1、2021年浙江省杭州市中考数学试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（3分）（2021）（）A2021B2021CD2（3分）“奋斗者”号载人潜水器此前在马里亚纳海沟创造了10909米的我国载人深潜记录数据10909用科学记数法可表示为（）A0.10909105B1.0909104C10.909103D109.091023（3分）因式分解：14y2（）A（12y）（1+2y）B（2y）（2+y）C（12y）（2+y）D（2y）（1+2y）4（3分）如图，设点P是直线l外一点，PQl，点T是直线l上的一个动点，连结PT，则
2、（）APT2PQBPT2PQCPTPQDPTPQ5（3分）下列计算正确的是（）A2B2C2D26（3分）某景点今年四月接待游客25万人次，五月接待游客60.5万人次设该景点今年四月到五月接待游客人次的增长率为x（x0），则（）A60.5（1x）25B25（1x）60.5C60.5（1+x）25D25（1+x）60.57（3分）某轨道列车共有3节车厢，设乘客从任意一节车厢上车的机会均等某天甲、乙两位乘客同时乘同一列轨道列车，则甲和乙从同一节车厢上车的概率是（）ABCD8（3分）在“探索函数yax2+bx+c的系数a，b，c与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的四个点：A（0，2），B（1
3、，0），C（3，1），D（2，3），发现这些图象对应的函数表达式各不相同，其中a的值最大为（）ABCD9（3分）已知线段AB，按如下步骤作图：作射线AC，使ACAB；以点A为圆心，AB长为半径作弧；过点E作EPAB于点P，则AP：AB（）A1：B1：2C1：D1：10（3分）已知y1和y2均是以x为自变量的函数，当xm时，函数值分别是M1和M2，若存在实数m，使得M1+M20，则称函数y1和y2具有性质P以下函数y1和y2具有性质P的是（）Ay1x2+2x和y2x1By1x2+2x和y2x+1Cy1和y2x1Dy1和y2x+1二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分。11（4分）计算
4、：sin30 12（4分）计算：2a+3a 13（4分）如图，已知O的半径为1，点P是O外一点，T为切点，连结OT 14（4分）现有甲、乙两种糖果的单价与千克数如下表所示甲种糖果乙种糖果单价（元/千克）3020千克数23将这2千克甲种糖果和3千克乙种糖果混合成5千克什锦糖果，若商家用加权平均数来确定什锦糖果的单价，则这5千克什锦糖果的单价为 元/千克15（4分）如图，在直角坐标系中，以点A（3，1），AC，AD（1，1），点C（1，3），点D（4，4）（5，2），则BAC DAE（填“”、“”、“”中的一个）16（4分）如图是一张矩形纸片ABCD，点M是对角线AC的中点，点E在BC边上，使点C
5、落在对角线AC上的点F处，连接DF，则DAF 度三、解答题：本大题有7个小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤。17（6分）以下是圆圆解不等式组的解答过程：解：由，得2+x1，所以x3由，得1x2，所以x1，所以x1所以原不等式组的解是x1圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程18（8分）为了解某校某年级学生一分钟跳绳情况，对该年级全部360名学生进行一分钟跳绳次数的测试，并把测得数据分成四组（每一组不含前一个边界值，含后一个边界值）某校某年级360名学生一分钟跳绳次数的频数表 组别（次）频数1001304813016096160190a19022072（1
6、）求a的值；（2）把频数分布直方图补充完整；（3）求该年级一分钟跳绳次数在190次以上的学生数占该年级全部学生数的百分比19（8分）在ADAE，ABEACD，FBFC这三个条件中选择其中一个，并完成问题的解答问题：如图，在ABC中，ABCACB（不与点A，点B重合），点E在AC边上（不与点A，点C重合），连接BE，BE与CD相交于点F若 ，求证：BECD注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分20（10分）在直角坐标系中，设函数y1（k1是常数，k10，x0）与函数y2k2x（k2是常数，k20）的图象交于点A，点A关于y轴的对称点为点B（1）若点B的坐标为（1，2），求k1，k2的值；
7、当y1y2时，直接写出x的取值范围；（2）若点B在函数y3（k3是常数，k30）的图象上，求k1+k3的值21（10分）如图，在ABC中，ABC的平分线BD交AC边于点D，C45（1）求证：ABBD；（2）若AE3，求ABC的面积22（12分）在直角坐标系中，设函数yax2+bx+1（a，b是常数，a0）（1）若该函数的图象经过（1，0）和（2，1）两点，求函数的表达式；（2）已知ab1，当xp，q（p，q是实数，pq）时，该函数对应的函数值分别为P，求证：P+Q623（12分）如图，锐角三角形ABC内接于O，BAC的平分线AG交O于点G，连接BG（1）求证：ABGAFC（2）已知ABa，AC
8、AFb，求线段FG的长（用含a，b的代数式表示）（3）已知点E在线段AF上（不与点A，点F重合），点D在线段AE上（不与点A，点E重合），ABDCBE2GEGD答案与卡片一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1参考答案解：（2021）2021故选：B2参考答案解：109091.0909104故选：B3参考答案解：14y61（2y)4（12y）（4+2y）故选：A4参考答案解：PQl，点T是直线l上的一个动点，PTPQ，故选：C5参考答案解：A4；B8；C2；D4；故选：A6参考答案解：设该景点今年四月到五月接待游客人次的增长率
9、为x（x0），则25（1+x）60.6故选：D7参考答案解：把3节车厢分别记为A、B、C，画树状图如图：共有9种等可能的结果，甲和乙从同一节车厢上车的结果有6种，甲和乙从同一节车厢上车的概率为，故选：C8参考答案解：由图象知，A、B、D组成的点开口向上；A、B、C组成的二次函数开口向上；B、C、D三点组成的二次函数开口向下；A、D、C三点组成的二次函数开口向下；即只需比较A、B、D组成的二次函数和A、B设A、B、C组成的二次函数为y1a1x2+b1x+c1，把A（4，2），0），5）代入上式得，解得a1；设A、B、D组成的二次函数为yax2+bx+c，把A（0，7），0），3）代入上式得，解得
10、a，即a最大的值为，故选：A9参考答案解：ACAB，CAB90,AD平分BAC,EAB9045,EPAB,APE90,EAPAEP45,APPE,设APPEx,故AEABx,AP：ABx:x1:故选：D10参考答案解：A令y1+y27，则x2+2xx50，解得x，即函数y1和y7具有性质P，符合题意；B令y1+y27，则x2+2xx+30，整理得，x2+x+60，方程无解1和y6不具有有性质P，不符合题意；C令y1+y25，则，整理得，x2+x+20，方程无解1和y8不具有有性质P，不符合题意；D令y1+y28，则，整理得，x2x+40，方程无解1和y5不具有有性质P，不符合题意；故选：A二、
11、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分。11参考答案解：sin3012参考答案解：2a+3a8a，故答案为5a13参考答案解：PT是O的切线，T为切点，OTPT，在RtOPT中，OT1，PT，故：PT14参考答案解：这5千克什锦糖果的单价为：（302+203）524（元/千克）故答案为：2415参考答案解：连接DE，由上图可知AB2，BC2，ABC是等腰直角三角形，BAC45，又AE，同理可得DE，AD，则在ADE中，有AE2+DE2AD7，ADE是等腰直角三角形，DAE45，BACDAE，故答案为：16参考答案解：连接DM,如图：四边形ABCD是矩形，ADC90M是AC的中点，DMA
12、MCM,FADMDA,MDCMCDDC,DF关DE对称，DFDC,DFCDCFMFAB,ABCD,MFFDFMDFDMDFCFMD+FDM,DFC2FMDDMCFAD+ADM,DMC2FAD设FADx,则DFC8x,MCDMDC4xDMC+MCD+MDC180,2x+2x+4x180x18故答案为：18三、解答题：本大题有7个小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤。17参考答案解：圆圆的解答过程有错误，正确过程如下：由得2+2x7，2x3，x，由得1x6，x1，x1，不等式组的解集为x418参考答案解：（1）a360（48+96+72）144；（2）补全频数分布直方图如下：（3
13、）该年级一分钟跳绳次数在190次以上的学生数占该年级全部学生数的百分比为100%20%19参考答案证明：选择条件的证明为：ABCACB，ABAC，在ABE和ACD中，ABEACD（SAS），BECD；选择条件的证明为：ABCACB，ABAC，在ABE和ACD中，ABEACD（ASA），BECD；选择条件的证明为：ABCACB，ABAC，FBFC，FBCFCB，ABCFBCACBFCB，即ABEACD，在ABE和ACD中，ABEACD（ASA），BECD故答案为ADAE（ABEACD或FBFC）20参考答案解：（1）由题意得，点A的坐标是（1，函数y1（k1是常数，k15，x0）与函数y2k4x
14、（k2是常数，k28）的图象交于点A，2，2k2，k82，k27；由图象可知，当y1y2时，x的取值范围是x5；（2）设点A的坐标是（x0，y），则点B的坐标是（x0，y），k6x0y，k3x5y，k1+k3821参考答案（1）证明：BD平分ABC，ABC60，DBCABC30，ADBDBC+C75，BAC180ABCC75，BACADB，ABBD；（2）解：由题意得，BE3，BC3+，SABCBCAE22参考答案解：（1）由题意，得,解得,所以，该函数表达式为yx82x+1并且该函数图象的顶点坐标为（7,0）（2）由题意，得Pp2+p+2,Qq2+q+1,所以 P+Qp5+p+1+
15、q2+q+3p2+q2+2(2q)2+q3+42(q4)2+64，由条件pq，知q1 P+Q623参考答案（1）证明：AG平分BAC，BAGFAC，又GC，ABCAFC；（2）解：由（1）知，ABCAFC，ACAFb，ABAGa，FGAGAFab；（3）证明：CAGCBG，BAGCAG，BAGCBG，ABDCBE，BDGBAG+ABDCBG+CBEEBG，又DGBBGE，DGBBGE，BG2GEGD考点卡片1相反数（1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数（2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且
16、到原点距离相等（3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“”号结果为负，有偶数个“”号，结果为正（4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“”，如a的相反数是a，m+n的相反数是（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号2科学记数法表示较大的数（1）科学记数法：把一个大于10的数记成a10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法【科学记数法形式：a10n，其中1a10，n为正整数】（2）规律方法总结：科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数
17、的整数位数，即可求出10的指数n 记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号3合并同类项（1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变（3）合并同类项时要注意以下三点：要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同
18、类项的字母和字母的指数不变4因式分解-运用公式法1、如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法平方差公式：a2b2（a+b）（ab）；完全平方公式：a22ab+b2（ab）2；2、概括整合：能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍3、要注意公式的综合应用，分解到每一个因式都不能再分解为止5二次根式的性质与化简（1）二次根式的基本性质：0； a0（双重非负性）（）2a （a0）（任何一个非负数都可以写成一
19、个数的平方的形式）|a|（算术平方根的意义）（2）二次根式的化简：利用二次根式的基本性质进行化简；利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质进行化简（a0，b0）（a0，b0）（3）化简二次根式的步骤：把被开方数分解因式；利用积的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来；化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2【规律方法】二次根式的化简求值的常见题型及方法1常见题型：与分式的化简求值相结合2解题方法：（1）化简分式：按照分式的运算法则，将所给的分式进行化简（2）代入求值：将含有二次根式的值代入，求出结果（3）检验结果：所得结果为最简二次
20、根式或整式6由实际问题抽象出一元一次方程审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程（1）“总量各部分量的和”是列方程解应用题中一个基本的关系式，在这一类问题中，表示出各部分的量和总量，然后利用它们之间的等量关系列方程（2）“表示同一个量的不同式子相等”是列方程解应用题中的一个基本相等关系，也是列方程的一种基本方法通过对同一个量从不同的角度用不同的式子表示，进而列出方程7解一元一次不等式组（1）一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集（2）解不等式组：
21、求不等式组的解集的过程叫解不等式组（3）一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集方法与步骤：求不等式组中每个不等式的解集；利用数轴求公共部分解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到8坐标与图形性质1、点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号2、有图形中一些点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本
22、方法和规律3、若坐标系内的四边形是非规则四边形，通常用平行于坐标轴的辅助线用“割、补”法去解决问题9一次函数的性质一次函数的性质：k0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降由于ykx+b与y轴交于（0，b），当b0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴10反比例函数的性质反比例函数的性质（1）反比例函数y（k0）的图象是双曲线；（2）当k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增
23、大而增大注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点11反比例函数与一次函数的交点问题反比例函数与一次函数的交点问题（1）求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点（2）判断正比例函数yk1x和反比例函数y在同一直角坐标系中的交点个数可总结为：当k1与k2同号时，正比例函数yk1x和反比例函数y在同一直角坐标系中有2个交点；当k1与k2异号时，正比例函数yk1x和反比例函数y在同一直角坐标系中有0个交点12二次函数的性质二次函数yax2+bx+c（a0）的顶点坐标是（，），对称轴直线x，二次函数yax2+bx+c（a0）的图
24、象具有如下性质：当a0时，抛物线yax2+bx+c（a0）的开口向上，x时，y随x的增大而减小；x时，y随x的增大而增大；x时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点当a0时，抛物线yax2+bx+c（a0）的开口向下，x时，y随x的增大而增大；x时，y随x的增大而减小；x时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点抛物线yax2+bx+c（a0）的图象可由抛物线yax2的图象向右或向左平移|个单位，再向上或向下平移|个单位得到的13二次函数图象与系数的关系二次函数yax2+bx+c（a0）二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；|a|还可以决定开口
25、大小，|a|越大开口就越小一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左侧； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右侧（简称：左同右异）常数项c决定抛物线与y轴交点 抛物线与y轴交于（0，c）抛物线与x轴交点个数b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；b24ac0时，抛物线与x轴有1个交点；b24ac0时，抛物线与x轴没有交点14二次函数图象上点的坐标特征二次函数yax2+bx+c（a0）的图象是抛物线，顶点坐标是（，）抛物线是关于对称轴x成轴对称，所以抛物线上的点关于对称轴对称，且都满足函数函数关系式顶点是抛物线的最高点或最低点抛物线与y轴交点的
26、纵坐标是函数解析中的c值抛物线与x轴的两个交点关于对称轴对称，设两个交点分别是（x1，0），（x2，0），则其对称轴为x15待定系数法求二次函数解析式（1）二次函数的解析式有三种常见形式：一般式：yax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）； 顶点式：ya（xh）2+k（a，h，k是常数，a0），其中（h，k）为顶点坐标； 交点式：ya（xx1）（xx2）（a，b，c是常数，a0）；（2）用待定系数法求二次函数的解析式在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解
27、；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解16垂线段最短（1）垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段（2）垂线段的性质：垂线段最短正确理解此性质，垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言（3）实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择17三角形的面积（1）三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S底高（2）三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分18全等三角形的判定与性质（1
28、）全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件（2）在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形19角平分线的性质角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等注意：这里的距离是指点到角的两边垂线段的长；该性质可以独立作为证明两条线段相等的依据，有时不必证明全等；使用该结论的前提条件是图中有角平分线，有垂直角平分线的性质语言：如图，C在AOB的平分线上，CDOA，CEOBCDCE20等腰三角形的判定判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等【简称：等角对等边】
29、说明：等腰三角形是一个轴对称图形，它的定义既作为性质，又可作为判定办法等腰三角形的判定和性质互逆；在判定定理的证明中，可以作未来底边的高线也可以作未来顶角的角平分线，但不能作未来底边的中线；判定定理在同一个三角形中才能适用21含30度角的直角三角形（1）含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半（2）此结论是由等边三角形的性质推出，体现了直角三角形的性质，它在解直角三角形的相关问题中常用来求边的长度和角的度数（3）注意：该性质是直角三角形中含有特殊度数的角（30）的特殊定理，非直角三角形或一般直角三角形不能应用；应用时，要注意找准30的角所对的直角边，点明斜
30、边22矩形的性质（1）矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形（2）矩形的性质平行四边形的性质矩形都具有；角：矩形的四个角都是直角；边：邻边垂直；对角线：矩形的对角线相等；矩形是轴对称图形，又是中心对称图形它有2条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两条对角线的交点（3）由矩形的性质，可以得到直角三角形的一个重要性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半23圆周角定理（1）圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角注意：圆周角必须满足两个条件：顶点在圆上角的两条边都与圆相交，二者缺一不可（2）圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条
31、弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径（3）在解圆的有关问题时，常常需要添加辅助线，构成直径所对的圆周角，这种基本技能技巧一定要掌握（4）注意：圆周角和圆心角的转化可通过作圆的半径构造等腰三角形利用等腰三角形的顶点和底角的关系进行转化圆周角和圆周角的转化可利用其“桥梁”圆心角转化定理成立的条件是“同一条弧所对的”两种角，在运用定理时不要忽略了这个条件，把不同弧所对的圆周角与圆心角错当成同一条弧所对的圆周角和圆心角24三角形的外接圆与外心（1）外接圆：经过三角形的三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆（2）外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线
32、的交点，叫做三角形的外心（3）概念说明：“接”是说明三角形的顶点在圆上，或者经过三角形的三个顶点锐角三角形的外心在三角形的内部；直角三角形的外心为直角三角形斜边的中点；钝角三角形的外心在三角形的外部找一个三角形的外心，就是找一个三角形的三条边的垂直平分线的交点，三角形的外接圆只有一个，而一个圆的内接三角形却有无数个25切线的性质（1）切线的性质圆的切线垂直于经过切点的半径经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心（2）切线的性质可总结如下：如果一条直线符合下列三个条件中的任意两个，那么它一定满足第三个条件，这三个条件是：直线过圆心；直线过切点；直线与圆的切线垂直（
33、3）切线性质的运用由定理可知，若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系简记作：见切点，连半径，见垂直26作图基本作图基本作图有：（1）作一条线段等于已知线段（2）作一个角等于已知角（3）作已知线段的垂直平分线（4）作已知角的角平分线（5）过一点作已知直线的垂线27翻折变换（折叠问题）1、翻折变换（折叠问题）实质上就是轴对称变换2、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等3、在解决实际问题时，对于折叠较为复杂的问题可以实际操作图形的折叠，这样便于找到图形间的关系首先清楚折叠和轴对称能够提供给我们隐含的并且可利用的条
34、件解题时，我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案我们运用方程解决时，应认真审题，设出正确的未知数28相似三角形的判定与性质（1）相似三角形相似多边形的特殊情形，它沿袭相似多边形的定义，从对应边的比相等和对应角相等两方面下定义；反过来，两个三角形相似也有对应角相等，对应边的比相等（2）三角形相似的判定一直是中考考查的热点之一，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；或依据基本图形对图形进
35、行分解、组合；或作辅助线构造相似三角形，判定三角形相似的方法有事可单独使用，有时需要综合运用，无论是单独使用还是综合运用，都要具备应有的条件方可29特殊角的三角函数值（1）特指30、45、60角的各种三角函数值sin30； cos30；tan30；sin45；cos45；tan451；sin60；cos60； tan60；（2）应用中要熟记特殊角的三角函数值，一是按值的变化规律去记，正弦逐渐增大，余弦逐渐减小，正切逐渐增大；二是按特殊直角三角形中各边特殊值规律去记（3）特殊角的三角函数值应用广泛，一是它可以当作数进行运算，二是具有三角函数的特点，在解直角三角形中应用较多30频数（率）分布表1、
36、在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表2、列频率分布表的步骤：（1）计算极差，即计算最大值与最小值的差 （2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成512组） （3）将数据分组 （4）列频率分布表31频数（率）分布直方图画频率分布直方图的步骤：（1）计算极差，即计算最大值与最小值的差（2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成512组）（3）确定分点
37、，将数据分组（4）列频率分布表（5）绘制频率分布直方图注：频率分布表列出的是在各个不同区间内取值的频率，频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率直角坐标系中的纵轴表示频率与组距的比值，即小长方形面积组距频率各组频率的和等于1，即所有长方形面积的和等于1频率分布表在数量表示上比较确切，但不够直观、形象，不利于分析数据分布的总体态势从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体态势，但是从直方图本身得不出原始的数据内容32加权平均数（1）加权平均数：若n个数x1，x2，x3，xn的权分别是w1，w2，w3，wn，则x1w1+x2w2+xnwnw1+w2+wn叫做这n个数的加权
38、平均数（2）权的表现形式，一种是比的形式，如4：3：2，另一种是百分比的形式，如创新占50%，综合知识占30%，语言占20%，权的大小直接影响结果（3）数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响（4）对于一组不同权重的数据，加权平均数更能反映数据的真实信息33列表法与树状图法（1）当试验中存在两个元素且出现的所有可能的结果较多时，我们常用列表的方式，列出所有可能的结果，再求出概率（2）列表的目的在于不重不漏地列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率（3）列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图（4）树形图列举法一般是选择一个元素再和其他元素分别组合，依次列出，象树的枝丫形式，最末端的枝丫个数就是总的可能的结果n（5）当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举
