(完整版)数与式知识点总结.doc

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资源描述

1、一、实数、二次根式的有关概念1. 为了表示具有 的量我们引进负数。2. 和分数统称为有理数, 叫无理数,有理数和无理数统称为 。3. 整数可分为 和负整数。分数可分为 。有理数也可分为:正有理数、 和 。0既不是 ,也不是 。4. 规定了 、 和 的直线叫做数轴。5. 只有 不同的两个数称为相反数。绝对值最小的数是 ,互为相反数的两数的和为 ,在数轴上表示互为相反数的两个点位于原点的 ,且到 的距离 。6. 在数轴上,表示数a的点与 的距离叫做数a的绝对值。 a 7. 等于a,那么这个数叫做a的平方根,记作 ,其中a是 。正数a的正的平方根叫做a的 ;一个正数的平方根有 个,它们是 ,0的平方

2、根和算术平方根都是 ,负数 。求 的运算叫做开平方。 0(a0)。8. 如果一个数的 等于a,那么这个数叫做a的立方根,求 的运算叫做开立方。9、二次根式的概念:形如(a0)的式子,叫做二次根式。10、二次根式的性质:(1)= (a 0)(2)=(3)= (a0,b0);(4)= (a0,b0).11、最简二次根式要满足以下两个条件:(1)被开方数的因数是 数,因式是 式;(2)被开方数中不含能开得尽方的 数或 式。12、同类二次根式:几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数 ,这几个二次根式叫做同类二次根式。二、实数、二次根式的运算1、有理数的加减乘除、乘方、开方的法则分别是什么?有理数

3、的加法:同号两数相加,取与 相同的符号,并把 相加;绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值 的加法的符号,并用 的绝对值减去 的绝对值,互为相反数的两个数相加得 ;一个数同0相加,仍得 。有理数的减法:减去一个数等于加上这个数的 。有理数的乘法:两数相乘,同号得 ,异号得 ,并把 相乘;任何数与0相乘都得 。有理数的除法:除以一个数等于乘以这个数的 ;注意: 不能做除法。有理数的乘方:求n个 的因数的积的运算叫做乘方,即=an. 其中负数的 次方是负数,负数的 次方是正数;= (a0);= (a0,n是正整数)。有理数的开方:如果一个数的n次方(n是大于1的整数)等于a,这个数叫做a的 ;即若,

4、则x叫做a的 。求一个数的方根的运算叫做开方。一般地,正数的二次方根有两个,它们互为 ,负数 二次方根,即:正数a的n次方根为,其中,是正数a的 ;正数的三次方根是一个 ,负数的三次方根是一个 ,即:a的三次方根为;0的n次方根都是 。2、实数的运算顺序:(1)按照第三级运算(乘方、开方),第二级运算(乘除),第一级运算(加减)的运算顺序进行计算。(2)在同一级运算中应该从左到右依次计算。(3)有括号时,应先算括号里面的,并按照小括号、中括号、大括号的顺序进行运算。(4)如果符合运算定律和性质,可变更运算顺序。3、近似数。近似数的精确度:0.1(十分位)、0.01(百分位)0.001(千分位)

5、个位、十位、百位、千位4、有效数字:从一个近似数的左边第一个不是 的数字起,到末位数字止,所有的数字都叫做这个近似数的有效数字。5、科学记数法:若绝对值大于10的数可以记成a10的形式,其中a的范围是 ,n的取值是 ;绝对值小于1的数也可以记成a10的形式,其中a和n的条件分别是 , 。6、实数的大小比较;在数轴上表示的两个数,_边的数比_边的数大;_大于0;_小于0;_大于一切负数;两个负数,绝对值大的反而_。7、运算律:(1)加法交换律:a+b=b+a; (2)加法结合律:(a+b)+c= ;(3)乘法交换律:ab= ;(4)乘法结合律:(ab)c= ; (5)乘法分配律:(a+b)c=

6、.8、二次根式的加减:把各个二次根式化成 后,再分别合并同类二交根式。9、二次根式的乘除:把被开方数相 ,根指数 。10、分母有理化:把分母中的根号化去。(注意:分子分母要同时乘以分母的有理化因式)代数式1.代数式:用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把 或表示数的 连结而成的式子叫做代数式,单独的一个数或者一个字母也是代数式。2.代数式的书写格式:(1)数学与字母相乘, 应写在 的前面,且“”、“”一般都应省略;(2)除法一般写成分数形式;(3)系数为分数且不是真分数时与字母相乘时要写成假分数形式。3.代数式的值:用 代替代数式中的字母,按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值

7、。通常在求代数式的值时,应先把代数式尽可能化简,再用数值代替字母求值。4.代数式的分类:代数式分为有理式和 ,有理式分为整式和 ,分母中不含 的代数式称为整式,整式分为 和 ;一般地,用A、B表示两个整式,若B中含有字母,且B0,则式子叫做 ;整式(运算、公式)1、整式分式单项式和多项式; 叫做单项式,单项式的系数指的是 ,单项式的次数是 之和; 叫做多项式,组成多项式的每个 叫做多项的项,其中 叫做常数项,(注意多项式中的项包括前面所带的符号)多项式的次数指的是 ,所以多项式有几项几次式的说法。2、合并同类项:所含字母 ,并且 字母的指数也分别 的单项式叫做同类项,几个常数项也是同类项;把多

8、项式中的同类项 ,叫做合并同类项;合并同类项的法则是:各同类项的字母因式 ,把各个同类项的 作为 。3、去括号与添括号:去括号时,若括号前面是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都 变号;若括号前面是“”号,把括号和它前面的“”号去掉,括号里各项都 变号。添括号时,若括号前面是“+”号,括到括号里的各项都 变号;若括号前面是“”号,括到括号里的各项都 变号。4、整式的加减法:即是合并 ,如有括号,应先去括号,再合并 。5、同底数幂的乘法:底数 ,指数 。即:aman= _。6、同底数幂的除法:底数 ,指数 。即:aman=_(a0)。7、幂的乘方:底数 ,指数 。即:(am)n=

9、_。8、积的乘方:先把积的各个因式分别 ,再把所得的结果 ,即:(ab)n=_。9、单项式乘以单项式:系数 ,同底数幂 ,再把所得结果相乘;10、单项式除以单项式:系数 ,同底数幂 ,再把所得结果相乘。11、单项式与多项式的乘法: 把单项式同多项式的 相乘,再把所的结果 。即:m(a+b+c)= ; =_ _。 12多项式除以单项式:把多项式的 都除以单项式,再把所得的结果相加。13、多项式乘多项式: 把一个多项式的每一项都同另一个多项式的 相乘,再把所得的结果相加,即:(m+n)(a+b)= ; =_.14、乘法公式:(1)平方差公式:(a+b)(a-b)= ;(2)完全平方公式:(a+b)

10、2 = ;(a-b)2=_ _ _.因式分解1、 因式分解的概念:把一个多项式化成几个整式的 的形式,叫做把这个多项式因式分解,也叫做分解因式。分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止。2、 因式分解的方法:(1) 提公因式法: ;(2) 运用公式法:平方差公式:= 完全平方公式: = *(3)十字相乘法:3、因式分解的一般步聚:(1)一“提”:先看多项式的各项是否有公因式,若有公因式必须先提出来;(2)二“套”:若多项式的各项无公因式(或已提出公因式)第二步则看能不能用公式法;(3)三“查”:可以用整式乘法检查因式分解的结果是否正确。分式1、有理式: 式和 式统称有理式。2、分式的概念:形

11、如的式子(A,B均为整式,且B中含有字母,B0)。3、分式的基本性质:分式的分子、分母都乘以(或除以)同一个不为0的整式,分式的值不变。用式子表示为=( )。4、符号性质:分式的分子、分母与分式本身的符号,改变其中任意两个,分式的值不变。5、分式的运算:公式 , = , , = , 。6、分式的混合运算,应先计算 ,再算 ,最后算 ;如果有括号,先算括号内的。1、若分式有意义,则的取值范围是( ) A B. C. D.2、函数自变量的取值范围是( ) A B. C. D. 3、下列运算中,错误的是( )A (c0) B. C. D.4、若x2,则的值是( )A-1 B.0 C.1 D.25、若,则的值是( ) A B. C. D.6、计算:的值为( ) A、 B. C. D.1、若分式的值是0,则的值等于 . 2、分式方程的解是 .3、若分式无意义,则的取值范围是 .4、函数中,自变量的取值范围是 .5、化简: . 6、计算: .7、若,则的值为 .1、计算 2、计算 3、计算

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