1、八年级上册数学第6章 一元一次不等式 学案6.1 不等关系和不等式 (1) 教师寄语: 处处留心皆学问学习目标:1. 通过具体情境,感受现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系.2. 了解不等式的意义,使学生经历实际问题中数量关系的分析和抽象过程,感受不等式和等式都是刻画现实世界中数量关系的工具,发展学生的符号感.学习重点: 不等式的概念学习难点：不等关系的表示学习过程：一、 自主探究：1. 学生自主阅读课本第162页，你能利用不等号分别表示出上述3个问题中的不等关系吗？与同学交流一下。2. 相关知识链接：某中学八年级（1）班50名学生在上体育课，老师说了这样一句话：我拿来了一些篮球，如果每5
2、名同学玩一个篮球，有些同学没有篮球玩，如果每6名同学玩一个篮球，就会有一个篮球玩的人数少于6人，请同学们回答下面的问题：(1) 你能把老师的这句话用三个式子表示出来吗？(2) 你列出的式子与我们以前学过的等式有什么不同？二、 学习新知：1.不等式的概念： 叫做不等式。 并举例说明，阅读课本第162页的“加油站”。2.例题讲解: 判断下列式子哪些是不等式？哪些不是？ 31；3x 1;2x 1;s=vt;2m 8m;5x3=2x+1;a+bc；1+12 规律总结： 一个式子是不是不等式，关键是看它是否含有常用的五中不等号其中的一种或几种，若有则是不等式；否则便不是。三、 强化练习：1. 设ab,用
3、“”或“”填空。 a+1 b+1 a-3 b-3 -a -b -4a-5 -4a-32. 用不等式表示： .a与b的和不是负数： . .x的2倍与3的差大于4： . .8与y的2倍的和是负数： 四、 课堂小结：我学会了：不明白的地方（或容易出错的地方）：五、 达标测试：基础把握： 1.在数学表达式 -20 3x-k0 x=1 x2 x+2x-1 中是不等式的有 （ ） A2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.若ab,那么仍能成立的不等式是 （ ） Aacbc B. acbc C.a+1b+2 D.a-cb-c 3.用不等式表示下列数量关系：.x的相反数大于x的倒数. .a的平方的相反数不是正
4、数.6.1 不等关系和不等式 （2）教师寄语：勇于探索，敢于挑战学习目标:1. 经历不等式三条基本性质的探索过程。2. 能利用不等式的基本性质对不等式进行简单的变形。学习重点：根据等式的基本性质类比发现不等式的基本性质。学习难点：不等式基本性质3的理解和运用。学习过程:一、 自学探究：.学生自学课本163 164页的内容。与同学们交流一下。.总结：不等式的基本性质1： ；用代数式表示为：若ab,则 。不等式的基本性质2 ： ；用代数式表示为：若ab,且c0, 则 。不等式的基本性质3 ： ；用代数式表示为：若ab,且c0, 则 。二、 学习新知：例1.根据不等式的基本性质，把下列不等式化成xa
5、或xa的形式： X-72 -x1 4x-55x三、 针对性训练：1.已知ab，用“”或“”填空：a+7 b+7; a7=b7; a-3 b-3; 2a a+b; -a-3 -b-32.用“”或“”填空：如果a-cb-c,那么a b如果acbc, 那么a b如果, c0, 那么a b如果，c 0 ,那么ab四、 综合拓展：试比较a2-2a+3与-2a+3的大小。五、 探究创新： 已知方程组 试列出使xy的不等式。六、 课堂小结：你对本节课的收获是什么？七、 布置作业：达标检测一、 选择题：1 如果-a2,那么下列各式正确的是（ ）A .a-2 B.a2 C.-a+13 D.-a-112 若ab,
6、则下列不等式中正确的是 （ ）A.-3a-3b B.- C.3-a3-b D.a-3b-3 二、填空题： 3若ab, 用“”或“”填空： 2a+1 2b+1 3a-6 3b-6 1- 1-6.2 一元一次不等式 教师寄语：自信是成功的一半。学习目标：1.通过分析实际问题中数量之间的不等关系，抽象出不等式。2.能在数轴上表示出不等式的解集。学习重点：不等式的解集学习难点：正确地在数轴上表示出不等式的解集学习过程：一.自主探究：1.学生自学课本167 168页的内容。与同学们交流。 2.总结不等式的解： 。举例说明： 。不等式的解集： 。举例说明: 。二.学习新知：例1.判断下列说法是否正确、5是
7、不等式x+26的解；、3是不等式y-12的解；、所有小于1的整数都是不等式x+12的解。规律总结：判断某一个数值是不是不等式的解，就应用这个数值代替不等式中的未知数，看不等式是否成立，若不等式成立，则该数值是不等式的解；否则便不是。、不等式的解与一元一次方程的解的区别：不等式的解是不确定的，一般不等式的解有无数个，而一元一次方程的解则是一个具体的数值。例2.你能说出不等式x+28的一些解吗？你能说出它的解集吗？规律总结：不等式的解一定在不等式的解集范围之内，不等式的“解”有多个，而“解集”却是唯一的。例3.将下列不等式的解集在数轴上表示出来x3 x+13 x5的非负整数解。规律总结：在数轴上表
8、示不等式的解集时，要确定边界和方向。边界：有等号的是实心圆点，无等号的是空心圆点。方向：大于向右，小于向左。三.跟踪训练：教材168页 练习1、 2、 3、四.课堂小结： 五.达标检测1.填空： 不等式-1x2的整数解为 。 若x0, 则 .2.选择题： 用不等式表示如图所示的解集，正确的是（ ）A x1 B x1 C x1 D x1 ( 4) 如图所示，在数轴上表示x -2的解集，正确的是（ ）六.布置作业:6.2 一元一次不等式 （2） 教师寄语：敢于向困难挑战学习目标：知道一元一次不等式的概念会解一元一次不等式学习重、难点：一元一次不等式的解法学习过程：一、 学前准备： 观察下列含有未知
9、数的不等式，它们有什么共同点？ (1)x-2 (2)3y+1.255 (3) 与同学们交流一下。二、 学习新知： 一元一次不等式的概念： 。 例题讲解： 例1 解不等式3x+268,并把它的解集在数轴上表示出来。 例2 解不等式-1，并把它的解集在数轴上表示出来。 规律总结：在解不等式时，应注意以下问题： 两边同时乘以一个数时，不能漏乘一些项。 分数线有括号的作用，去分母时，应用括号将分子上的多项式括起来。 系数化为1时，若两边乘（或除以）同一个负数，则不等号的方向要改变。 在数轴上表示不等式解集时要注意“实心点”与“空心圈”的区别。三、 小组讨论： 想一想，解一元一次不等式与解一元一次方程的
10、步骤有哪些类似的地方？ 在解一元一次不等式时，哪些步骤可能用到不等式的基本性质3？这时要注意什么问题？四、 挑战自我：已知适合不等式的x的值是正数，你能确定实数a的范围吗？五、 跟踪练习：解下列不等式： 3(x+4) 2(x-1) -1 六、 课堂小结：七、 达标检测1.选择题： 不等式+1的负整数解有（ ）A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 若ax1的解集是x，则a一定是（ ）A 非负数 B 非正数 C 负数 D 正数2.填空题： 当k 时，关于x的方程2x+3=k的解为正数。 若不等式（a-1）xa-1的解集是x1,则a的值满足 。3.解下列不等式： 八、布置作业 6.2 一元一次不等
11、式 (3) 教师寄语：勇于探索，你就会有新的发现。学习目标：利用不等式解决实际问题学习重点: 不等式的应用学习难点：不等式的应用探索学习过程：一、课前准备：小组讨论：列方程解应用题的关键是 。列方程解应用题的步骤是 。总结：列不等式解应用题的基本步骤与列方程解应用题的步骤类似。二、 学习新知:例1. 1999年，新疆喀什市一位70岁的维吾尔族老人为参加新中国成立50周年庆祝活动，只身从家乡骑自行车前往北京。他家到北京约5000千米，他于5月20日出发，计划9月15日前到达。他先走了1400千米，于6月17日到达乌鲁木齐。此后，他平均每天至少要行多少千米才能按计划到北京？例2. 某商店实行打折销
12、售。一种电子琴每台进价1800元，如果按标价的八折出售，所得利润仍低于实际售价的10，那么电子琴的标价应在什么范围内?三、 挑战自我：每一位学生自己编制一道有关一元一次不等式的实际问题。与同学们交流一下。四、 挑战中考:(2009临沂) 小华家距学校2.4千米。某一天小华从家中去上学恰好行走到一半的路程时，发现离到校时间只有12分钟了。如果小华按时赶到学校，那么他行走剩下的一半路程的平均速度至少要达到多少？五、课堂小结：你对本节课的收获有哪些?六、达标检测1.某人要到相距3.3千米的A地去办事，他行走的速度是每分钟90米，跑步的速度是每分钟210米，若他必须在30分钟之内到达A地，他跑步的时间
13、不能少于多少分钟？2.育英中学学生准备组织去泰山参加夏令营活动，车站提出两种车票价格的优惠方案供学校选择。第一种方案是教师按原价付款，学生按原价的78付款；第二种方案是师生都按80付款，该校有5名教师参加这项活动，是根据夏令营学生人数选择购票的最佳方案。七、布置作业：教材第172页 6 、 7 6.3 一元一次不等式组 （1） 教师寄语：坚持就是胜利学习目标： .经历由实际问题分析、抽象出一元一次不等式组的过程，了解一元一次不等式组及其解集的意义，理解一元一次不等式组与一元一次不等式的区别与联系。 会用数轴确定一元一次不等式组的解集。学习重点：一元一次不等式组的解法学习难点：一元一次不等式组的
14、解集及确定解集的方法学习过程：一、 设置情境，探究发现：如果设该宾馆能聘用x名服务员，那么由上面的不等关系能得到怎样的不等关系？学生思考交流。未知数x与这两个不等关系有什么关系？ 上面得到的式子 有什么特点？你会解上面不等式组中的两个不等式吗？你会求这个不等式组的解集吗？二、 学习新知： 一元一次不等式组的解集为： 。 解不等式组为： 。 总结：解一元一次不等式组的方法步骤是什么？学生思考，小组讨论。三、 应用拓展：例1.解不等式组 例2解不等式组 四、 练习与巩固：解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来： 五、 达标测试1.选择题： 不等式组 的解集为x2m-2,则m的取值范围是（
15、）A m2 B m=2 C m2 D m2 解集如图所示的不等式组为（ ）2.填空题： 不等式组 的整数解为 。 代数式1-m的值大于-1，且大于3，则m的取值范围是 。六、回顾概括、课后延伸，布置作业.6.3 一元一次不等式组 （2） 教师寄语：失败乃成功之母 学习目标：能根据简单的实际问题中的数量关系，列出一元一次不等式组求解。感受数列结合思想的作用，培养学生分析问题，解决问题的能力。学习重、难点：列出一元一次不等式组解决事实问题。学习过程：一、 课前预习：相关知识链接：例 : 小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72千克，坐在跷跷板的一端；体重只有妈妈一半的小宝和妈妈同坐在跷
16、跷板的另一端，这时，爸爸的一端仍着地，后来小宝宝借来一个重量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐在的一端，结果，爸爸被跷起来，猜猜小宝宝的体重范围。学生小组讨论，共同探讨。二、 学习新知:例.软件公司的产品经过升级换代，平均每月多创利润10元，从而8个月内利润超过200万元。后来，进行了第二次升级换代，平均每月利润又增加了9万元，这样只用6个月就超过了前8个月的利润，这个公司原来每个月利润的范围是怎样？总结 : 建立不等式组的条件是：已知要解决的问题同时满足几个外来条件，而这几个外来条件都是不等式时，自然引入不等式组。不等式组在实际问题中应用广泛，务必掌握。三、 小组活动：（2009.金华）为了美化
17、校园环境，建设绿色校园，某中学准备对校园中30亩地进行绿化，绿化采用种植草皮与种植树木两种方式，要求种植草皮与种植树木的面积都不少于10亩，并且种植草皮面积不少于种植树木面积的，已知种植草皮与种植树木每亩的费用分别为8000元与12000元。种植草皮的最小面积是多少？种植草皮的面积为多少时绿化总费用最低？最低费用是多少？四、 课堂小结：你对本节课的收获有哪些?五、达标检测1.把一批铅笔分给几个小朋友，每人分5支还余2支；每人分6支那么最后一个小朋友分得铅笔少于2支，求小朋友人数和铅笔支数?2.某工厂现有甲种原料360，乙种原料290，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件。已知生产一件A种产品需甲种原料9，乙种原料3；生产一件B种产品需甲种原料4、乙种原料10。 设生产x件A种产品，写出x应满足的不等式组。 如果x是整数，有哪几种符合题意的生产方案？请你帮助设计。六、布置作业：课本第176页 A组 4 B组 2
