全国卷年数列高考题整理汇总附答案.doc

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1、数列专题高考真题(2014I) 17. (本小题满分12分)已知数列的前项和为,=1,其中为常数.()证明:;()是否存在,使得为等差数列?并说明理由.(2014II) 17.(本小题满分12分)已知数列满足=1,.()证明是等比数列,并求的通项公式;()证明: .(2015I)(17)(本小题满分12分)为数列的前项和.已知,()求的通项公式:()设 ,求数列的前项和。(2015II)(4)等比数列满足, =21,则 ( )(A)21 (B)42 (C)63 (D)84(2015II)(16)设是数列的前n项和,且,则_(2016I)(3)已知等差数列前9项的和为27,则(A)100 (B)

2、99 (C)98 (D)97(2016I)(15)设等比数列满足的最大值为_。(2016II)(17)(本题满分12分)Sn为等差数列的前项和,且=1 ,=28 记,其中表示不超过的最大整数,如.(I)求,;(II)求数列的前1 000项和.(2016III)(12)定义“规范01数列”如下:共有项,其中项为0,项为1,且对任意,中0的个数不少于1的个数.若,则不同的“规范01数列”共有(A)18个 (B)16个 (C)14个 (D)12个(2016III)(17)(本小题满分12分)已知数列的前项和,其中(I)证明是等比数列,并求其通项公式;(II)若 ,求.(2017I)4记为等差数列的前

3、项和若,则的公差为A1B2C4D8(2017I)12几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件。为激发大家学习数学的兴趣,他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案:已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,其中第一项是,接下来的两项是,再接下来的三项是,依此类推。求满足如下条件的最小整数且该数列的前项和为2的整数幂。那么该款软件的激活码是A440B330C220D110(2017II)15. 等差数列的前项和为,则 (2017III)9等差数列的首项为1,公差不为0若成等比数列,则前6项的和为A-24B-3C3D8(20

4、17III)14设等比数列满足,则_(2018I)4记为等差数列的前项和.若,则A B C D(2018I)14记为数列的前项和.若,则_(2018II)17(12分)记为等差数列的前项和,已知,(1)求的通项公式;(2)求,并求的最小值(2018III)17(12分)等比数列中,(1)求的通项公式;(2)记为的前项和若,求(2019I)9记为等差数列的前项和已知,则A B C D(2019I) 14记为等比数列的前项和若,则=_(2019II)5已知各项均为正数的等比数列的前4项和为15,且,则A16 B8 C4 D2(2019II)14记为等差数列的前项和,则_.(2019III)19(1

5、2分)已知数列和满足,(1)证明:是等比数列,是等差数列;(2)求和的通项公式.数列专题参考答案(2014I) 17.()由题设,两式相减得,由于, 6分(),而,解得,由()知令,解得。故,由此可得是首项为1,公差为4的等差数列,;是首项为3,公差为4的等差数列,。所以,因此存在,使得为等差数列。12分(2014II) 17. ()证明:由得又,所以是首项为,公比为3的等比数列,因此的通项公式为()由()知因为当时,所以于是所以(2015I)(17)解:()由,可知可得,即由于,可得又,解得(舍去),所以是首项为3,公差为2的等差数列,通项公式为6分()由可知设数列的前项和为,则12分(20

6、16II)17. ()先求公差、通项,再根据已知条件求;()用分段函数表示,再由等差数列的前项和公式求数列的前1 000项和试题解析:()设的公差为,据已知有,解得所以的通项公式为()因为所以数列的前项和为考点:等差数列的的性质,前项和公式,对数的运算.(2016III)(17)解:()由题意得,故,.由,得,即.由,得,所以.因此是首项为,公比为的等比数列,于是()由()得,由得,即,解得(2018II)17(1)设的公差为d,由题意得由得d=2所以的通项公式为(2)由(1)得所以当n=4时,取得最小值,最小值为16(2018III)17.解:(1)设的公比为,由题设得.由已知得,解得(舍去),或.故或.(2)若,则.由得,此方程没有正整数解.若,则.由得,解得.综上,.(2019III)19.解:(1)由题设得,即又因为a1+b1=l,所以是首项为1,公比为的等比数列由题设得,即又因为a1b1=l,所以是首项为1,公差为2的等差数列(2)由(1)知,所以,

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