1、2020届山东省泰安市肥城市一模数学试题一、单选题1已知集合Ax|1x1，Bx|0x2，则AB（ ）A（1，2）B（1，0）C（0，1）D（1，2）【答案】A【解析】根据并集的概念直接计算即可得解.【详解】由题意得.故选：A.【点睛】本题考查了集合并集的运算，属于基础题.2若集合，则“”是“”的（ ）A充分非必要条件B必要非充分条件C充分必要条件D既不充分也非不必要条件【答案】A【解析】根据题意，对充分性和必要性进行讨论，即可判断和选择.【详解】由题可知，若，则一定有，故充分性满足；但是若，则不一定有，故必要性不满足.故“”是“”的充分不必要条件.故选：A.【点睛】本题考查充分条件和必要条件的
2、判断，属基础题.3已知，若，则的取值范围为（ ）A BCD【答案】C【解析】根据向量的坐标与垂直关系,可得的等量关系.由可知其意义为到原点距离平方,即可由点到直线距离公式求解.【详解】,且由向量数量积的运算可得的意义为到原点距离平方由点到直线距离公式可知原点到直线的距离为 因为点到直线的距离为最短距离,所以的最小值为 即的取值范围为故选:C【点睛】本题考查了空间向量垂直的坐标关系,向量数量积的运算.点到直线距离公式的应用,两点间距离公式的理解,属于基础题.4若，满足，.则（ ）ABCD【答案】A【解析】利用指数函数和对数函数的单调性即可比较大小.【详解】，故选：A.【点睛】本题考查了指数函数和
3、对数函数的单调性，考查了计算能力和推理能力，属于基础题.5对数函数且与二次函数在同一坐标系内的图象可能是()ABCD【答案】A【解析】根据对数函数的单调性，分类讨论，结合二次函数的图象与性质，利用排除法，即可求解，得到答案.【详解】由题意，若，则在上单调递减，又由函数开口向下，其图象的对称轴在轴左侧，排除C，D.若，则在上是增函数，函数图象开口向上，且对称轴在轴右侧，因此B项不正确，只有选项A满足.【点睛】本题主要考查了对数函数与二次参数的图象与性质，其中解答中熟记二次函数和对数的函数的图象与性质，合理进行排除判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.6函数的图象大致是
4、（ ）ABCD【答案】A【解析】结合图象只需研究函数零点个数，即可判断选择.【详解】当时，所以舍去D;当时，所以舍去BC；故选：A【点睛】本题考查利用函数零点判断函数图象，考查基本分析判断能力，属基础题.7已知函数，若，那么实数的值是（ ）A4B1C2D3【答案】C【解析】先求出，变成，可得到，解方程即可得解.【详解】，变成，即，解之得：.故选：C.【点睛】本题考查已知函数值求参数的问题，考查分段函数的知识，考查计算能力，属于常考题.82018年辽宁省正式实施高考改革.新高考模式下，学生将根据自己的兴趣、爱好、学科特长和高校提供的“选考科目要求”进行选课.这样学生既能尊重自己爱好、特长做好生涯
5、规划，又能发挥学科优势，进而在高考中获得更好的成绩和实现自己的理想.考改实施后，学生将在高二年级将面临着的选课模式，其中“3”是指语、数、外三科必学内容，“1”是指在物理和历史中选择一科学习，“2”是指在化学、生物、地理、政治四科中任选两科学习.某校为了更好的了解学生对“1”的选课情况，学校抽取了部分学生对选课意愿进行调查，依据调查结果制作出如下两个等高堆积条形图：根据这两幅图中的信息，下列哪个统计结论是不正确的（ ）A样本中的女生数量多于男生数量B样本中有学物理意愿的学生数量多于有学历史意愿的学生数量C样本中的男生偏爱物理D样本中的女生偏爱历史【答案】D【解析】根据这两幅图中的信息，即可得出
6、结论.【详解】由图1知，样本中的女生数量对于男生数量，样本中有学物理意愿的学生数量多于有学历史意愿的学生数量，样本中的男生偏爱物理，女生也偏爱物理.故选：D.【点睛】本题考查等高堆积条形图，考查学生对图形的认识，属于基础题.二、多选题9设函数，则( )A是偶函数B在单调递减C最大值为2D其图像关于直线对称【答案】ABD【解析】利用辅助角公式、诱导公式化简函数的解析式，然后根据余弦函数的性质对四个选项逐一判断即可.【详解】.选项A：，它是偶函数，本说法正确；选项B：，所以，因此是单调递减，本说法正确；选项C：的最大值为，本说法不正确；选项D：当时，因此当时，函数有最小值，因此函数图象关于对称，本
7、说法正确.故选：ABD【点睛】本题考查了辅助角公式、诱导公式、考查了余弦型函数的性质，属于基础题.10下表是某电器销售公司2018年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表：空调类冰箱类小家电类其它类营业收入占比90.10%4.98%3.82%1.10%净利润占比95.80%0.48%3.82%0.86%则下列判断中正确的是（）A该公司2018年度冰箱类电器销售亏损B该公司2018年度小家电类电器营业收入和净利润相同C该公司2018年度净利润主要由空调类电器销售提供D剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低【答案】ACD【解析】根据题意，分析表中数据，即可得
8、出正确的选项【详解】根据表中数据知，该公司2018年度冰箱类电器销售净利润所占比为0.48，是亏损的，A正确；小家电类电器营业收入所占比和净利润所占比是相同的，但收入与净利润不一定相同，B错误；该公司2018年度净利润空调类电器销售所占比为95.80%，是主要利润来源，C正确；所以剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低，D正确故选：ACD【点睛】本题考查了数据分析与统计知识的应用问题，考查了读表与分析能力，是基础题11在空间四边形中,分别是上的点,当平面时,下面结论正确的是( )A一定是各边的中点B一定是的中点C,且D四边形是平行四边形或梯形【答案】CD【
9、解析】根据线面平行的性质定理即可得解.【详解】解：由平面,所以由线面平行的性质定理,得,则,且,且,四边形是平行四边形或梯形.故选：.【点睛】本题考查线面平行的性质定理的应用，属于基础题.12如图,正方体的棱长为1,则下列四个命题正确的是( )A直线与平面所成的角等于B点C到面的距离为C两条异面直线和所成的角为D三棱柱外接球半径为【答案】ABD【解析】根据线面角的定义及求法，点面距的定义，异面直线所成角的定义及求法，三棱柱的外接球的半径求法，即可判断各选项的真假【详解】正方体的棱长为1，对于A，直线与平面所成的角为，故选项A正确；对于B，因为面，点到面的距离为长度的一半，即，故选项B正确；对于
10、C，因为，所以异面直线和所成的角为，而为等边三角形，故两条异面直线和所成的角为，故选项C错误；对于D，因为两两垂直，所以三棱柱外接球也是正方体的外接球，故，故选项D正确故选：【点睛】本题主要考查线面角的定义以及求法，点面距的定义以及求法，异面直线所成角的定义以及求法，三棱柱的外接球的半径求法的应用，属于基础题三、填空题13_.【答案】【解析】利用反三角函数的定义和性质，求得要求式子的值.【详解】.故答案为：.【点睛】本题主要考查反三角函数的定义和性质，考查学生的计算能力，属于基础题.14在平面直角坐标系xOy中，将直线l沿x轴正方向平移3个单位长度，沿y轴正方向平移5个单位长度，得到直线l1.
11、再将直线l1沿x轴正方向平移1个单位长度，沿y轴负方向平移2个单位长度，又与直线l重合.若直线l与直线l1关于点（2，3）对称，则直线l的方程是_.【答案】6x8y10【解析】根据平移得到l1：yk（x3）5b和直线：ykx34kb，解得k，再根据对称解得b，计算得到答案.【详解】由题意知直线l的斜率存在，设直线l的方程为ykxb，则直线l1：yk（x3）5b，平移后的直线方程为yk（x31）b52即ykx34kb，b34kb，解得k ，直线l的方程为yxb，直线l1为yxb取直线l上的一点 ，则点P关于点（2，3）的对称点为 ， ，解得b.直线l的方程是 ，即6x8y10.故答案为：6x8y
12、10【点睛】本题考查了直线的平移和对称，意在考查学生对于直线知识的综合应用.15在我国古代数学名著九章算术中，把两底面为直角三角形的直棱柱称为“堑堵”.已知三棱柱是一个“堑堵”，其中，点是的中点，则四棱锥的外接球的表面积为_【答案】【解析】先根据对称性确定四棱锥的外接球球心位置，再求球半径，最后代入球表面积公式即可.【详解】由题意得四边形为正方形，设其中心为，取中点则,即为四棱锥的外接球球心，球半径为，球表面积为.【点睛】涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、
13、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.16定义在R上的偶函数f（x）满足f（e+x）f（ex），且f（0）0，当x（0，e时，f（x）lnx已知方程在区间e，3e上所有的实数根之和为3ea，将函数的图象向右平移a个单位长度，得到函数h（x）的图象，则h（7）_.【答案】【解析】根据题意可知函数f（x）是一个周期为2e的偶函数，即可作出函数f（x）在e，3e上的图象，由方程的根与两函数图象交点的横坐标的关系可求得的值，再利用二倍角公式化简函数，然后根据平移法则即可求得，从而求得【详解】因为f（e+x）f（ex），所以f（x）关于xe对
14、称，又因为偶函数f（x），所以f（x）的周期为2e.当x（0，e时，f（x）lnx，于是可作出函数f（x）在e，3e上的图象如图所示，方程的实数根是函数yf（x）与函数的交点的横坐标，由图象的对称性可知，两个函数在e，3e上有4个交点，且4个交点的横坐标之和为4e，所以4e3ea，故a，因为，所以，故.故答案为：.【点睛】本题主要考查函数的性质应用，图象的应用，方程的根与两函数图象交点的横坐标的关系的应用，二倍角公式的应用，以及平移法则的应用，意在考查学生的转化能力和数形结合能力，属于中档题四、解答题17记为公差不为零的等差数列的前项和，已知，.（1）求的通项公式；（2）求的最大值及对应的大小
15、.【答案】（1）（2）当或时,有最大值为20【解析】（1）将已知条件转化为的形式列方程，由此解得，进而求得的通项公式.（2）根据等差数列前项和公式求得，利用配方法，结合二次函数的性质求得的最大值及对应的大小.【详解】（1）设的公差为，且由，得，由，得，于是,所以的通项公式为（2）由（1）得因为，所以当或时,有最大值为20【点睛】本小题主要考查等差数列通项公式和前项和公式基本量的计算，考查等差数列前项和的最值的求法，属于基础题.18已知函数（1）求的单调递增区间；（2）求在上的最小值及取最小值时的的集合.【答案】（1）；（2）最小值为，的集合为.【解析】（1）利用平方差公式、二倍角公式以及辅助角
16、公式得出，然后解不等式，解此不等式即可得出函数的单调递增区间；（2）由求出的取值范围，结合正弦函数的基本性质得出函数的最小值，并求出对应的的值.【详解】（1），解不等式，得，因此，函数的单调递增区间为；（2），当时，即当时，函数取得最小值.因此，函数的最小值为，对应的的集合为.【点睛】本题考查正弦型函数单调性区间与最值的求解，一般要利用三角恒等变换思想将函数解析式进行化简，考查运算求解能力，属于中等题.19如图所示的几何体中，为三棱柱，且平面ABC，四边形ABCD为平行四边形，.（1）求证：平面；（2）若，求四棱锥的体积.【答案】（1）证明见解析（2）【解析】（1）推导出,由此能证明平面;（2
17、）连结,则平面,四棱锥的体积:,由此能求出结果.【详解】（1）证明:四边形ABCD为平行四边形,.,几何体中,为三棱柱,且平面ABC,平面.（2）连结,平面,平面,四棱锥的体积:.【点睛】本题考查线面垂直的证明,考查四棱锥的体积的求法,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力,是中档题.20在平面直角坐标系中，已知椭圆：的焦距为2，且过点.（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的上顶点为，右焦点为，直线与椭圆交于，两点，问是否存在直线，使得为的垂心，若存在，求出直线的方程：若不存在，说明理由.【答案】（1）（2）存在，【解析】（1）把点的坐标代入椭圆方程，利用椭圆中的关系和
18、已知，可以求出椭圆方程；（2）设直线的方程，与椭圆方程联立，根据一元二次方程根与系数关系，结合已知和斜率公式，可以求出直线的方程.【详解】解：（1）由已知可得：解得，所以椭圆：.（2）由已知可得，设直线的方程为：，代入椭圆方程整理得，设，则，.即，因为，即.所以，或.又时，直线过点，不合要求，所以.故存在直线：满足题设条件.【点睛】本题考查了求椭圆的标准方程，考查了直线与椭圆的位置关系，考查了垂心的概念，考查了数学运算能力.21现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查,随机抽调了50人,他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如表:月收入(单位百元)15,25)25,35)35,
19、45)45,55)55,65)65,75)频数510151055赞成人数4812521()由以上统计数据填下面22列联表并问是否有99%的把握认为“月收入以5500为分界点”对“楼市限购令”的态度有差异;月收入低于55百元的人数月收入不低于55百元的人数合计赞成不赞成合计()若采用分层抽样在月收入在15,25),25,35)的被调查人中共随机抽取6人进行追踪调查,并给予其中3人“红包”奖励,求收到“红包”奖励的3人中至少有1人收入在15,25)的概率.参考公式:K2,其中n=a+b+c+d.参考数据:P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【答案】()填表见
20、解析,没有 ()【解析】()由题意填表，计算K2，对照临界值得出结论 ()由分层抽样求出抽取的人数，列举法写出基本事件，计算概率即可.【详解】()由题意填22列联表如下,月收入低于55百元的人数月收入不低于55百元的人数合计赞成29332不赞成11718合计401050由表中数据,计算K26.276.635,所以没有99%的把握认为“月收入以5500为分界点”对“楼市限购令”的态度有差异;()用分层抽样在月收入在15,25),25,35)的被调查人中随机抽取6人,则月收入在15,25)内有62(人)记为AB,在25,35)有62=4(人),记为cdef;从这6人中抽取3人,基本事件是ABcAB
21、dABeABfAcdAceAcfAdeAdfAefBcdBceBcfBdeBdfBefcdecdfcefdef共20种,这3人中至少收入在15,25)的事件是ABcABdABeABfAcdAceAcfAdeAdfAefBcdBceBcfBdeBdfBef共16种,故所求的概率值为P.【点睛】本题主要考查了列联表与独立性检验问题，古典概型的概率问题，属于中档题.22已知函数在处取得极小值.（1）求实数的值；（2）若函数存在极大值与极小值，且函数有两个零点，求实数的取值范围.（参考数据：，）【答案】（1）或（2）【解析】（1）根据极值的定义，求出或，再对的两种取值分别进行验证；（2）由第（1）问先
22、确定，得到，利用导数研究函数的单调性，即函数在上单调递增，在上单调递减，再结合零点存在定理的条件，得到参数的取值范围.【详解】解：（1）由题意得.因为函数在处取得极小值，依题意知，解得或.当时，若，则函数单调递减，若，则函数单调递增，所以，当时，取得极小值，无极大值，符合题意.当时，若或，则函数单调递增；若，则函数单调递减，所以函数在处取得极小值，处取得极大值，符合题意，综上，实数或.（2）因为函数存在极大值与极小值，所以由（1）知，.所以，.当时，故函数在上单调递增，当时，令，则，所以当或时，单调递增，当时，单调递减，因为，所以当时，故在上单调递减.因为函数在上有两个零点，所以，所以.取，；取，所以，实数的取值范围是.【点睛】本题考查利用导数研究函数的极值、单调性及零点存在定理的应用，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解过程中要做中脑中有图，充分利用数形结合思想分析和解决问题，同时注意分类讨论思想的运用.
