1、中考数学复习教材回归知识讲解+例题解析+强化训练反比例函数在中考中的常见题型知识讲解 1反比例函数的图像是双曲线，故也称双曲线y=（k0） 2反比例函数y=（k0）的性质 （1）当k0时函数图像的两个分支分别在第一，三象限内在每一象限内，y随x的增大而减小 （2）当k0 点A在反比例函数y=的图像上，得3a=，解得a1=2，a2=2，经检验a1=2，a2=2是原方程的根，但a2=2不符合题意，舍去 点A的坐标为（2，6） （2）由题意，设点B的坐标为（0，m） m0，m= 解得m=，经检验m=是原方程的根， 点B的坐标为（0，） 设一次函数的解析式为y=kx+ 由于这个一次函数图像过点A（2，
2、6）， 6=2k+，得k= 所求一次函数的解析式为y=x+ 例2 如图，已知RtABC的顶点A是一次函数y=x+m与反比例函数y=的图像在第一象限内的交点，且SAOB=3 （1）该一次函数与反比例函数的解析式是否能完全确定？如能确定，请写出它们的解析式；如不能确定，请说明理由 （2）如果线段AC的延长线与反比例函数的图像的另一支交于D点，过D作DEx轴于E，那么ODE的面积与AOB的面积的大小关系能否确定？（3）请判断AOD为何特殊三角形，并证明你的结论 【分析】AOB是直角三角形，所以它的面积是两条直角边之积的，而反比例函数图像上任一点的横坐标，纵坐标之积就是反比例函数中的系数由题意不难确定
3、m，则所求一次函数，反比例函数的解析式就确定了 由反比例函数的定义可知，过反比例函数图像上任一点作x轴，y轴的垂线，该点与两垂足及原点构成的矩形的面积都是大小相等的 【解答】（1）设B（x，0），则A（x0，），其中00，m0 在RtABO中，AB=，OB=x0 则SABO =x0=3，即m=6 所以一次函数的解析式为y=x+6；反比例函数的解析式为y= （2）由得x2+6x6=0， 解得x1=3+，x2=3 A（3+，3+），D（3，3） 由反比例函数的定义可知，对反比例函数图像上任意一点P（x，y），有 y=即xy=6 SDEO =xDyD=3，即SDEO =SABO （3）由A（3+，3
4、+）和D（3，3）可得AO=4，DO=4，即AO=DO 由图可知AOD90，AOD为钝角等腰三角形 【点评】特殊三角形主要指边的关系和角的关系通过对直观图形的观察，借助代数运算验证，便不难判断强化训练一、填空题1如图1，直线y=kx（k0）与双曲线y=交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则2x1y27x2y1的值等于_ 图1 图2 图32（2006，重庆）如图2，矩形AOCB的两边OC，OA分别位于x轴，y轴上，点B的坐标为B（，5），D是AB边上的一点，将ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是_3近视眼镜的度数y（
5、度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则y与x的函数关系式为_4若y=中，y与x为反比例函数，则a=_若图像经过第二象限内的某点，则a=_5反比例函数y=的图像上有一点P（a，b），且a，b是方程t24t2=0的两个根，则k=_；点P到原点的距离OP=_6已知双曲线xy=1与直线y=x+无交点，则b的取值范围是_7反比例函数y=的图像经过点P（a，b），其中a，b是一元二次方程x2+kx+4=0的两个根，那么点P的坐标是_8两个反比例函数y=和y=在第一象限内的图像如图3所示，点P在y=的图像上，PCx轴于点C，交y=的图像于点A，PDy轴于点D，交y=的
6、图像于点B，当点P在y=的图像上运动时，以下结论： ODB与OCA的面积相等； 四边形PAOB的面积不会发生变化； PA与PB始终相等 当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点 其中一定正确的是_（把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）二、选择题9如图4所示，等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB，AC分别平行于x轴，y轴，若双曲线y=（k0）与ABC有交点，则k的取值范围是（ ） A1k2 B1k3 C1k4 D1k0）的第一象限内的图像如图5所示，P为该图像上任意一点，PQ垂直于x轴，垂足为Q，设POQ
7、的面积为S，则S的值与k之间的关系是（ ） AS= BS= CS=k DSk11如图6，已知点A是一次函数y=x的图像与反比例函数y=的图像在第一象限内的交点，点B在x轴的负半轴上，且OA=OB，那么AOB的面积为（ ） A2 B C D212函数y=与y=mxm（m0）在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ）13如果不等式mx+n4，点（1，n）在双曲线y=上，那么函数y=（n1）x+2m的图像不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限14正比例函数y=2kx与反比例函数y=在同一坐标系中的图像不可能是（ ）15已知P为函数y=的图像上一点，且P到原点的距离为，则符合条件的
8、P点数为（ ） A0个 B2个 C4个 D无数个16如图，A，B是函数y=的图像上关于原点O对称的任意两点，AC平行于y轴，交x轴于点C，BD平行于y轴，交x轴于点D，设四边形ADBC的面积为S，则（ ）AS=1 B1S2三、解答题17已知：如图，反比例函数y=与一次函数y=x+2的图像交于A，B两点，求：（1）A，B两点的坐标； （2）AOB的面积18如图，已知一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y=的图像交于A，B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是2，求：（1）一次函数的解析式； （2）AOB的面积19已知函数y=的图像上有一点P（m，n），且m，n是关于x方程x24ax+4a26a
9、8=0的两个实数根，其中a是使方程有实根的最小整数，求函数y=的解析式20在平面直角坐标系Oxy中，直线y=x绕点O顺时针旋转90得到直线L直线L与反比例函数y=的图像的一个交点为A（a，3），试确定反比例函数的解析式21如图所示，已知双曲线y=与直线y=x相交于A，B两点第一象限上的点M（m，n）（在A点左侧）是双曲线y=上的动点过点B作BDy轴交x轴于点D过N（0，n）作NCx轴交双曲线y=于点E，交BD于点C （1）若点D的坐标是（8，0），求A，B两点的坐标及k的值；（2）若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式；（3）设直线AM，BM分别与y轴相交于P，Q两点，
10、且MA=pMP，MB=qMQ，求pq的值22如图，在等腰梯形ABCD中，CDAB，CD=6，AD=10，A=60，以CD为弦的弓形弧与AD相切于D，P是AB上的一个动点，可以与B重合但不与A重合，DP交弓形弧于Q （1）求证：CDQDPA； （2）设DP=x，CQ=y，试写出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）当DP之长是方程x28x20=0的一根时，求四边形PBCQ的面积答案:120 2y= 3y= 42或1；1 52；2 60b4 7（2，2）8 9C 10B 11C 12C 13B 14D 15A 16C17（1）由，解得， A（2，4），B（4，2） （2）当y=0
11、时，x=2，故y=x+2与x轴交于M（2，0），OM=2SAOB=SAOM +SBOM =OMyA+OMyB=24+22=4+2=618（1）y=x+2 （2）SAOB =619由=（4a）24（4a26a8）0得a， 又a是最小整数， a=1 二次方程即为x2+4x+2=0，又mn=2，而（m，n）在y=的图像上，n=，mn=k，k=2，y=20依题意得，直线L的解析式为y=x A（a，3）在直线y=x上， 则a=3即A（3，3） 又A（3，3）在y=的图像上， 可求得k=9 反比例函数的解析式为y=21（1）D（8，0），B点的横坐标为8，代入y=x中，得y=2 B点坐标为（8，2），而A
12、，B两点关于原点对称，A（8，2） 从而k=82=16 （2）N（0，n），B是CD的中点，A，B，M，E四点均在双曲线上， mn=k，B（2m，），C（2m，n），E（m，n） S矩形DCNO=2mn=2k，SDBO=mn=k，SOEN =mn=k， S四边形OBCE=S矩形DCNOSDBO SOEN =k k=4 由直线y=x及双曲线y=，得A（4，1），B（4，1）， C（4，2），M（2，2） 设直线CM的解析式是y=ax+b，由C，M两点在这条直线上，得 解得a=b= 直线CM的解析式是y=x+（3）如图所示，分别作AA1x轴，MM1x轴，垂足分别为A1，M1 设A点的横坐标为a，则B点的横坐标为a，于是p= 同理q=， pq=222（1）证CDQ=DPA，DCQ=PDA （2）y=（8x） （3）S四边形PBCQ=489
