(完整版)一次函数知识点总结及练习题.doc

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1、第四章 一次函数知识点总结4.1.1 变量和函数1、变量:在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量:在一个变化过程中只能取同一数值的量。2、函数:一般的,在一个变化过程中,如果有两个变量x和y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就把x称为自变量,把y称为因变量,y是x的函数。 例如:y=x,当x=1时,y有两个对应值,所以y=x不是函数关系。对于不同的自变量x的取值,y的值可以相同,例如,函数:y=|x|,当x=1时,y的对应值都是13、定义域:一般的,一个函数的自变量允许取值的范围,叫做这个函数的定义域。4、确定函数取值范围的方法: (1)关系式为整式时,函数

2、定义域为全体实数; (2)关系式含有分式时,分式的分母不等于零; (3)关系式含有二次根式时,被开方数大于等于零; (4)关系式中含有指数为零的式子时,底数不等于零; (5)实际问题中,函数定义域还要和实际情况相符合,使之有意义4.1.2 函数的表示法1、三种表示方法列表法:一目了然,使用起来方便,但列出的对应值是有限的,不易看出自变量与函数之间的对应规律。公式法:即函数解析式,简单明了,能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系,但有些实际问题中的函数关系,不能用解析式表示。图象法:形象直观,但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。2、列表法:列一张表,第一行表示自变量取的各个值

3、,第二行表示相应的函数值(即应变量的对应值)3、公式法:用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。一般情况下,等号右边的变量是自变量,等号左边的变量是因变量。用函数解析式表示函数关系的方法就是公式法。4、函数的图像一般来说,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象5、描点法画函数图形的一般步骤(通常选五点法)第一步:列表(根据自变量的取值范围从小到大或从中间向两边取值);第二步:描点(在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点);第三步:连线(按照横坐标由小

4、到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来)。4. 2 一次函数及其图像1、一次函数及性质一般地,形如y=kxb(k,b是常数,k0),那么y叫做x的一次函数.当b=0时,y=kxb即y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.注:一次函数一般形式 y=kx+b (k不为零) k不为零 x指数为1 b取任意实数k(称为斜率)表示直线y=kx+b(k0)的倾斜程度,b称为截距一次函数y=kx+b的图象是经过(0,b)和(-,0)两点的一条直线,我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到. (1)解析式:y=kx+b(k、b是常数,k0) 必过点:(0,b)和

5、(-,0) (3)走向: 依据k、b的值分类判断,见下图(4)增减性: k0,y随x的增大而增大;k0时,将直线y=kx的图象向上平移b个单位;当b0时,图像经过一、三象限;k0,y随x的增大而增大;k0b0经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限图象从左到右上升,y随x的增大而增大k0时,向上平移;当b0或ax+b”、“3 B0k3 C0k3 D0k0时,x的取值范围是:( ) A、 x1 B、 x2 C、 x1 D、 x0且随的增大而减小,则此函数的图 象不经过( )A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限15、一次函数y=ax+b,若a+b=1,则它的图象必

6、经过点( ) A、(-1,-1) B、(-1, 1) C、(1, -1) D、(1, 1)16、三峡工程在2003年6月1日至2003年6月10日下闸蓄水期间,水库水位由106米升至135米,高峡平湖初现人间,假设水库水位匀速上升,那么下列图象中,能正确反映这10天水位h(米)随时间t(天)变化的是: ( )17已知点(-4,y1),(2,y2)都在直线y=- x+2上,则y1 y2大小关系是( )(A)y1 y2 (B)y1 =y2 (C)y1 y2 (D)不能比较18、下列函数中,是的一次函数的是( )、 、 、19、如果直线与交点坐标为(a,b),则 是方程组_的解、 、 、20、.一支

7、蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度n(厘米)与燃烧时间t(时)的函数关系的图象是( )204h(厘米)t(小时)204h(厘米)t(小时)204h(厘米)204h(厘米)t(小时)(A) (B) (C) (D)三、解答题1、直线经过(1,2)、(-3,4)两点,求直线与坐标轴围成的图形的面积。2、已知一次函数 (1)当m取何值时,y随x的增大而减小? (2)当m取何值时,函数的图象过原点?3根据下列条件,确定函数关系式:(1)y与x成正比,且当x=9时,y=16;(2)y=kx+b的图象经过点(3,2)和点(-2,1)4、已知y+2与x-1成正比例,且x=3时y=4。(1

8、) 求y与x之间的函数关系式;(2) 当y=1时,求x的值。5、一次函数y=kxb的自变量的取值范围是3 x 6,相应函数值的取值范围是5y2,求这个一次函数的解析式。6、若一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-2x6,相应的函数值的范围是-11y9,求此函数的解析式。7、已知y=,其中=(k0的常数),与成正比例,求证y与x也成正比例。8、一农民带了若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售售出土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系如图所示,结合图象回答下列问题:(1)农民自带的零钱是多少?(2)降价前他每千克土豆出售的价格是多少

9、?(3)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,问他一共带了多少千克土豆?9、 如图所示的折线ABC表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y(元) 与通话时间t(分钟)之间的函数关系的图象(1)写出y与t之间的函数关系式(2)通话2分钟应付通话费多少元?通话7分钟呢?10、已知雅美服装厂现有A种布料70米,B种布料52米,现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套已知做一套M型号的时装需用A种布料1.1米,B种布料0.4米,可获利50元;做一套N型号的时装需用A种布料0.6米,B种布料0.9米,可获利45元设生产M型号的时装套数为x,用这批布料生产

10、两种型号的时装所获得的总利润为y元 求y(元)与x(套)的函数关系式,并求出自变量的取值范围; 当M型号的时装为多少套时,能使该厂所获利润最大?最大利润是多?11、已知函数y=(2m+1)x+m -3(1)若函数图象经过原点,求m的值(2) 若函数图象在y轴的截距为2,求m的值(3)若函数的图象平行直线y=3x 3,求m的值(4)若这个函数是一次函数,且y随着x的增大而减小,求m的取值范围.12、小文家与学校相距1000米某天小文上学时忘了带一本书,走了一段时间才想起,于是返回家拿书,然后加快速度赶到学校下图是小文与家的距离(米)关于时间(分钟)的函数图象请你根据图象中给出的信息,解答下列问题: (1)小文走了多远才返回家拿书?(2)求线段所在直线的函数解析式;(3)当分钟时,求小文与家的距离。13、已知直线m经过两点(1,6)、(-3,-2),它和x轴、y轴的交点是B、A,直线n过点(2,-2),且与y轴交点的纵坐标是-3,它和x轴、y轴的交点是D、C;(1) 分别写出两条直线解析式,并画草图;(2) 计算四边形ABCD的面积;(3) 若直线AB与DC交于点E,求BCE的面积。

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