1、乘法公式专项练习题一、选择题1平方差公式（a+b）（ab）=a2b2中字母a，b表示（ ） A只能是数 B只能是单项式 C只能是多项式 D以上都可以2下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） A（a+b）（b+a） B（a+b）（ab） C（a+b）（ba） D（a2b）（b2+a）6 C6 D55. 若x2xm=(xm)(x+1)且x0,则m等于（ ） A.1 B.0C.1D.26. 计算(a2b2)(a2+b2)2等于（ ）A.a42a2b2+b4 B.a6+2a4b4+b6 C.a62a4b4+b6 D.a82a4b4+b87. 已知(a+b)2=11,ab=2,则(ab)2的
2、值是（ ） A.11 B.3 C.5 D.198. 若x27xy+M是一个完全平方式，那么M是（ ） A.y2 B.y2 C.y2 D.49y29. 若x,y互为不等于0的相反数，n为正整数,你认为正确的是（ ）A. xn、yn一定是互为相反数 B.()n、()n一定是互为相反数3下列计算中，错误的有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个（3a+4）（3a4）=9a24；（2a2b）（2a2+b）=4a2b2；（3x）（x+3）=x29；（x+y）（x+y）=（xy）（x+y）=x2y24若x2y2=30，且xy=5，则x+y的值是（ ） A5 BC.x2n、y2n一定是互为相反数 D.x2n
3、1、y2n1一定相等10. 已知，那么的值为（ ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）411. 已知，且，则与的大小关系为（ ） （A） （B） （C） （D）无法确定12. 设是不全相等的任意有理数若，则（ ） A都不小于0 B都不大于0 C至少有一个小于0 D至少有一个大于0二、填空题1. （2x+y）（2xy）=_ （3x2+2y2）（_）=9x44y42. （a+b1）（ab+1）=（_）2（_）23. 两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_ 4. 若a2+b22a+2b+2=0,则a2004+b2005=_.5. 5(ab)2
4、的最大值是_，当5(ab)2取最大值时，a与b的关系是_.6. 多项式加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式可以是_（填上你认为正确的一个即可，不必考虑所有的可能情况）。7.已知x25x+1=0,则x2+=_， x-=_.8. 已知(2005a)(2003a)=1000,请你猜想(2005a)2+(2003a)2=_.9. 填空： a2+b2=(a+b)2_ _ (a+b)2=(ab)2+_ _ a3+b3=(a+b)33ab( _) a4+b4=(a2+b2)2_ _ a5+b5=(a+b)(a4+b4)_ _ a5+b5=(a2+b2)(a3+b3)_ _ 10.
5、已知两个连续奇数的平方差为2000，则这两个连续奇数可以是 。11. 已知，那么= 。12. 计算：= 。13. 已知满足，则代数式= 。14. 已知，则= 。15. 已知，则代数式= 。16. 若，则= 。17. 若，则的个位数是 。18. ，则= 。19. 如果正整数满足方程，则这样的正整数对的个数是 。20. 已知， 则= 。21. 多项式的最小值为_22. 1.3450.3452.691.34531.3450.3452=_23. 请你观察图1中的图形，依据图形面积的关系，不需要添加辅助线，便可得到一个你非常熟悉的公式，这个公式是_。 24. 如图2，在长为a的正方形中挖掉一个边长为b的
6、小正方形（），把余下的部分剪成一个矩形，如图3，通过计算两个图形的面积，验证了一个等式，则这个等式是_。三、解答题1.计算 (1)(a2b+3c)2(a+2b3c)2;（2）ab(3b)2a(bb2)(3a2b3);(3)21000.5100(1)2005(1)5; (4)(x+2y)(x2y)+4(xy)26x6x.(5) （a+2）（a2+4）（a4+16）（a2） （6）1222324299210021012（7）（2+1）（22+1）（24+1）（22n+1）+1（n是正整数）； （8）2、解方程（1）x(9x5)(3x1)(3x+1)=5. （2）（x+2）+（2x+1）（2x1）=
7、5（x2+3） 3. 若x1，则（1+x）（1x）=1x2，（1x）（1+x+x2）=1x3，（1x）（1+x+x2+x3）=1x4 （1）观察以上各式并猜想：（1x）（1+x+x2+xn）=_（n为正整数）（2）根据你的猜想计算： （12）（1+2+22+23+24+25）=_ 2+22+23+2n=_（n为正整数）（x1）（x99+x98+x97+x2+x+1）=_ （3）通过以上规律请你进行下面的探索： （ab）（a+b）=_ （ab）（a2+ab+b2）=_ （ab）（a3+a2b+ab2+b3）=_4. 计算.(2+1)(22+1)(24+1)=(21)(2+1)(22+1)(24+
8、1)=(221)(22+1)(24+1)=(241)(24+1)=281. 根据上式的计算方法，请计算(3+1)(32+1)(34+1)(332+1)的值.5. 已知m2+n2-6m+10n+34=0，求m+n的值 6. 已知求与的值。7. 已知求与的值。8. 已知，且， 求的值？9. 广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？10. 试说明不论x,y取何值，代数式的值总是正数。11. 已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c且a,b,c满足等式，请说明该三角形是什么三角形？12. 已知，求：代数式的值。13.
9、 若， 试比较M与N的大小14. 已知，求的值.15. 从边长为a的大正方形纸板挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图J甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为_。 16. 已知能被6070之间的两个整数整除，求这两个整数？初中数学竞赛专题 乘法公式一、内容提要1 乘法公式也叫做简乘公式，就是把一些特殊的多项式相乘的结果加以总结，直接应用。公式中的每一个字母，一般可以表示数字、单项式、多项式，有的还可以推广到分式、根式。公式的应用不仅可从左到右的顺用（乘法展开），还可以由右到左逆用（因式分解），还要记住一些重要的
10、变形及其逆运算除法等。2 基本公式就是最常用、最基礎的公式，并且可以由此而推导出其他公式。完全平方公式：(ab)2=a22ab+b2,平方差公式：（a+b）(ab)=a2b2立方和（差）公式：(ab)(a2ab+b2)=a3b33.公式的推广：5 多项式平方公式：(a+b+c+d)2=a2+b2+c2+d2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd即：多项式平方等于各项平方和加上每两项积的2倍。6 二项式定理：(ab)3=a33a2b+3ab2b3(ab)4=a44a3b+6a2b24ab3+b4）（ab）5=a55a4b+10a3b2 10a2b35ab4b5）注意观察右边展开式的项数
11、、指数、系数、符号的规律7 由平方差、立方和（差）公式引伸的公式（a+b）(a3a2b+ab2b3)=a4b4 (a+b)(a4a3b+a2b2ab3+b4)=a5+b5(a+b)(a5a4b+a3b2a2b3+ab4b5)=a6b6 注意观察左边第二个因式的项数、指数、系数、符号的规律在正整数指数的条件下，可归纳如下：设n为正整数(a+b)(a2n1a2n2b+a2n3b2ab2n2b2n1)=a2nb2n(a+b)(a2na2n1b+a2n2b2ab2n1+b2n)=a2n+1+b2n+1类似地：（ab）(an1+an2b+an3b2+abn2+bn1)=anbn4. 公式的变形及其逆运算由（a+b）2=a2+2ab+b2 得 a2+b2=(a+b)22ab由 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3=a3+b3+3ab(a+b) 得 a3+b3=(a+b)33ab(a+b)5. 由公式的推广可知：当n为正整数时anbn能被（ab）整除, a2n+1+b2n+1能被（a+b）整除,a2nb2n能被（a+b）及（ab）整除。
