1、高二数学导数单元测试题（有答案）（一）选择题（1）曲线在点（1，-1）处的切线方程为（ ）A B。 C。 D。a(2) 函数yx21的图象与直线yx相切，则 ( )A B C D1(3) 函数是减函数的区间为( )AB C D（0，2） (4) 函数已知时取得极值，则= ( )A2 B3 C4 D5(5) 在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是( )A3B2C1D0（6）函数有极值的充要条件是 （ ）A B C D （7）函数 （的最大值是（ ） A B -1 C0 D1 （8）函数=（1）（2）（100）在0处的导数值为（）A、0B、1002C、200D、100！
2、（9）曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ）（二）填空题（1）垂直于直线2x+6y1=0且与曲线y = x33x5相切的直线方程是 。（2）设f ( x ) = x3x22x5，当时，f ( x ) 7 3、4 -11 4、 5、 6、7、 8、三1解：（）由的图象经过P（0，2），知d=2，所以由在处的切线方程是，知故所求的解析式是 （2）解得 当当故内是增函数，在内是减函数，在内是增函数.2（）解：，依题意，即解得.令，得.若，则，故在上是增函数，在上是增函数.若，则，故在上是减函数.所以，是极大值；是极小值.（）解：曲线方程为，点不在曲线上.设切点为，则点M的坐标满足.因，故切
3、线的方程为注意到点A（0，16）在切线上，有化简得，解得.所以，切点为，切线方程为.3解：依定义的图象是开口向下的抛物线，4解：（1）极小值为（2）若，则，的图像与轴只有一个交点；若， 极大值为，的极小值为，的图像与轴有三个交点；若，的图像与轴只有一个交点；若，则，的图像与轴只有一个交点；若，由（1）知的极大值为，的图像与轴只有一个交点；综上知，若的图像与轴只有一个交点；若，的图像与轴有三个交点。5解(I)因为是函数的一个极值点,所以,即，所以（II）由（I）知，=当时，有，当变化时，与的变化如下表：100调调递减极小值单调递增极大值单调递减故有上表知，当时，在单调递减，在单调递增，在上单调递
4、减.（III）由已知得，即又所以即设，其函数开口向上，由题意知式恒成立，所以解之得又所以即的取值范围为6略7解：（），因为函数在及取得极值，则有，即解得，（）由（）可知，当时，；当时，；当时，所以，当时，取得极大值，又，则当时，的最大值为因为对于任意的，有恒成立，所以，解得或，因此的取值范围为8解：（），当时，取最小值，即（）令，由得，（不合题意，舍去）当变化时，的变化情况如下表：递增极大值递减在内有最大值在内恒成立等价于在内恒成立，即等价于，所以的取值范围为9解：（），由已知，即解得，（）令，即，或又在区间上恒成立，10解：设长方体的宽为x（m），则长为2x(m)，高为.故长方体的体积为从而
5、令V（x）0，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1.当0x1时，V（x）0；当1x时，V（x）0，故在x=1处V（x）取得极大值，并且这个极大值就是V（x）的最大值。从而最大体积VV（x）912-613（m3），此时长方体的长为2 m，高为1.5 m.答：当长方体的长为2 m时，宽为1 m，高为1.5 m时，体积最大，最大体积为3 m3。11解：（1）改进工艺后，每件产品的销售价为20（1+x）元月平均销售量为件则月平均利润（元）y与x的函数关系式为（1） 令当即函数在上单调递减，所以函数在取得最大值.所以改进工艺后，产品的销售价提高的百分率为元时，旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.12
6、解：以O为原点，OA所在直线为轴建立直角坐标系（如图）依题意可设抛物线的方程为 故曲线段OC的方程为 3分设P（）是曲线段OC上的任意一点，则|PQ|=2+，|PN|=42. 5分工业园区面积S=|PQ|PN|=（2+）（42）=8322+4. 6分AOBCxyMPNS=324+4，令S=0又7分当时，S0，S是的增函数；8分当）时，S0，S是的减函数. 9分时，S取到极大值，此时|PM|=2+=10分当 11分答：把工业园区规划成长为宽为时，工业园区的面积最大，最大面积为9.5km2.13解：（1） 由题设，得 由代入得，得或 将代入中，得 由、得；（2）由（1）知，的判别式：方程有两个不等的实根，又，当或时，当时，函数的单调增区间是，由知函数在区间上单调递增，即的取值范围是；（3）由，即，或由题意，得，存在实数满足条件，即的最小值为14解：（1）由函数在区间0，1）单调递增，在区间1，2）单调递减， （2）点，点A关于直线x1的对称点B也在函数f（x）的图象上（3）函数的图象与函数f（x）的图象恰有3个交点，等价于方程个不等实根是其中一个根，有两个非零不等实根15（1） （2） （3） 16（）为奇函数，即的最小值为又直线的斜率为因此，（），列表如下：极大极小所以函数的单调增区间是和，在上的最大值是，最小值是
