(完整)小升初奥数第6节:列方程解应用题.doc

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1、 列方程解应用题教学目的 学会用列方程解应用题的方法解答数学中的疑难问题,教学内容知识点列方程解应用题: 列方程解题数学学习中的另一种思维模式,有别于我们之前学习的列算式解题,是一种更常用的正向思维模式,对于一些数量关系比较复杂的鸡兔同笼、以及分数百分数应用题、打折销售、行程以及工程问题、浓度问题等都可以比算术方法更容易分析,更容易解答。 列方程解答应用题的关键是寻找题目中未知的不变量,以及等量关系。将未知的量当已知的量的来用,列出恒等关系式,再进行解答。列方程解应用题的步骤:1、解2、设(设未知数时一般有两种方法:一种是直接设未知数为x,题目中问什么,就设什么为x; 另一种是间接设未知数为x

2、,再通过这个量与所求问题的关系,求出应用题中要求的未知量。)3、列方程 根据等量关系列方程(恒等式)4、解方程(1)去分母;(2)去括号;(3)移项; (4)合并同类项; (5)系数化为1.5、答例题与巩固 题型一:学会设未知数 例题1 : 某车间生产甲、乙两种零件,生产的甲种零件比乙种零件多12个,乙种零件全部合格,甲种零件只有合格,两种零件合格的共有42个,两种零件个生产了多少个? 练习:1、 某校参加数学竞赛的女生比男生多28人,男生全部得优,女生的得优,男、女生得优的一共有42人,男、女生参赛的各有多少人?2、 有两盒球,第一盒比第二盒多15个,第二盒中全部是红球,第一盒中的 是红球,

3、已知红球一共有69个,两盒球共有多少个?3、 六年级甲班比乙班少4人,甲班有的人、乙班有的人参加课外数学组,两个班参加课外数学组的共有29人,甲、乙两班共有多少人?题型二:用方程解分数百分数应用题例1:学校食堂运来一批煤,原计划每天烧煤210千克,可烧24天,改进炉灶后这批煤可烧28天。问:改进炉灶后平均每天比原计划节约多少千克? 练习、1、一个电视机厂前年生产电视机8000台,去年比前年增产10%。去年生产电视机多少台?2、 一堆煤用去20%,剩下的比用去的多12吨,这堆煤有多少吨?3、有一批货物,第一天运了这批货物的,第二天运的是第一天的,还剩90吨没有运。这批货物有多少吨?例题2 阅览室

4、看书的学生中,男生比女生多10人,后来男生减少,女生减少,剩下的男、女生人数相等,原来一共有多少名学生在阅览室看书?练习2:1、 某小学去年参加无线电小组的同学比参加航模小组的同学多5人。今年参加无线电小组的同学减少,参加航模小组的人数减少,这样,两个组的同学一样多。去年两个小组各有多少人?2、 原来甲、乙两个书架上共有图书900本,将甲书架上的书增加,乙书架上的书增加,这样,两个书架上的书就一样多。原来甲、乙两个书架各有图书多少本?3、 某车间昨天生产的甲种零件比乙种零件多700个。今天生产的甲种零件比昨天少,生产的乙种零件比昨天增加,两种零件共生产了2065个。昨天两种零件共生产了多少个?

5、题型三:打折销售问题例1: 一家商场将某种服装按成本价提高提高40%后标价,又以8折优惠卖出,结果每件仍获利15元,这种服装每件的成本多少元?练习:1、 一件商品按成本价提高20%后标价,又以9折销售,售价为270元,则这件商品的成本价是多少?2、“红星”商场对商品进行清仓处理,全场商品一律八折,小亮在该商场购买了一双运动鞋,比按原价购买该鞋节省了16元,他购买该鞋实际用了多少元3、某商店一套西服的进价为300元,按标价的80%销售可获利100元,则该服装的标价是多少 例题2、甲乙两种商品成本共200元,甲商品按30%的利润定价,乙商品按20%的利润定价,但出售时因商店“庆元旦大酬宾”全部商品

6、按定价的九折销售,结果卖出甲乙两种商品各一件课获得27.7元。求甲乙两种商品的成本各是多少元?练习:某商店的一种皮衣,销售有一定的困难,店老板核算一下:如果按销售价打九折出售,可盈利215元,如果打八折出售就要亏损125元,那么这种皮衣的进价是多少元题型四:行程问题 例题1:一辆汽车从甲地开往乙地,平均每小时行20千米。到乙地后又以每小时30千米的速度返回甲地,往返一次共用了7.5小时。求甲、乙两地间路程?练习:1、汽车从甲地开往乙地送货,去时每小时行30千米,返回时每小时行40千米。往返一次共用8小时45分,求甲、乙两地间的路程?2、 一架飞机所带的燃料最多可用9小时,飞机去时顺风,每小时可

7、飞行1500千米,返回时逆风,每小时可飞行1200千米,这架飞机最多飞出多少千米就要往回飞?例2:一个通讯员骑自行车需要在规定的时间内把信件送到某地,如果他每小时走15千米可早到0.4小时,如果他每小时走12千米就要迟到0.25小时,他去某地的路程有多远?练习1、小李由乡里到县城办事,每小时行4千米,到预定到达时间时,离县城还有1.5千米。如果小李每小时走5.5千米,到预定到达时间时,又会多走4.5千米。乡里距县城多少千米?2、 小王骑摩托车从B地到A地去开会。如果每小时行50千米,就要迟到0.2小时,如果每小时行60千米,就会早到1小时,求A、B两地的距离?题型四:工程问题 例1、移栽西红柿

8、苗若干棵,如果哥、弟二人合栽8小时完成,先由哥哥栽了3小时后,又由弟弟栽了1小时,还剩总棵数的没有栽,已知哥哥每小时比弟弟每小时多栽7棵。共要移栽西红柿苗多少棵?练习1、师、徒二人加工一批零件。师傅每小时加工35个,徒弟每小时加工28个。师傅先加工了这批零件的一半后,剩下的由徒弟去加工,二人共用18小时完成了加工任务。问这批零件共有多少个?2、加工一批机器零件,师、徒合做12小时可以完成。先由师傅加工8小时,接着再由徒弟加工6小时,共加工了这批零件的。已知师傅每小时比徒弟多做10个零件。这批零件共有多少个?例2、一件工作,甲独做要20天完成,乙独做要12天完成。这件工作先由甲做了若干天,然后由

9、乙继续做完,从开始到完工共用了14天。这件工作由甲先做了几天?练习:1、 一项工程,甲独做12天完成,乙独做4天完成。若甲先做若干天后,由乙接着做余下的工程,直至完成全部任务,这样前后共用了6天,甲先做了几天?2、 一项工程,甲队单独做需30天完成,乙队单独做需40天完成。甲队单独做若干天后,由乙队接着做,共用35天完成了任务。甲、乙两队各做了多少天?题型四:浓度问题 例题1、有含糖量为7的糖水600克,要使其含糖量加大到10,需要再加入多少克糖?练习:1、 现在有浓度为20的糖水300克,要把它变成浓度为40的糖水,需要加糖多少克?2、 有含盐15的盐水20千克,要使盐水的浓度为20,需加盐

10、多少千克?例题2、将20的盐水与5的盐水混合,配成15的盐水600克,需要20的盐水和5的盐水各多少克?练习:1、 两种钢分别含镍5和40,要得到140吨含镍30的钢,需要含镍5的钢和含镍40的钢各多少吨?2、 甲、乙两种酒各含酒精75和55,要配制含酒精65的酒3000克,应当从这两种酒中各取多少克?课堂练习基础过关。1、 晶晶三天看完一本书,第一天看来全书的,第二天看了余下的,第二天比第一天多看了15页,这本书共有多少页?2、加工一批零件,甲先加工了这批零件的,接着乙加工了余下的。已知乙加工的个数比甲少200个。这批零件共有多少个3、修路队在一条公路上施工,第一天修了这条公路的,第二天修了

11、余下的,已知这两天共修路1200米。这条公路全长多少米?(二)综合提升。 1、某商品的进价是400元,标价是600元,打折销售时的利润为5%,那么此商品是按几折销售的?2、 某商店一种商品的进价降低了8%,而售价保持不变,可使商店的利润提高10%,问原来的利润率是多少?3、 一项工程,甲独做要50天,乙独做要75天,现在由甲、乙合作,中间乙休息几天,这样共用40天完成。求乙休息的天数。(三) 探究培优一位同学在360米长的环形跑道上跑了一圈,已知他前一半时间每秒跑5米,后一半时间每秒跑4米。求他后一半路程用了多少时间?课后作业综合达标训练。1、 甲、乙两校共有22人参加竞赛,甲校参加人数的比乙

12、校参加人数的少1人,甲、乙两校各有多少人参加?2、 学校图书馆买来文艺书和连环画共126本,文艺书的比连环画的少7本,图书馆买来的文艺书和连环画各是多少本?3、 某小有学生465人,其中女生的比男生的少20人,男、女生各有多少人?4、 王师傅和李师傅共加工零件62个,王师傅加工零件个数的比李师傅的少2个,两人各加工了多少个?5、 甲书架上的书是乙书架上的,两个书架上各借出154本后,甲书架上的书是乙书架上的,甲、乙两书架上原有书各多少本?6、 儿子今年的年龄是父亲的,4年后儿子的年龄是父亲的,父亲今年多少岁?7、 某校六年级男生是女生人数的,后来转进2名男生,转走3名女生,这时男生人数是女生的

13、。原来男、女生各有多少人?8、 第一车间人数的等于第二车间人数的,第一车间比第二车间多50人。两个车间各有多少人?(一) 综合提升训练。1、一个班女同学比男同学的多4人,如果男生减少3人,女生增加4人,男、女生人数正好相等。这个班男、女生各有多少人?2、 某学校的男教师比女教师的多8人。如果女教师减少4人,男教师增加8人,男、女教师人数正好相等。这个学校男、女教师各有多少人?3、 某无线电厂有两个仓库。第一仓库储存的电视机是第二仓库的3倍。如果从第一仓库取出30台,存入第二仓库,则第二仓库就是第一仓库的。两个仓库原来各有电视机多少台?4、某工厂第一车间的人数比第二车间的人数的少30人。如果从第

14、二车间调10人到第一车间,则第一车间的人数就是第二车间的。求原来每个车间的人数。(三) 探究培优训练1、小华在240米长的跑道上跑了一个来回,已知他前一半时间每秒跑6米,后一半时间每秒跑4米。求他返回时用了多少秒?2、甲、乙两地相距205千米,小王开汽车从甲地出发,计划5小时到达乙地。他前一半时间每小时行36千米,为了按时到达乙地,后一半时间必须每小时行多少千米答案题型1 例题1 解:设生产乙种零件x个,则生产甲种零件(x+12)个。 (x+12)+x42 x429 x18 18+1230(个) 答:甲种零件生产了30个,乙种零件生产了18个。练习1、1、设男生有x人,则女生有(x+28)人

15、X+(x+28)42 X 12 12+2840人2、设第二盒中有x个球,则第一盒中有(x+5)个。 (x+15)+x69 X45 45+1560个3、设乙班共有x人,则甲班共有(x4)人。 (x4)+x29 X52 52448人题型2、例题1分析:(1)如果按直接设未知数为x的方法解答,那么本题中所列方程应该是: 解:设每天比原计划节约x千克煤 (210-x)28=21024 210-x=180 x=210-180 x=30 答:每天比原计划节约30千克。 (2)如果采用间接设未知数x的方法解答,那么本题中所列方程应该是: 解:设改进炉灶后每天烧煤x千克,则每天比原计划节约(210-x)千克。

16、 28x=21024 x=180 210-180=30(千克) 答:每天比原计划节约30千克。 练习: 1、8800台 2、 20吨 3、150吨例题2、 解:设女生有x人,则男生有(x+10)人 (1)x(x+10)(1) X90 90+90+10190人 答:原来一共有190名学生在阅览室看书。练习:1、设航模组有x人,则无线电小组有(x+5)人。 (x+5)(1)x(1) X 40 40+5452、设甲书架上原有x本,则乙书架上原有(900x)本 X(1+)(900x)(1+) X400 900400 5003、设昨天生产乙种零件x个,则甲种零件生产了(x+700)个。 X(1+)+(x

17、+700)(1)2065 X 700 700+700+7002100题型3、例题1、125元练习、1、250元 2、 80元 3、500元例题2、 甲 130元,乙70元练习 2845元题型4、例题1 、90千米练习、1 、150千米 2、6000千米例题2、39千米练习、 1、17.5千米 2、360千米题型4、例题1 112棵练习、 1、560个 2、600个例题2 、5天练习1、3天 2、15天题型四:例题1、20克练习:1、100克 2、 1.25千克例题2、需要20的盐水400克,5的盐水200克。练习:1、设需含镍5的钢40吨,则含镍40的钢100吨, 2、各1500克综合达标训练

18、1、 甲校有10人参加,乙校有12人参加2、设买文艺书x本,则连环画有(126x)本。 x(126x)7 x54 12654 72本3、设男生有x人,则女生有(465x)人 x20(465x) x 225 465225 240人4、设王师傅加工零件x个,则李师傅加工了(62x)个 x(62x)2 x30 623032个5、 甲书架上原有210本,乙书架上原有252本。6、设父亲今年x岁,则儿子x岁 (x+4)x+4 x 367、 设原有女生x人,则男生有x人。 x+2(x3) x51 5134人8、 设第二车间有x人,则第一车间有(x+50)人。 (x+50)x x 100 100+50 150综合训练提升1、 这个班男生有33人,女生有26人2、设女教师有x人,则男教师有(x+8)人。 X4x+8+8 x32 32+820人3、设第二仓库原有电视机x台,则第一仓库有3x台。 (3x30)x+30 x 130 1303 3904、设第二车间原有x人,则第一车间有(x30)人。 x30+10(x10) x250 25030 170探究培优训练1.56秒 2、46千米/时

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