 A，若点 A 绕点 B0 2 k ， 顺时针旋转90后，得到的点 A 仍在 k y x 的 图象上，则点 A 的坐标为 . 三三、解答题解答题： （本题共（本题共 7 7 小题，其中第小题，其中第 1717 题题 5 5 分，第分，第 1818 题题 6 6 分，第分，第 1919 题题 7 7 分，第分，第 2020 题题 8 8 分，第分，第 2121 题题 8 8 分，第分，第 2222 题题 9 9 分，第分，第 2323 题题 9 9 分，共分，共 5252 分
9、）分） 17 （5 分）计算：311630cos22)( 0 18 （6 分）先化简，再求值： （1 3 2x ） 2 21 36 xx x ，其中31x 19 （7 分）某校组织学生开展了“2020 新冠疫情”相关的手抄报竞赛.对于手抄报的主题，组织者提出了 两条指导性建议： （1）A 类“武汉加油” 、B 类“最美逆行者” 、 C 类“万众一心抗击疫情” 、D 类“如 何预防新型冠状病毒”4 个中任选一个； （2）E 类为自拟其它与疫情相关的主题.评奖之余，为了解学 生的选题倾向，发掘出最能引发学生触动的主题素材，组织者随机抽取了部分作品进行了统计，并将 统计结果绘制成了如下两幅尚不完整的
10、统计图 请根据以上信息回答： （1） （3 分）本次抽样调查的学生总人数是 ，并补全条形统计图； （2） （3 分） 扇形统计图中， “C” 对应的扇形圆心角的度数是 ， x= ， y-z = ； （3） （1 分）本次抽样调查中， “学生手抄报选题”最为广泛的是 类.（填字母） 图 6 学生选题情况的条形统计图学生选题情况的条形统计图 类别 人数 42 36 30 24 18 12 6 0EDCBA 图 7 2020 年九年级教学质量检测试卷 数学 第 4 页（共 4 页） 20.（8 分）如图 8，在ABC 中，AB=AC，D 是 AB 上一点，以点 D 为圆心，AC 为半径画弧交 BA
11、的延长 线于点 E，连接 CD，作 EFCD，交EAC的平分线于点 F，连接 CF. (1)（4 分）求证：BCDAFE； (2)（4 分）若 AC=6，30BAC，求四边形 CDEF 的面积 CDEF S四边形. 21 （8 分）因“抗击疫情”需要，学校决定再次购进一批医用一次性口罩及 KN95 口罩共 1000 只，已知 1 只医用一次性口罩和 10 只 KN95 口罩共需 113 元；3 只医用一次性口罩和 5 只 KN95 口罩共需 64 元问： （1） （4 分）一只医用一次性口罩和一只 KN95 口罩的售价分别是多少元? （2） （4 分）参照上次购买获得的需求情况后，校长给出了一
12、条建议：医用一次性口罩的购买量不能多于 KN95 口罩数量的 2 倍，请你遵循校长建议给出最省钱的购买方案，并说明理由 22.（9 分）如图 9，O 的直径10AB ，弦 BC=2 5，点 P 是O 上的一动点（不与点 A、B 重合，且 与点 C 分别位于直径 AB 的异侧） ，连接 PA，PC，过点 C 作 PC 的垂线交 PB 的延长线于点 D. （1） （3 分）求tanBPC的值； （2） （3 分）随着点 P 的运动， BD AP 的值是否会发生变化？若变化， 请说明理由，若不变，则求出它的值； （3） （3 分）运动过程中，AP+2BP 的最大值是多少？请你直接写出它来. 23.（
13、9 分）如图 10，抛物线 2 yaxbxc的图象，经过点 A(1，0)，B（3，0） ，C（0，3）三点，过点 C，D（-3，0）的直线与抛物线的另一交点为 E. （1） （3 分）请你直接写出: 抛物线的解析式 ， 直线 CD 的解析式 ， 点 E 的坐标 （ ， ） ； （2）（3 分） 如图 10-1， 若点 P 是x轴上一动点， 连接 PC， PE， 则当点 P 位于何处时， 可使得45CPE. 请你求出此时点 P 的坐标； （3） （3 分） 如图 10-2， 若点 Q 是抛物线上一动点， 作QHx轴于 H， 连接 QA， QB， 当 QB 平分AQH 时，请你直接写出此时点 Q
14、的坐标. 图 10-1 图 10-2 2 1 F E D CB A 备用图 图 8 图 9 D C P B A O 2020 九年级数学教学质量检测 数学参考答案与评分标准 第 1 页 共 7 页 20202020 年九年九年级教学质量检测年级教学质量检测 数学数学参考答案参考答案与评分标准与评分标准 第一部分第一部分 选择题选择题 一、一、 （本大题共（本大题共 12 题，每小题题，每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案答案 A B C B C D D D A A C A 第二部分第二部分 非选择题非选择题 二、二、填空
15、题： （本大题共填空题： （本大题共 4 题，每小题题，每小题 3 分，共分，共 12 分）分） 题号题号 13 14 15 16 答案答案 4 (2)(2)a aa 2 2 3 3 (2 2 2 2)， 三三、解答题解答题： （本题共（本题共 7 7 小题，小题，其中第其中第 1717 题题 5 5 分，第分，第 1818 题题 6 6 分，第分，第 1919 题题 7 7 分，第分，第 2020 题题 8 8 分，第分，第 2121 题题 8 8 分，第分，第 2222 题题 9 9 分，第分，第 2323 题题 9 9 分，共分，共 5252 分）分） 17. 解：解：311630cos
16、22)( 0 = = 3 1 24( 31) 2 -1+1+1+1 分 （累计 4 分） = =4. . -1 分（累计 5 分） 18. 解：解： （1 3 2x ） 2 21 36 xx x = 2 1(1) 23(2) xx xx -1+1+1 分（累计 3 分） = 2 1 3(2) 2 (1) xx xx -1 分（累计 4 分） = 3 1x . -1 分 （累计 5 分） 当31时，上式=3. -1 分 （累计 6 分） 2020 九年级数学教学质量检测 数学参考答案与评分标准 第 2 页 共 7 页 19. 解：解： （1）120； -1 分（累计 1 分） 补全条形统计图如下
17、： -1+1 分（累计 3 分） （2）72；30；5. -1+1+1 分(累计 6 分） （3）B. -1 分（累计 7 分） 20. （1）证明：证明： AB=AC， BACB . EACBACB ， 2EACB . 12 ， 2 1EAC ， 1B . -1 分（累计 1 分） EFCD， BDCAEF. -1 分（累计 2 分） AB=AC=DE， BD=AE. -1 分（累计 3 分） BCDAFE. -1 分（累计 4 分） (2) 作 AHCF，垂足为 F. BCDAFE， CD=EF. 又 EFCD， 四边形 CDEF 是平行四边形. -2 分（累计 6 分） CF=AB=AC
18、=6，且 CFAB. 30BAC， 330 ， 1 3 2 AHAC. 6 318 CDEF SCF AH 四边形 . -2 分（累计 8 分） 学生作文选题的条形统计图学生作文选题的条形统计图 类别 人数 42 36 30 24 18 12 6 0EDCBA H 3 2 1 F E D CB A 2020 九年级数学教学质量检测 数学参考答案与评分标准 第 3 页 共 7 页 21. 解： （解： （1） 设一只医用一次性口罩的售价是x元， 一只 KN95 口罩的售价是y元.根据题意， 得 1 01 1 3 356 4 . xy xy ， . - 2 分（累计 2 分） 解这个方程， 得 3
19、 11. x y ， . - 1 分 （累计 3 分） 答：一只医用一次性口罩的售价是 3 元，一只 KN95 口罩的售价是 11 元. -1 分 （累计 4 分） （2）设医用一次性口罩的购买量为a只，则 KN95 口罩的购买量为(1000)a只，所 需总费用为w元. 则，a2(1000)a. - 1 分（累计 5 分） 解得，a 2 666 3 . -1 分 （累计 6 分） 又，311(1000)811000waaa. -1 分（累计 7 分） -80，w随a的增大而减小. a是整数， a的最大值应取 666. 当666a时，=5672w最小值，此时，1000=334a. 最省钱的购买方
20、案是：购买医用一次性口罩 666 只，购买 KN95 口罩 334 只. - 1分 （累计8分） 22. 解：解： （1）连接 AC. AB是O 的直径， 90ACB， -1 分 （累计 1 分） 在 RtABC 中, 10AB ，BC=2 5， 22 4 5ACABBC， -1 分 （累计 2 分） tanBPC= 1 tan 2 BC BAC AC . -1 分 （累计 3 分） (2) BD AP 的值不会发生变化.理由如下： 90PCDACB， 1+2+PCBPCB， 12 . 3是圆内接四边形 APBC 的一个外角， 2020 九年级数学教学质量检测 数学参考答案与评分标准 第 4
21、页 共 7 页 3PAC . CBDCAP， -1 分（累计 4 分） BDCD APCP . -1 分（累计 5 分） 在 RtPCD 中, CD CP = 1 tan 2 BPC， 1 = 2 BDCD APCP . -1 分 （累计 6 分） （3）AP+2BP 的最大值是10 5. -3 分 （累计 9 分） 解法一：解法一：由（2）知， 1 2 BDAP， AP+2BP= 1 2() 2 APBP=2(BD+BP)=2PD 2 cos PC BPC . 由 1 tan 2 BPC，得， 2 cos 5 BPC， AP+2BP=5510 5PCAB. AP+2BP 的最大值是10 5.
22、 解法二：解法二：设APx，2APPBy，则， 易得， 2 2 100yxx ， 22 ()4(100)yxx， 22 52(400)0xy xy ， 这个关于x的一元二次方程有实根， 22 420(400)0yy ， 2 500y ，0y ， 10 5y ， AP+2BP 的最大值是10 5. 23. 解： （1）抛物线的解析式为 2 43yxx； 直线 CD 的解析式3yx； 点 E 的坐标为（5，8）. -1+1+1 分（累计 3 分） 3 2 1 D C P B A O 2020 九年级数学教学质量检测 数学参考答案与评分标准 第 5 页 共 7 页 (2) 解法一：解法一：如下图，作
23、EFx轴于 F， 由 C（0，3） ，D（-3，0） ，E（5，8） ， 可得，OC=OD=3，EF=8， 45PDE，且， 3 2CD ，8 2ED ，5 2EC . 当45CPE时， 45PDECPE，CEP是公共角， ECPEPD， -1 分（累计 4 分） ECEP EPED ， 2 5 2 8 280EPEC ED， -1 分（累计 5 分） 在 RtEFP 中, 22 80644FPEPEF， 把点 F（5，0）向右或向左平移 4 个单位长即得到点 P， 1(10) P ， 2(9 0) P，为所求. -1 分（累计 6 分） 解法二：解法二：如下图，作EFx轴于 F，在x轴上取点
24、 G(13，0)，连接 EG，设点 P 的坐标为 （x，0） ，则，FG=EF=8， 45FGE， 由 45CPEFGE， 可得，CPDGEP， 又 45CDPPGE， CDPPGE， -1 分（累计 4 分） CDDP PGGE ， PG DPCD GE， 2020 九年级数学教学质量检测 数学参考答案与评分标准 第 6 页 共 7 页 易得，3 2CD ，13PGx，3DPx，8 2GE ， (13)(3)3 2 8 2x x， -1 分（累计 5 分） 解得， 1 1x ， 2 9x . 1(10) P ， 2(9 0) P，为所求. -1 分（累计 6 分） 解法三：解法三：如下图，以
25、 CE 为斜边，在 CEP 的内部作等腰 RtCOE， 则5OCOE，且OCx轴， 把点 C(0，3)向右平移 5 个单位长，可得， 点 O 的坐标为（5，3） ， -1 分（累计 4 分） 以 O 为圆心，5 为半径作 O ， 则， O 与x轴的交点即为所求， 由 5O PO C，可得， 1(10) P ， 2(9 0) P，为所求. -2 分（累计 6 分） （其它解法，参照给分）（其它解法，参照给分） （3）延长 QH 到 M，使 HM=1，连接 AM，BM，延长 QB 交 AM 于 N. 设点 Q 的坐标为 2 (43)ttt，.显然，点 Q 只能位于点 B 右侧的抛物线上. 则， 2 43(1)(3)QHtttt， 3BHt ，1AHt . 2020 九年级数学教学质量检测 数学参考答案与评分标准 第 7 页 共 7 页 这样， (1)(3) 3 1 QHttBH t AHtHM ， 又 90QHBAHM ， QHBAHM， 21 ， 易得，QNAM， 当 BM=AB=2 时，QN 垂直平分 AM， 此时，QB 平分AQH. 这样，在 RtBHM 中, 可得， 2222 213BHBMHM， 于是，33t ， 故， 此时点 Q 的坐标为(3332 3)，. -3 分 （累计 9 分）
