1、顺德区 20182019 学年度第二学期普通高中教学质量检测注意事项:第卷（选择题 共 60 分）一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1、复数i(1+ 2i) 的共轭复数是()A 2 + iB 2 - iC -2 + iD -2 - i2曲线 y = x3 - x + 2 在 x = 0 处的切线方程为()A y = 2x +1B y = 2x -1C y = -x + 2D y = -x - 23、已知离散型随机变量 X 的分布列如下，则 D(X ) =()A、1 B、2C、3D、44、若点P0(x0,y0) 在
2、椭圆内，则被P0 所平分的弦所在的直线方程是，通过类比的方法，可求得： 被 P(1,1) 所平分的双曲线的弦所在的直线方程是()A x - 4y + 3 = 0B x + 4y -5 = 0C x - 4y -5 = 0D x + 4y + 3 = 05、抛物线 y = x2 +1和直线 y = x + 3 所围成的封闭图形的面积是()6、函数 f (x) =的图像大致为（）7已知 f (n) = 1+ (n N*) ，用数学归纳法证明 f (2n ) ，n N * 时，从假设n = k 推证n = k +1 成立时，需在左边的表达式上多加的项数为()A. 2k -1B. 2kC 2k +1D
3、1x165165157170175165155170y48575054646143598、从某大学中随机选取 8 名女大学生，其身高 x (单位:cm)与体重 y (单位:kg)数据如下表：若已知 y 与 x 的线性回归方程为 y = 0.85x - 85.7 ，那么选取的女大学生身高为 175cm 时，相应的残差为()A -0.96B 0.96C 63.04D -4.049、若函数 f (x)= ln x + x + 在区间t, t + 2 上是单调函数，则t 的取值范围是()A 1，2B 1, +)C 2，+ )D (1, +)10、把编号分别为 1，2，3，4，5 的五张电影票全部分给甲
4、、乙、丙三个人，每人至少一张，若分得的电影票超过一张，则必须是连号，那么不同分法的种数为()A 36B 40C 42D 4811已知(x + 2)5 = (x +1)5 + a4x4 + a3 x3 + a2x2 + a1x + a0 ，则a4 + a0 = ()A 36B 40C 45D 5212、已知函数 f (x) 是定义在(-，0)(0, +) 上的偶函数，且 f (-1) = 0 ，若对任意的(0，1)x (0, +) ，都有 x f (x) f (x) 成立，则不等式 f (x) 0 的解集为()(1, +)(0，1)A (-1，0) C (-, -1)B (-1，0) D (-,
5、 -1)第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分.12. i 是虚数单位，若复数(1+ 2i) (a + i) 是纯虚数，则实数a = .13. 已知函数 f (x) = , 则=. 14. 若(x +1 )n 的展开式中第3 项和第5 项的二项式系数相等，则展开式中常数项等于2 x .15. 已知平面上 1 个三角形最多把平面分成 2 个部分，2 个三角形最多把平面分成 8 个部分，3 个三角形最多把平面分成 20 个部分，4 个三角形最多把平面分成 38 个部分，5 个三角形最多把平面分成 62 个部分，以此类推，平面上n 个三角形最多把
6、平面分成 个部分.三、解答题:本大题共 7 小题,共 70 分,解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分 10 分）某同学在解题中发现，以下三个式子的值都等于同一个常数.（ i 是虚数单位）（）从三个式子中选择一个，求出这个常数；（）根据三个式子的结构特征及（）的计算结果，将该同学的发现推广为一个复数恒等式，并证明你的结论.18.（本小题满分 12 分）某高中高二年级 1 班和 2 班的学生组队参加数学竞赛，1 班推荐了 2 名男生 1 名女生，2 班推荐了 3 名男生 2 名女生.由于他们的水平相当，最终从中随机抽取 4 名学生组成代表队.（）求 1 班至少有 1 名学
7、生入选代表队的概率；（）设 X 表示代表队中男生的人数，求 X 的分布列和期望.19.（本小题满分 12 分）不参加舞蹈且不参加绘画兴趣班参加舞蹈不参加绘画兴趣班参加绘画不参加舞蹈兴趣班参加舞蹈且参加绘画兴趣班人数14352625随着人们生活水平的日益提高，人们对孩子的培养也愈发重视，各种兴趣班如雨后春笋般出现在我们日常生活中.据调查，36 岁的幼儿大部分参加的是艺术类，其中舞蹈和绘画比例最大，就参加兴趣班的男女比例而言，女生参加兴趣班的比例远远超过男生.随机调查了某区 100 名 36 岁幼儿在一年内参加舞蹈或绘画兴趣班的情况，得到如下表格：（）估计该区 36 岁幼儿参加舞蹈兴趣班的概率；参
8、加舞蹈兴趣班不参加舞蹈兴趣班总计男生10女生70总计（）通过所调查的 100 名 36 岁幼儿参加兴趣班的情况，填写下面列联表，并根据列联表判断是否有 99.9%的把握认为参加舞蹈兴趣班与性别有关.附： K 2=n(ad - bc)2(a + c)(b + d )(a + b)(c + d )，n = a + b + c + d.P（K 2 k）0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.82820（本小题满分12分）已知函数 f (x)=ax3 + bx + 4 ，当 x = -2时，函数 f (x) 有极大值8 .（）求
9、函数 f (x) 的解析式；（）若不等式 f (x) + mx 0 在区间1, 3 上恒成立，求实数m 的取值范围.21（本小题满分12分）某玻璃工厂生产一种玻璃保护膜，为了调查一批产品的质量情况，随机抽取了10 件样品检测质量指标（单位：分）如下： 38，43，48，49，50，53，57，60，69，70 .经计算得 生产合同中规定：质量指标在62 分以上的产品为优质品，一批产品中优质品率不得低于15% .（）以这10 件样品中优质品的频率估计这批产品的优质品率，从这批产品中任意抽取3 件，求有2 件为优质品的概率；（）根据生产经验，可以认为这种产品的质量指标服从正态分布 N (m,s 2 ) ,其中 m 近似为样本平均数， s 2 近似为样本方差，利用该正态分布，是否有足够的理由判断这批产品中优质品率满足生产合同的要求？附：若，22（本小题满分12分）已知函数（I）讨论的单调性；（II）若1，求证：当x0时，
