1、 动态动态几何问题几何问题 例例1(1(南昌市南昌市,2001),2001)如图示如图示,正方形正方形ABCDABCD中中,有一直径为有一直径为BCBC的半圆的半圆,BC=2cm,BC=2cm,现有两点现有两点E E、F F，分别从点，分别从点B B、A A同时出发，同时出发，点点E E沿线段沿线段BABA以以1cm/1cm/秒的速度向点秒的速度向点C C运动，运动，点点F F沿折线沿折线A-D-CA-D-C以以2cm/2cm/秒的速度向点秒的速度向点C C运动，设点运动，设点E E离开点离开点B B的时间为的时间为t t秒。秒。(1)(1)当当t t为何值时，为何值时，线段线段EFEF与与B
2、CBC平行？平行？(2)(2)设设1t21t2时时,当当t t为何值时为何值时,EF,EF与半圆与半圆相切相切?K(3)(3)当当1t21t2时时,设设EFEF与与ACAC相交于相交于点点P,P,问点问点E E、F F运动时，点运动时，点P P的位的位置是否发生变化？若发生变化，置是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请请说明理由；若不发生变化，请给予证明，并求给予证明，并求APAP：PCPC的值。的值。解解(1)(1)设设E E、F F出发后运动了出发后运动了t t秒时，有秒时，有EFBCEFBC 则则BE=t,CF=4-2t.BE=t,CF=4-2t.即有即有t=4-2tt=
3、4-2t.,3434平行平行与与线段线段秒时秒时当当BCEFtt (2)(2)设设E E、F F出发后运动了出发后运动了t t秒时，秒时，EFEF与半圆与半圆相切于点相切于点M M，过点，过点F F作作KFBCKFBC交交ABAB于点于点K K tttFCEBEFFCFMEBEMtttEKtCFtBE 4)24(:43)24(,24,据切线长定理知据切线长定理知则则K.,222222,21222:01422)43()4(,2222222与与半半圆圆相相切切秒秒时时当当解解得得中中在在EFttttttttFKEKEFEFKRt K2124224,2,21:,21)3(ttFCAEtCFtAEtB
4、E，EFtFEtPt则则位位置置如如图图示示秒秒钟钟时时出出发发后后运运动动了了时时设设证证明明的的位位置置不不会会发发生生变变化化点点时时当当AB DC.21:,21.,21的的值值为为且且生生变变化化的的位位置置不不会会发发点点时时当当的的取取值值无无关关的的位位置置与与点点PCAPPttPFCAEPCAP 例例2（河南省，（河南省，2001）如图示，在菱）如图示，在菱形形ABCD中，中，AB=10，BAD=60，点点M M从点从点A A以每秒以每秒1 1个单位长的速度沿着个单位长的速度沿着ADAD边向边向D D移动；设点移动；设点M M移动的时间为移动的时间为t t秒秒（0t10）(1)
5、(1)点点N N为为BCBC边上任意一点。边上任意一点。在点在点M M移动过程中，线段移动过程中，线段MNMN是否一定可以将菱形分割是否一定可以将菱形分割成面积相等的两部分？并成面积相等的两部分？并说明理由；说明理由；(2)(2)点点N N从点从点B B（与点（与点M M出发的时刻相同）以每出发的时刻相同）以每秒秒2 2个单位长的速度沿着个单位长的速度沿着BCBC边向点边向点C C移动，在移动，在什么时刻，梯形什么时刻，梯形ABNMABNM的面积最大？并求出面的面积最大？并求出面积的最大值；积的最大值；E(3)(3)点点N N从点从点B B（与点（与点M M出发的时刻相同）以出发的时刻相同）以
6、每秒每秒a(a2)a(a2)个单位长的速度沿着射线个单位长的速度沿着射线BCBC的方向（可以超越的方向（可以超越C C点）移动，过点点）移动，过点M M作作MP MP AB AB，交，交BCBC于点于点P P。当。当MPNMPNABCABC时，时，设设MPNMPN与菱形与菱形ABCDABCD重叠部分面积为重叠部分面积为S S，求，求出用出用t t表示表示S S的关系式，并求当的关系式，并求当S=0S=0时时a a的值。的值。G解：（解：（1 1）MNMN一定能在某一时刻将菱形一定能在某一时刻将菱形ABCDABCD分分割成面积相等的两部分。割成面积相等的两部分。对于中心对称图形，过中心的任一直线
7、均能对于中心对称图形，过中心的任一直线均能将图形分割成面积相等的两部分，而且菱形将图形分割成面积相等的两部分，而且菱形是中心对称图形。是中心对称图形。在点在点M M由由A A到到D D的移动过的移动过程中，一定存在一个时程中，一定存在一个时刻使得线段刻使得线段MNMN过菱形的过菱形的中心。中心。E237552315:.,55,102231535)2(212,3560sin10,)2(最大面积为最大面积为最大最大时时当当中中在在垂足为垂足为作作过过如图如图梯形梯形梯形梯形ABNMABNMSttttttStBNtAMBEABERtEADBEB（3 3）ABCABC是腰长为是腰长为1010的等腰三角
8、形，当的等腰三角形，当 MPNMPNABCABC时，时，MP=10MP=10，PN=BC=10PN=BC=10，且，且 MP=PNMP=PN tNCtPCtAMBPPBPCBCPCPNNC ,10,GG是梯形是梯形重叠部分重叠部分于于交交设设中中在在垂足为垂足为作作过过如图如图MPCFtNCFCMNPNMPNFCFDCMNtPCPGPGCRtGDCPGP ,)10(2360sin,DCMP且且MP=PN 2,10101010,)(10,10:032543,032543)10(23)10(212122 atatttattPBPNBNatBNtttStttS解得解得代入代入将将且且舍去舍去解得解得
9、即即时时当当G例例3(龙岩市、宁德市，龙岩市、宁德市，2001)如图，如图，已知梯形已知梯形ABCD中，中，BCAD，AD=3，BC=6，高，高h=2。P是是BC边上的一个动点，边上的一个动点，直线直线m过过p点，且点，且mDC交梯形另外一边交梯形另外一边于于E,若若BP=x，梯形位于直线，梯形位于直线m左侧的图左侧的图形面积为形面积为y。(1)当当3x 6时，求时，求y与与x之间的函数关系之间的函数关系式；式；(2)当当0 x 3时，求时，求y与与x之间的函数关系式；之间的函数关系式；(3)若梯形若梯形ABCD的面积的面积为为S，当，当y=S时，求时，求x的的值。值。dhF解解 (1)当当3
10、x6时，梯形位于直线时，梯形位于直线m左侧的左侧的图形为梯形图形为梯形BPEA四边形四边形PCDE为平行四边形为平行四边形则则PC=ED=6-x，得上底得上底AE=3-(6-x)=x-3y=(x-3)+x2=2x-3即当即当3x6时，时，y与与x之间的之间的函数关系式为：函数关系式为：y=2x-3(2)当当0 x3时，梯形位于直线时，梯形位于直线m左侧的图形为左侧的图形为BPE，过，过A作作AFDC，交，交BC于于F，即得四，即得四边形边形AFCD为平行四边形。为平行四边形。BF=3 设设BPE中中BP边上到边上到E的距离为的距离为d，由由BPEBFA，得，得 即当即当0 x 3时，时，y与与x之间的函数关系式为：之间的函数关系式为：y=x 23132212132,23xxxdBPyxddx 解解得得即即hdBFBP dhF415,293229232,22331)2(,329292)63(21)3(2 xxSxyxySySxyxSS解解得得得得由由之之间间的的函函数数关关系系满满足足与与时时当当得得由由时时当当由由已已知知得得
