1、2020年贵阳市初三数学上期末模拟试题(及答案)一、选择题1把抛物线y2x2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（）Ay2（x+1）2+1By2（x1）2+1Cy2（x1）21Dy2（x+1）212下列命题错误的是 ( )A经过三个点一定可以作圆B经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心C同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等D三角形的外心到三角形各顶点的距离相等3五粮液集团2018年净利润为400亿元，计划2020年净利润为640亿元，设这两年的年净利润平均增长率为x，则可列方程是（ ）ABCD4下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（）A黄河入海流 B锄禾日当午 C大漠孤烟直
2、 D手可摘星辰5下列函数中是二次函数的为（ ）Ay3x1By3x21Cy(x1)2x2Dyx32x36“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（ ）A确定事件 B必然事件 C不可能事件 D不确定事件7已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，当y0时，x的取值范围是()A1x2Bx2Cx1Dx1或x28下列对一元二次方程x2+x3=0根的情况的判断，正确的是（）A有两个不相等实数根B有两个相等实数根C有且只有一个实数根D没有实数根9正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是（）A36B54C72D10810关于y=2（x3）2+2的图象，下列叙述正确的是（）A顶点坐标
3、为（3，2）B对称轴为直线y=3C当x3时，y随x增大而增大D当x3时，y随x增大而减小11天虹商场一月份鞋帽专柜的营业额为100万元，三月份鞋帽专柜的营业额为150万元设一到三月每月平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A100（1+2x）150B100（1+x）2150C100（1+x）+100（1+x）2150D100+100（1+x）+100（1+x）215012设是方程的两个实数根，则的值为（ ）A2017B2018C2019D2020二、填空题13从五个数1，2，3，4，5中随机抽出1个数 ，则数3被抽中的概率为_14设二次函数yx22x3与x轴的交点为A，B，其顶点坐标为C，则A
4、BC的面积为_15如图，AB是O的直径，AOE78，点C、D是弧BE的三等分点，则COE_16函数yx24x+3的图象与y轴交点的坐标为_17如图，在ABC中，CA=CB，ACB=90，AB=4，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆，半圆恰好经过三角形的直角顶点C，以点D为顶点，作90的EDF，与半圆交于点E，F，则图中阴影部分的面积是_18如图，已知的半径为2，内接于，则_19如图，如果一只蚂蚁从圆锥底面上的点B出发，沿表面爬到母线AC的中点D处，则最短路线长为_20已知二次函数y=a(x+3)2b(a0)有最大值1，则该函数图象的顶点坐标为_三、解答题21鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原
5、料若干千克，价格为每千 克30元物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时 ，y=80；x=50时，y=100在销售过程中，每天还要支付其他费用450元（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？22某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件此产品年销
6、售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y=x+26（1）求这种产品第一年的利润W1（万元）与售价x（元/件）满足的函数关系式；（2）该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？（3）第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元23请你依据下面图框中的寻宝游戏规则，探究“寻宝游戏”的奥秘：(1)用树状图（或表格）表示出所有可能的寻宝情况；(2)求在寻宝游戏中胜出的概率2
7、4如图，二次函数的图象经过点与求a，b的值；点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为，写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值25已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+20（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个实数根；（2）若x1，x2是原方程的两根，且x12+x222，求m的值【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1B解析：B【解析】【详解】函数y=-2x2的顶点为（0，0），向上平移1个单位，再向右平移1个单位的顶点为（1，1），将函数y=-2x2的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线的解析式为y=-2（x
8、-1）2+1，故选B【点睛】二次函数的平移不改变二次项的系数；关键是根据上下平移改变顶点的纵坐标，左右平移改变顶点的横坐标得到新抛物线的顶点2A解析：A【解析】选项A，经过不在同一直线上的三个点可以作圆；选项B，经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心，正确；选项C，同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确；选项D，三角形的外心到三角形各顶点的距离相等，正确；故选A.3B解析：B【解析】【分析】根据平均年增长率即可解题.【详解】解：设这两年的年净利润平均增长率为x，依题意得：故选B.【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用,属于简单题,熟悉平均年增长率概念是解题关键.4D解析：D【解析】【分析
9、】不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件【详解】A、是必然事件，故选项错误；B、是随机事件，故选项错误；C、是随机事件，故选项错误；D、是不可能事件，故选项正确故选D【点睛】此题主要考查了必然事件，不可能事件，随机事件的概念理解概念是解决这类基础题的主要方法必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件5B解析：B【解析】A.y=3x1是一次函数，故A错误；B.y=3x21是二次函数，故B正确；C.y=(x+1)2x2不含二次项，故C错误；D.y=x3+2x3是三次函数，故D错误；故选
10、B.6D解析：D【解析】试题分析：“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是随机事件，属于不确定事件，故选D考点：随机事件7D解析：D【解析】【分析】根据已知图象可以得到图象与x轴的交点是（-1，0），（2，0），又y0时，图象在x轴的上方，由此可以求出x的取值范围【详解】依题意得图象与x轴的交点是（-1，0），（2，0），当y0时，图象在x轴的上方，此时x1或x2，x的取值范围是x1或x2，故选D【点睛】本题考查了二次函数与不等式，解答此题的关键是求出图象与x轴的交点，然后由图象找出当y0时，自变量x的范围，注意数形结合思想的运用.8A解析：A【解析】【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即
11、可得出=130，进而即可得出方程x2+x3=0有两个不相等的实数根【详解】a=1，b=1，c=3，=b24ac=124（1）（3）=130，方程x2+x3=0有两个不相等的实数根，故选A【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根9C解析：C【解析】正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是=72度，故选C10C解析：C【解析】 y=2（x3）2+2的图象开口向上，顶点坐标为（3，2），对称轴为直线x=3，当时，y随x的增大而增大.选项A、B、D中的说法都是错误的，只
12、有选项C中的说法是正确的.故选C.11B解析：B【解析】【分析】可设每月营业额平均增长率为x，则二月份的营业额是100（1+x），三月份的营业额是100（1+x）（1+x），则可以得到方程即可【详解】设二、三两个月每月的平均增长率是x根据题意得：100（1+x）2150，故选：B【点睛】本题考查数量平均变化率问题原来的数量为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a（1x），再经过第二次调整就是a（1x）（1x）=a（1x）2增长用“+”，下降用“-”12D解析：D【解析】【分析】首先根据根与系数的关系，求出a+b=-3；然后根据a是方程的实数根，可得，据此求出,利用根
13、与系数关系得：=-3， 变形为（）-（），代入即可得到答案【详解】解：a、b是方程的两个实数根，=-3；又， =（）-（）=2017-（-3）=2020即的值为2020故选：D【点睛】本题考查了根与系数的关系与一元二次方程的解，把化成（）-（）是解题的关键二、填空题13【解析】分析：直接利用概率公式求解即可求出答案详解：从12345中随机取出1个不同的数共有5种不同方法其中3被抽中的概率为故答案为点睛：本题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情解析： 【解析】分析：直接利用概率公式求解即可求出答案.详解：从1，2，3，4，5中随机取出1个不同的数，共有5种不同方法，其中3被
14、抽中的概率为.故答案为.点睛：本题考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.148【解析】【分析】首先求出AB的坐标然后根据坐标求出ABCD的长再根据三角形面积公式计算即可【详解】解：yx22x3设y00x22x3解得：x13x21即A点的坐标是（10解析：8【解析】【分析】首先求出A、B的坐标，然后根据坐标求出AB、CD的长，再根据三角形面积公式计算即可【详解】解：yx22x3，设y0，0x22x3，解得：x13，x21，即A点的坐标是（1，0），B点的坐标是（3，0），yx22x3，（x1）24，顶点C的坐标是（1，4），ABC的面积448，故答案为8【点睛】本
15、题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，二次函数的三种形式的应用，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目比较典型，难度适中1568【解析】【分析】根据AOE的度数求出劣弧的度数得到劣弧的度数根据圆心角弧弦的关系定理解答即可【详解】AOE=78劣弧的度数为78AB是O的直径劣弧的度数为18078=1解析：68【解析】【分析】根据AOE的度数求出劣弧的度数，得到劣弧的度数，根据圆心角、弧、弦的关系定理解答即可【详解】AOE=78，劣弧的度数为78AB是O的直径，劣弧的度数为18078=102点C、D是弧BE的三等分点，COE102=68故答案为：68【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系定理
16、，掌握在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等是解题的关键16（03）【解析】【分析】令x0求出y的值然后写出与y轴的交点坐标即可【详解】解：x0时y3所以图象与y轴交点的坐标是（03）故答案为（03）【点睛】本题考查了求抛物线与坐标轴交点的坐标掌握二次解析：（0，3）【解析】【分析】令x0，求出y的值，然后写出与y轴的交点坐标即可【详解】解：x0时，y3，所以图象与y轴交点的坐标是（0，3）故答案为（0，3）【点睛】本题考查了求抛物线与坐标轴交点的坐标，掌握二次函数与一元二次方程的联系是解答本题的关键.172【解析】【分析】连接CD作DMBCDNAC证明DMGDNH则S四边形
17、DGCH=S四边形DMCN求得扇形FDE的面积则阴影部分的面积即可求得【详解】连接CD作DMBCDNACCA解析：2【解析】【分析】连接CD，作DMBC，DNAC，证明DMGDNH，则S四边形DGCH=S四边形DMCN，求得扇形FDE的面积，则阴影部分的面积即可求得【详解】连接CD，作DMBC，DNACCA=CB，ACB=90，点D为AB的中点，DC=AB=2，四边形DMCN是正方形，DM=则扇形FDE的面积是：=CA=CB，ACB=90，点D为AB的中点，CD平分BCA又DMBC，DNAC，DM=DNGDH=MDN=90，GDM=HDN在DMG和DNH中，DMGDNH（AAS），S四边形DG
18、CH=S四边形DMCN=2则阴影部分的面积是：2故答案为2【点睛】本题考查了三角形的全等的判定与扇形的面积的计算的综合题，正确证明DMGDNH，得到S四边形DGCH=S四边形DMCN是关键18【解析】分析：根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍可以求得AOB的度数然后根据勾股定理即可求得AB的长详解：连接ADAEOAOBO的半径为2ABC内接于OACB=13解析：【解析】分析：根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可以求得AOB的度数，然后根据勾股定理即可求得AB的长详解：连接AD、AE、OA、OB，O的半径为2，ABC内接于O，ACB=135，ADB=4
19、5，AOB=90，OA=OB=2，AB=2，故答案为：2点睛：本题考查三角形的外接圆和外心，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答19【解析】【分析】将圆锥侧面展开根据两点之间线段最短和勾股定理即可求得蚂蚁的最短路线长【详解】如图将圆锥侧面展开得到扇形ABB则线段BF为所求的最短路线设BABnn120即BAB解析：【解析】【分析】将圆锥侧面展开，根据“两点之间线段最短”和勾股定理，即可求得蚂蚁的最短路线长.【详解】如图将圆锥侧面展开，得到扇形ABB，则线段BF为所求的最短路线设BABn，n120，即BAB120E为弧BB中点，AFB90，BAF60，RtAFB
20、中，ABF30，AB6AF3，BF3，最短路线长为3故答案为：3【点睛】本题考查“化曲面为平面”求最短路径问题，属中档题.20(31)【解析】【分析】根据二次函数y=a（x-h）2+k（a0）的顶点坐标是（hk）即可求解【详解】解：二次函数y=a(x+3)2b(a0)有最大值1b=1根据二次函数的顶点式方程y解析：(3，1)【解析】【分析】根据二次函数y=a（x-h）2+k（a0）的顶点坐标是（h，k），即可求解【详解】解：二次函数y=a(x+3)2b(a0)有最大值1，b=1，根据二次函数的顶点式方程y=a(x+3)2b(a0)知，该函数的顶点坐标是：(3，b)，该函数图象的顶点坐标为(3，
21、1)故答案为：(3，1)【点睛】本题考查了二次函数的性质，解答该题时，需熟悉二次函数的顶点式y=a（x-h）2+k中的h、k所表示的意义三、解答题21（1）y=2x+200（30x60）（2）w=2（x65）2 +2000）;（3）当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元【解析】【分析】（1）设出一次函数解析式，把相应数值代入即可（2）根据利润计算公式列式即可；（3）进行配方求值即可【详解】（1）设y=kx+b，根据题意得解得：y=2x+200（30x60）（2）W=（x30）（2x+200）450=2x2+260x6450=2（x65）2 +2000）（3）W =2（x65）2
22、+200030x60x=60时,w有最大值为1950元当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元 考点：二次函数的应用22（1）W1=x2+32x236；（2）该产品第一年的售价是16元；（3）该公司第二年的利润W2至少为18万元【解析】【分析】（1）根据总利润=每件利润销售量投资成本，列出式子即可；（2）构建方程即可解决问题；（3）根据题意求出自变量的取值范围，再根据二次函数，利用而学会设的性质即可解决问题.【详解】（1）W1=（x6）（x+26）80=x2+32x236（2）由题意：20=x2+32x236解得：x=16，答：该产品第一年的售价是16元（3）由题意：7x16，W2
23、=（x5）（x+26）20=x2+31x150，7x16，x=7时，W2有最小值，最小值=18（万元），答：该公司第二年的利润W2至少为18万元【点睛】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程或函数解决问题.23（1）答案见解析；（2）【解析】【分析】列举出所有情况，让寻宝游戏中胜出的情况数除以总情况数即为所求的概率【详解】（1）树状图如下：（2）由（1）中的树状图可知：P（胜出）【点睛】本题考查的是用画树状图法求概率，解答本题的关键是熟练掌握概率=所求情况数与总情况数之比同时熟记用树状图或表格表达事件出现的可能性是求解概率的常用方法24（1）（2）
24、最大值为16【解析】【分析】（1）将与代入，用待定系数法可求得；（2）过A作x轴的垂直，垂足为，连接CD、CB，过C作，轴，垂足分别为E，F，则，关于x的函数表达式为，再求二次函数的最值即可.【详解】解：将与代入，得，解得：；如图，过A作x轴的垂直，垂足为，连接CD、CB，过C作，轴，垂足分别为E，F，；，则，关于x的函数表达式为，当时，四边形OACB的面积S有最大值，最大值为16【点睛】本题考核知识点：二次函数与几何. 解题关键点：数形结合列出面积表达式，求二次函数的最值.25（1）详见解析；（2）m3或m1【解析】【分析】（1）根据根的判别式即可求出答案（2）利用跟与系数的关系可以得到如果把所求代数式利用完全平方公式变形，结合前面的等式即可解答.【详解】解：（1）证明：（m+3）24（m+2）（m+1）2，无论m取何值，（m+1）20，原方程总有两个实数根（2）x1，x2是原方程的两根，x1+x2（m+3），x1x2m+2，x12+x222，（x1+x2）22x1x22，代入化简可得：m2+4m+30，解得：m3或m1【点睛】此题考查根与系数的关系，根的判别式，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型
