1、1995-2005年动量和能量高考试题1, (95)一粒钢珠从静止状态开始自由下落,然后陷入泥潭中.若把在空中下落的过程称为过程,进入泥潭直到停住的过程称为过程,则( )A.过程中钢珠动量的改变量等于重力的冲量;B.过程中阻力的冲量的大小等于过程中重力冲量的大小;C.过程中钢珠克服阻力所做的功等于过程与过程中钢珠所减少的重力势能之和;D.过程中损失的机械能等于过程中钢珠所增加的动能.2.(95)如图15所示,一排人站在沿x轴的水平轨道旁,原点O两侧的人的序号都记为n(n=1,2,3).每人只有一个沙袋,x0一侧的每个沙袋质量为m=14千克,x1)。 (1)若敲击三次后钉恰好全部进入木板，求第一
2、次进入木板过程中钉所受到的平均阻力。 (2)若第一次敲击使钉进入木板深度为l1，问至少敲击多少次才能将钉全部敲入木板?并就你的解答讨论要将钉全部敲人木板，l1必须满足的条件。8、(98)在光滑水平面上，动能为E0、动量的大小为p0的小钢球1与静止小钢球2发生碰撞，碰撞前后球1的运动方向相反。将碰撞后球1的动能和动量的大小分别记为E1、p1，球2的动能和动量的大小分别记为E2、p2，则必有（A）E1E0 （B）p1E0 （D）p2p09、(98)一段凹槽A倒扣在水平长木板C上，槽内有一小物块B，它到槽两内侧的距离均为l/2，如图所示。木板位于光滑水平的桌面上，槽与木板间的摩擦不计，小物块与木板间
3、的摩擦系数为。A、B、C三者质量相等，原来都静止。现使槽A以大小为v0的初速向右运动，已知v00,vn0 M-(n+1)m0代入数字,得n应为整数,故n=3,即车上堆积3个沙袋后车就反向滑行.(2)车自反向滑行直到接近x0,vn0即M+3m-nm0M+3m-(n+1)m0n=8时,车停止滑行,即在x0一侧第8个沙袋扔到车上后车就停住.故车上最终共有大小沙袋3+8=11个.3.C4.A、C5.设第一次滑块离开时木板速度为v，由系统的动量守恒，有mv0mv0/2Mv，设滑块与木板间摩擦力为f，木板长L，滑行距离s，如右图，由动能定理对木板fsMv2/2，对滑块，当板固定时fL（Mv02Mv2）/2
4、，解得。6D7、（1）Mv0=(m+M)v； Ek=（M+m）v2；Ek=fl1=kfl2=kfl3；l2=l1；l3=l1；l1+l2+l3=l；得f=（2）设敲n次，钉子全部进入木板。Ek=fl1=kfl2=kn-1flnl1（1+）=l=1+=；（7） 得：n=若上式右边不是整数，n应为其取整加1，若恰为整数，则不加1。（7）式右边随n的增大而增大，但总是小于，因而当l1太小时，无论多在的n也不能使（7）式成立，故要使钉能全部钉入木板，应有(1)l8.ABD9、解：(1)A与B刚发生第一次碰撞后，A停下不动，B以初速v0向右运动。由于摩擦，B向右作匀减速运动，而C向右作匀加速运动，两者速
5、率逐渐接近。设B、C达到相同速度v1时B移动的路程为s1。设A、B、C质量皆为m，由动量守恒定律，得mv0=2mv1由功能关系，得 mgs1=2mv02/2-mv12/2 由得 v1=v0/2 代入式，得 s1=3v02/(8g)根据条件 v0 ，得s13l/4 可见，在B、C达到相同速度v1时，B尚未与A发生第二次碰撞，B与C一起将以v1向右匀速运动一段距离(l-s1)后才与A发生第二次碰撞。设C的速度从零变到v1的过程中，C的路程为s2。由功能关系，得 mgs2=mv12/2 解得 s2=v02/(8g)因此在第一次到第二次碰撞间C的路程为s=s2+l-s1=l-v02/(4g) (2)由
6、上面讨论可知，在刚要发生第二次碰撞时，A静止，B、C的速度均为v1。刚碰撞后，B静止，A、C的速度均为v1。由于摩擦，B将加速，C将减速，直至达到相同速度v2。由动量守恒定律，得mv1=2mv2 解得 v2=v1/2=v0/4因A的速度v1大于B的速度v2，故第三次碰撞发生在A的左壁。刚碰撞后，A的速度变为v2，B的速度变为v1，C的速度仍为v2。由于摩擦，B减速，C加速，直至达到相同速度v3。由动量守恒定律，得mv1+mv2=2mv3 解得 v3=3v0/8 故刚要发生第四次碰撞时，A、B、C的速度分别为vA=v2=v0/4 vB=vC=v3=3v0/810.令m1和m2分别表示两质点的质量
7、，F1和F2分别表示它们所受的作用力，a1和a2分别表示它们的加速度，l1和l2分别表示F1和F2作用的时间。p1和p2分别表水它们相互作用过程中的初速度，v1 和v2 分别表示末速度，根据牛顿第二定律，有F1=m1a1, F2=m2a2 由加速度的定义可知a1=v1-v十/t1, a2=v2-v2/t2 代入上式，可得F1t1=m1(v1-V1), F2t2=m2(V2-V2) 根据牛顿第三定律，可知F1-F2; t1=t2 由，可得m1V1+m2V2=m1V1+m2V2 其中m1V1和m2V2为两质点的初动量，m1V1和m2V2为两质点的末动量，这就是动量守恒定律的表达式11、（1）=c/
8、1=3.00108/210-7=1.51015 (赫)2=3.00108/110-5=31013 (赫)所以，辐射的频率范围为31013 赫 1.51015赫（2）每小时从太阳表面辐射的总能量为W=4RS2T4t代入数据得W=1.381030焦（3）设火星表面温度为T，太阳到火星距离为d。火星单位时间内吸收来自太阳的辐射能量为Pin=4RS2T4d=400RS所以Pin=T4r2/(400)2火星单位时间内向外辐射电磁波能量为Pout=4r2T4火星处在平衡状态Pin= Pout即T4r2/(400)2=4r2T4由式解得火星平均温度T=T/=204（开）1112参考解答：（1）设C球与B球粘
9、结成D时，D的速度为，由动量守恒，有 当弹簧压至最短时，D与A的速度相等，设此速度为，由动量守恒，有 由、两式得A的速度 （2）设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中的势能为，由能量守恒，有 撞击P后，A与D的动能都为零，解除锁定后，当弹簧刚恢复到自然长度时，势能全部转变成D的动能，设D的速度为，则有 以后弹簧伸长，A球离开挡板P，并获得速度，当A、D的速度相等时，弹簧伸至最长，设此时的速度为，由动最守恒，有 当弹簧伸到最长时，其势能量大，设此势能为，由能量守恒，有 解以上各式得 13（a）设太阳在一年中辐射到地球水面部分的总能量为W，W1.871024J凝结成雨滴年降落到地面水的总质量为mmW0.
10、930.65/(2.2106)5.141017 kg 使地球表面覆盖一层水的厚度为hhm/s地球h1.01103mm 整个地球表面年平均降雨量约为1.0103 mm（b）大气层的吸收，大气层的散射或反射，云层遮挡等。14. 45o 15 va=0.563 vb=0.155 vc=0.563 16. b17. c18. 将运动员看质量为m的质点，从h1高处下落，刚接触网时速度的大小 （向下） 弹跳后到达的高度为h2，刚离网时速度的大小 （向上） 速度的改变量 （向上） 以a表示加速度，表示接触时间，则 接触过程中运动员受到向上的弹力F和向下的重力mg。由牛顿第二定律， 由以上五式解得， 代入数值
11、得 评分标准：式各3分，式2分。19 A m2Bm1A20.根据题意，A碰地板后，反弹速度的大小等于它下落到地面时速度的大小，即v1 =A刚反弹后，速度向上，立刻与下落的B碰撞，碰前B的速度 v2 =由题意，碰后A速度为0，以v表示B上升的速度，根据动量守恒 m1v1 m2v2 = m2v令h表示B上升的高度，有 h = 由以上各式并代入数据得 h = 4.05m21 22. （1） （2）两者速度相同时，距离最近，由动量守恒 （3）根据匀变速直线运动规律 当时 解得A、B两者距离最近时所用时间 将代入，解得A、B间的最小距离23设木块和物块最后共同的速度为v，由动量守恒定律 设全过程损失的机
12、械能为E， 用s1表示从物块开始运动到碰撞前瞬间木板的位移，W1表示在这段时间内摩擦力对木板所做的功。用W2表示同样时间内摩擦力对物块所做的功。用s2表示从碰撞后瞬间到物块回到a端时木板的位移，W3表示在这段时间内摩擦力对木板所做的功。用W4表示同样时间内摩擦力对物块所做的功。用W表示在全过程中摩擦力做的总功，则 W1= W2= W3= W4= W=W1+W2+W3+W4 用E1表示在碰撞过程中损失的机械能，则E1=EW 由式解得 代入数据得E1=2.4J 24锤自由下落，碰桩前速度v1向下， 碰后，已知锤上升高度为（hl），故刚碰后向上的速度为 设碰后桩的速度为V，方向向下，由动量守恒， 桩
13、下降的过程中，根据功能关系， 由、式得 代入数值，得 N 25. A26设A、B、C的质量均为m。碰撞前，A与B的共同速度为v0，碰撞后B与C的共同速度为v1。对B、C，由动量守恒定律得mv0=2mv1 设A滑至C的右端时，三者的共同速度为v2。对A、B、C，由动量守恒定律得2mv0=3mv2 设A与C的动摩擦因数为，从发生碰撞到A移至C的右端时C所走过的距离为s，对B、C由功能关系 设C的长度为l，对A，由功能关系 由以上各式解得 27小球在碰撞斜面前做平抛运动.设刚要碰撞斜面时小球速度为.由题意，的方向与竖直线的夹角为30，且水平分量仍为0，如右图.由此得=20 碰撞过程中，小球速度由变为
14、反向的碰撞时间极短，可不计重力的冲量，由动量定理，斜面对小球的冲量为 由、得 28令A、B质量皆为m，A刚接触B时速度为（碰前），由功能关系，有 A、B碰撞过程中动量守恒，令碰后A、B共同运动的速度为有 碰后A、B先一起向左运动，接着A、B一起被弹回，在弹簧恢复到原长时，设A、B的共同速度为，在这过程中，弹簧势能始末两态都为零，利用功能关系，有 此后A、B开始分离，A单独向右滑到P点停下，由功能关系有 由以上各式，解得 29. 参考解答：（1）设雪橇运动的方向为正方向，狗第1次跳下雪橇后雪橇的速度为V1，根据动量守恒定律，有 狗第1次跳上雪橇时，雪橇与狗的共同速度满足 可解得 将代入，得 （2
15、）解法（一）设雪橇运动的方向为正方向，狗第（n1）次跳下雪橇后雪橇的速度为Vn1，则狗第（n1）次跳上雪橇后的速度满足 这样，狗n次跳下雪橇后，雪橇的速度为Vn满足 解得 狗追不上雪橇的条件是 Vn可化为 最后可求得 代入数据，得 狗最多能跳上雪橇3次雪橇最终的速度大小为 V4=5.625m/s解法（二）：设雪橇运动的方向为正方向。狗第i次跳下雪橇后，雪橇的速度为Vi,狗的速度为Vi+u；狗第i次跳上雪橇后，雪橇和狗的共同速度为，由动量守恒定律可得 第一次跳下雪橇：MV1+m（V1+u）=0 V1= 第一次跳上雪橇：MV1+mv=（M+m） 第二次跳下雪橇：（M+m）=MV2+m（V2+u） V2= 第三次跳下雪橇：（M+m）V3+M+m（+u） = 第四次跳下雪橇： （M+m）=MV4+m（V4+u）此时雪橇的速度已大于狗追赶的速度，狗将不可能追上雪橇。因此，狗最多能跳上雪橇3次。雪橇最终的速度大小为5.625m/s.30. 31v0=3.0m/s L=0.50m
