1、圆锥曲线部分高考试题汇编(椭圆部分)1、（016全国卷)（2）（本小题满分12分)设圆的圆心为A,直线过点(1,0)且与x轴不重合，l交圆A于C,D两点,过作C的平行线交于点（I)证明为定值，并写出点E的轨迹方程；（II)设点E的轨迹为曲线C1,直线l交1于M,N两点,过且与垂直的直线与圆A交于P，两点,求四边形MN面积的取值范围.2、(2015全国卷）（14)一个圆经过椭圆的三个顶点,且圆心在x轴上，则该圆的标准方程为 。3、（01全国卷）0.(本小题满分12分)已知点(,-），椭圆：的离心率为，是椭圆的焦点,直线的斜率为，为坐标原点.(）求的方程;（）设过点的直线与相交于两点，当的面积最大
2、时，求的方程.4、（2016山东卷）（21）(本小题满分1分)平面直角坐标系中，椭圆C：的离心率是，抛物线：的焦点是C的一个顶点.（I）求椭圆C的方程;（II）设是E上的动点，且位于第一象限，E在点处的切线与C交与不同的两点A,，线段AB的中点为,直线O与过且垂直于x轴的直线交于点M.（)求证:点M在定直线上;（ii）直线与y轴交于点G，记的面积为，的面积为,求的最大值及取得最大值时点的坐标.5、（21山东卷）（2） (本小题满分3分)平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为,左、右焦点分别是,以为圆心，以3为半径的圆与以为圆心,以为半径的圆相交,交点在椭圆C上.(）求椭圆C的方程；（)设椭圆,P
3、为椭圆C上的任意一点,过点P的直线交椭圆E于A,B两点，射线PO交椭圆于点（)求的值；（）求面积最大值.圆锥曲线部分高考试题汇编（双曲线部分)1、（16全国卷)（5）已知方程1表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是( )（)(1,3) （B）(，) （C)(0,) (D）(0,)2、（05全国卷）(）已知M(x0,y0）是双曲线C：上的一点，1、F是C上的两个焦点,若0，则y0的取值范围是（ ）(A)(-，) （B）（-,）(C)（，） (D)（，)3、（24全国卷）. 已知是双曲线:的一个焦点，则点到的一条渐近线的距离为（ ). 3 . .4、（2016山东卷)(13)已
4、知双曲线:（0,b0），若矩形BCD的四个顶点在上，AB，CD的中点为E的两个焦点,且2|AB|=|B|,则E的离心率是_ .、（015山东卷)(5）平面直角坐标系中,双曲线的渐近线与抛物线交于点,若的垂心为的焦点，则的离心率为 .、(201山东卷)(10)已知,椭圆的方程为，双曲线的方程为,与的离心率之积为，则的渐近线方程为（ ）() （B) (C) （）圆锥曲线部分高考试题汇编（抛物线部分）1、（01全国卷)(10）以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于,B两点,交的准线于D,E两点已知|AB=,|DE=，则C的焦点到准线的距离为（ )(A)2 （B） （C）6 (D）82、（205全国卷)(2
5、）（本小题满分12分）在直角坐标系中,曲线C：与直线(0）交与M，两点，（）当k=0时,分别求C在点M和N处的切线方程；（)轴上是否存在点P，使得当k变动时,总有OPMON？说明理由。3、(2014全国卷)0 已知抛物线：的焦点为，准线为,是上一点，是直线与的一个焦点，若,则=（ ）. . .24、（2014山东卷）（1)(本小题满分4分)已知抛物线的焦点为，为上异于原点的任意一点,过点的直线交于另一点,交轴的正半轴于点，且有.当点的横坐标为3时,为正三角形.(）求的方程；(）若直线,且和有且只有一个公共点,（）证明直线过定点，并求出定点坐标；（）的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值;若
6、不存在，请说明理由.、（20山东卷)(6）在平面直角坐标系xOy中，为不等式组：，所表示的区域上一动点,则直线O斜率的最小值为( ) （A)2 （) （C） (D)2、（0山东卷)(）给定两个命题、q,若p是的必要而不充分条件,则p是q的( ） （）充分而不必条件 （B）必要而不充分条件（）充要条件 （D)既不充分也不必要条件 、(2013山东卷）(11)抛物线C1:y=x()的焦点与双曲线C2: 的右焦点的连线交1于第一象限的点M若C在点M处的切线平行于2的一条渐近线，则=( ） A. . D.4、(2013山东卷)(12)设正实数x,y,z满足x2x+-z=0.则当取得最大值时,的最大值为
7、( ) （A）0 （B)1 (C） （）35、(2012山东卷) 设 a1，则“函数（x)= a在上是减函数”，是“函数g(x)=(2-a) 在R上是增函数”的( ）A 充分不必要条件 必要不充分条件 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件、(12山东卷)(1）已知椭圆C：的离心率为，双曲线x-y=1的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆c的方程为（ ）、（山东卷)()已知双曲线的两条渐近线均和圆相切,且双曲线的右焦点为圆的圆心，则该双曲线的方程为A. B C D圆锥曲线部分高考试题汇编(椭圆部分）答案1、【答案】()（)（I）试题分析：利用椭圆定义求方程;(
8、II)把面积表示为关于斜率的函数，再求最值。试题解析：(）因为,故,所以，故.又圆的标准方程为，从而，所以.由题设得,，由椭圆定义可得点的轨迹方程为:（）考点:圆锥曲线综合问题、试题分析：设圆心为(，0），则半径为,则，解得,故圆的方程为.考点：椭圆的几何性质；圆的标准方程。、4、【答案】();()(i)见解析；(ii)的最大值为，此时点的坐标为所以直线的斜率为,其直线方程为，即.（)由（1）知直线的方程为,令得,所以,又,所以，所以,令，则,考点:椭圆方程;直线和抛物线的关系；二次函数求最值；运算求解能力5、解析:（）由椭圆的离心率为可知，而则，左、右焦点分别是,圆：圆：由两圆相交可得，即,
9、交点，在椭圆C上,则,整理得,解得(舍去）故椭圆C的方程为（）()椭圆E的方程为,设点,满足，射线，代入可得点,于是（)点到直线距离等于原点O到直线距离的3倍:,得,整理得，当且仅当等号成立.而直线与椭圆：有交点，则有解,即有解,其判别式，即，则上述不成立，等号不成立,设，则在为增函数,于是当时，故面积最大值为12.圆锥曲线部分高考试题汇编（双曲线部分)答案1、【答案】【解析】由题意知:双曲线的焦点在轴上,所以，解得：,因为方程表示双曲线，所以,解得，所以的取值范围是，故选A考点：双曲线的性质2、考点:向量数量积；双曲线的标准方程3、A4、【答案】试题分析:易得,所以,，由,得离心率或（舍去）
10、，所以离心率为2.考点：把涉及到的两个线段的长度表示出来是做题的关键.、解析:的渐近线为，则的焦点,则，即6、【答案】A【解析】圆锥曲线部分高考试题汇编(抛物线部分）答案1、【答案】B【解析】试题分析:如图,设抛物线方程为，圆的半径为r,交轴于点，则，即点纵坐标为,则点横坐标为,即,由勾股定理知,即,解得，即的焦点到准线的距离为，故选B.考点:抛物线的性质、【答案】（）或()存在试题分析：(）先求出M,N的坐标，再利用导数求出,N.()先作出判定，再利用设而不求思想即将代入曲线C的方程整理成关于的一元二次方程,设出,N的坐标和P点坐标，利用设而不求思想，将直线PM，P的斜率之和用表示出来,利用
11、直线P,PN的斜率为,即可求出关系，从而找出适合条件的P点坐标.试题解析:（）由题设可得,或，.，故在=处的到数值为，C在处的切线方程为,即.故在=-处的到数值为-,C在处的切线方程为,即. 故所求切线方程为或. 分（)存在符合题意的点,证明如下: 设P(,b)为复合题意得点,直线PM,PN的斜率分别为. 将代入C得方程整理得. . =. 当时，有=,则直线PM的倾斜角与直线PN的倾斜角互补， 故OPMOP，所以符合题意. 12分考点：抛物线的切线;直线与抛物线位置关系;探索新问题;运算求解能力。3、B、解:（)由题意知.设,则的中点为,由抛物线的定义知,解得(舍去）由解得所以抛物线的方程为.
12、(I）(i)由(I)知设，由得所以直线AB的斜率因为直线与直线B平行，所以设直线的方程为，代入，得由题意得得设，则.当时,由,整理得,直线AE恒过点当时，直线AE的方程为，过点所以 直线AE过定点（i)由(i)得直线AE过焦点设直线AE的方程为因为点在直线E上，设,直线AB的方程为，代入抛物线方程，得:所以点B到直线AE的距离为则的面积当且仅当,即时等号成立所以的面积的最小值为16.、【解析】作出可行域如图，由图象可知当M位于点D处时,的斜率最小。由得,即，此时OM的斜率为,选C 2、【解析】因为p是的必要而不充分条件，所以q是的必要而不充分条件，即p是q的充分而不必要条件，选A3、【解析】经过第一象限的双曲线的渐近线为。抛物线的焦点为，双曲线的右焦点为.,所以在处的切线斜率为，即,所以，即三点,共线,所以，即,选D4、【解析】由，得。所以，当且仅当,即时取等号此时，. ，故选B.5、解析：p：“函数(x) 在上是减函数 ”等价于;q:“函数g（)=（2-a) 在上是增函数”等价于，即且a1,故是成立的充分不必要条件. 答案选。6、解析：双曲线xy1的渐近线方程为，代入可得,则，又由可得,则,于是。椭圆方程为，答案应选D。、解析:圆,而,则,答案应选A。
