1、第2章 一元二次方程2.1 一元二次方程专题一 利用一元二次方程的定义确定字母的取值 1.已知是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（ ）A.m3 B.m3 C.m-2 D. m-2且m32. 已知关于x的方程，问：（1）m取何值时，它是一元二次方程并写出这个方程；（2）m取何值时，它是一元一次方程？专题二 利用一元二次方程的项的概念求字母的取值3.关于x的一元二次方程（m-1）x2+5x+m2-1=0的常数项为0，求m的值4.若一元二次方程没有一次项，则a的值为 .专题三 利用一元二次方程的解的概念求字母、代数式5.已知关于x的方程x2+bx+a=0的一个根是-a（a0），则a-b值为（）
2、A.1 B.0 C.1 D.26.若一元二次方程ax2+bx+c=0中，ab+c=0，则此方程必有一个根为 .7.已知实数a是一元二次方程x22013x+1=0的解，求代数式的值.知识要点：1.只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次），等号两边都是整式的方程，叫做一元二次方程.2.一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a0），其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项.3.使一元二次方程的两边相等的未知数的值，叫做一元二次方程的解，又叫一元二次方程的根.温馨提示：1.一元二次方程概念中一定要注意二次项系数不为0的条件.2.一元二次方程
3、的根是两个而不再是一个.方法技巧：1.axk+bx+c=0是一元一次方程的情况有两种，需要分类讨论.2.利用一元二次方程的解求字母或者代数式的值时常常用到整体思想，需要同学们认真领会. 答案：1. D 解析：，解得m-2且m32.解：（1）当时，它是一元二次方程.解得：m=1当m=1时，原方程可化为2x2-x-1=0；（2）当或者当m+1+（m-2）0且m2+1=1时，它是一元一次方程. 解得：m=-1，m=0.故当m=-1或0时，为一元一次方程3.解：由题意，得： 解得：m=14.a=-2 解析：由题意得解得a=2.5. A 解析：关于x的方程x2+bx+a=0的一个根是-a（a0），a2a
4、b+a=0.a（ab+1）=0.a0，1-b+a=0.a-b=-16.x=1 解析：比较两个式子会发现：（1）等号右边相同；（2）等号左边最后一项相同；（3）第一个式子x2对应了第二个式子中的1，第一个式子中的x对应了第二个式子中的-1.故.解得x=1.7. 解：实数a是一元二次方程x22013x+1=0的解，a22013a+1=0.a2+1=2013a，a22013a=1.2.2 一元二次方程的解法专题一 利用配方法求字母的取值或者求代数式的极值1. 若方程25x2-（k-1）x+1=0的左边可以写成一个完全平方式；则k的值为（）A-9或11 B-7或8 C-8或9 C-8或92.如果代数式
5、x2+6x+m2是一个完全平方式，则m= .3. 用配方法证明：无论x为何实数，代数式2x2+4x5的值恒小于零专题二 利用判定一元二次方程根的情况或者判定字母的取值范围4.已知a，b，c分别是三角形的三边，则方程（a+b）x2+2cx+（a+b）=0的根的情况是（）A.没有实数根 B.可能有且只有一个实数根C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根5.关于x的方程kx2+3x+2=0有实数根，则k的取值范围是（ ）6.定义：如果一元二次方程ax2bxc0（a0）满足abc0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程已知ax2bxc0（a0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是
6、（）AacBab CbcDabc专题三 解绝对值方程和高次方程7.若方程（x2+y2-5）2=64，则x2+y2= .8. 阅读题例，解答下题：例：解方程x2|x1|1=0.解：（1）当x10，即x1时，x2（x1）1=0，x2x=0.解得：x1=0（不合题设，舍去），x2=1.（2）当x10，即x1时，x2+（x1）1=0，x2+x2=0.解得x1=1（不合题设，舍去），x2=2.综上所述，原方程的解是x=1或x=2.依照上例解法，解方程x2+2|x+2|4=0专题四 一元二次方程、二次三项式因式分解、不等式组之间的微妙联系9.探究下表中的奥秘，并完成填空：10.请先阅读例题的解答过程，然后
7、再解答：代数第三册在解方程3x（x+2）=5（x+2）时，先将方程变形为3x（x+2）-5（x+2）=0，这个方程左边可以分解成两个一次因式的积，所以方程变形为（x+2）（3x-5）=0我们知道，如果两个因式的积等于0，那么这两个因式中至少有一个等于0；反过来，如果两个因式有一个等于0，它们的积等于0因此，解方程（x+2）（3x-5）=0，就相当于解方程x+2=0或3x-5=0，得到原方程的解为x1=-2，x2= 根据上面解一元二次方程的过程，王力推测：ab0，则有 或者请判断王力的推测是否正确？若正确，请你求出不等式 的解集，如果不正确，请说明理由专题五 利用根与系数的关系求字母的取值范围及
8、求代数式的值11. 设x1、x2是一元二次方程x2+4x3=0的两个根，2x1（x22+5x23）+a=2，则a=12.（2012怀化）已知x1、x2是一元二次方程的两个实数根， 是否存在实数a，使x1x1x2=4x2成立？若存在，求出a的值；若不存在，请你说明理由； 求使（x11）（x21）为负整数的实数a的整数值13.(1)教材中我们学习了：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1、x2,x1+x2=, x1x2=.根据这一性质，我们可以求出已知方程关于x1、x2的代数式的值例如：已知x1、x2为方程x2-2x-1=0的两根，则：（1）x1+x2=_，x1x2=_，那么x12
9、+x22=( x1+x2)2-2 x1x2=_ _请你完成以上的填空（2）阅读材料：已知，且求的值解：由可知.又且，即是方程的两根=1（3）根据阅读材料所提供的的方法及（1）的方法完成下题的解答已知，且求的值知识要点：1.解一元二次方程的基本思想降次，解一元二次方程的常用方法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法.2.一元二次方程的根的判别式=b-4ac与一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的关系：当0时，一元二次方程有两个不相等的实数解；当=0时，一元二次方程有两个相等的实数解；0，k0时，a（x+h）2+kk；当a0，k0，1p%=0.9. p%=0.1=10%.答：平均每次下
10、调10%；（2）先下调5%，再下调15%，这样最后单价为7000元(15%)(115%）=5652.5元. 销售经理的方案对购房者更优惠一些7.解：因为60棵树苗售价为120元607200元8800元，所以该校购买树苗超过60棵设该校共购买了x棵树苗，由题意，得 .解得当时，不合题意，舍去；当时，.答：该校共购买了80棵树苗 8.解：(1)270.3=26.7； （2）设需要销售出x部汽车可盈利12万元.当销售10部以内（含10部）时，依题可得2827+0.1（x1）x+0.5x=12.解得.当销售6部汽车时，当月可盈利12万元.当销售10部以上时，依题可得2827+0.1（x1）x+x=12.解得，均不合题意，应舍去.答：当销售6部汽车时，当月可盈利12万元.9.解:（1）n3；(2)设这个凸多边形是边形,由题意,得.解得 (不合题意,舍去).答:这个凸多边形是七边形.(3)不存在.理由:假设存在边形有21条对角线. 由题意,得.解得.因为多边形的边数为正整数，但不是正整数，故不合题意.所以不存在有18条对角线的凸多边形.10.解：（1）1，5，9，13（奇数）2n1；4，8，12，16（偶数）2n（2）由（1）可知n为偶数时P1=2nP2=n22n.根据题意得n22n=52n，n212n=0，解得n=12，n=0（舍去） 存在偶数n=12使得P2=5P12
