1、2019届河南省高考模拟试题精编(三)文科数学(考试用时：120分钟试卷满分：150分)注意事项：1作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。2非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已
2、知复数z(i为虚数单位)，那么z的共轭复数为()A.iB.iC.iD.i2已知集合A1,2,3，Bx|x23xa0，aA，若AB，则a的值为()A1 B2 C3 D1或23如图，小方格是边长为1的正方形，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为()A8 B8C8 D84张丘建算经中“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里问日行几何？”意思是：“现有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的里数是前一天的一半，连续行走7天，共走了700里路，问每天走的里数为多少？”则该匹马第一天走的里数为()A. B. C. D.5已知点x，y满足约束条件，则z3xy的最大值与最小值之差为()A5 B6
3、C7 D86在ABC中，|，|3，则()A3 B3 C. D7执行如图的程序框图，则输出x的值是()A2 018 B2 019C. D28已知双曲线1(a0，b0)的右顶点与抛物线y28x的焦点重合，且其离心率e，则该双曲线的方程为()A.1 B.1C.1 D.19已知函数f(x)的定义域为R，当x2,2时，f(x)单调递减，且函数f(x2)为偶函数则下列结论正确的是()Af()f(3)f() Bf()f()f(3)Cf()f(3)f() Df()f()f(3)10某医务人员说：“包括我在内，我们社区诊所医生和护士共有17名无论是否把我算在内，下面说法都是对的在这些医务人员中：医生不少于护士；
4、女护士多于男医生；男医生比女医生多；至少有两名男护士”请你推断说话的人的性别与职业是()A男医生 B男护士 C女医生 D女护士11从区间2,2中随机选取一个实数a，则函数f(x)4xa2x11有零点的概率是()A. B. C. D.12已知x1是函数f(x)(ax2bxc)ex的一个极值点，四位同学分别给出下列结论，则一定不成立的结论是()Aa0 Bb0 Cc0 Dac第卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)132017年高校毕业生就业形势仍然相当严峻，某社会调研机构对即将毕业的大学生就业所期望的月薪(单位：元)进行调查，共调查了3 000名大学生，并根据所得
5、数据绘制了频率分布直方图(如图)，则所期望的月薪在2 500,3 500)内的大学生有_名14化简：_.15已知抛物线C：x24y的焦点为F，直线AB与抛物线C相交于A，B两点，若230，则弦AB中点到抛物线C的准线的距离为_16在数列an中，a12，a28，对所有正整数n均有an2anan1，则n_.三、解答题(共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答)(一)必考题：共60分17(本小题满分12分)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2ca2bcos A.(1)求角B的大小；(2)若b2，
6、求ac的最大值18(本小题满分12分)为了解当代中学生喜欢文科、理科的情况，某中学一课外活动小组在学校高一进行文、理分科时进行了问卷调查，问卷共100道题，每题1分，总分100分，该课外活动小组随机抽取了200名学生的问卷成绩(单位：分)进行统计，将数据按照0,20)，20,40)，40,60)，60,80)，80,100分成5组，绘制的频率分布直方图如图所示，若将不低于60分的称为“文科意向”学生，低于60分的称为“理科意向”学生(1)根据已知条件完成下面22列联表，并据此判断是否有99%的把握认为是否为“文科意向”与性别有关？理科意向文科意向总计男110女50总计(2)将频率视为概率，现按
7、照性别用分层抽样的方法从“文科意向”学生中抽取8人作进一步调查，校园电视台再从该8人中随机抽取2人进行电视采访，求恰好有1名男生、1名女生被采访的概率参考公式：K2，其中nabcd.参考临界值表：P(K2k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.82819(本小题满分12分)如图，在五面体ABCDEF中，已知DE平面ABCD，ADBC，BAD30，AB4，DEEF2.(1)求证：EF平面ABCD；(2)求三棱锥BDEF的体积20(本小题满分12分)已知椭圆1(ab0)的左、右焦点分别是点F1，F2，其离心率e，点P
8、为椭圆上的一个动点，PF1F2面积的最大值为4.(1)求椭圆的方程；(2)若A，B，C，D是椭圆上不重合的四个点，AC与BD相交于点F1，0，求|的取值范围21(本小题满分12分)已知函数f(x)ln x.(1)求证：f(x)在区间(0，)上单调递增；(2)若fx(3x2)，求实数x的取值范围(二)选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在极坐标系下，圆O：cos sin 和直线l：sin(0,02)(1)求圆O与直线l的直角坐标方程；(2)当(0，)时，求圆O和直线l的公共点的极坐标23(本小题满分1
9、0分)选修45：不等式选讲已知a0，b0，函数f(x)|2xa|2|x|1的最小值为2.(1)求ab的值；(2)求证：alog33b.高考文科数学模拟试题精编(三)班级：_姓名：_得分：_题号123456789101112答案请在答题区域内答题二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13._14._15._16._三、解答题(共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)18.(本小题满分12分)19.(本小题满分12分)20.(本小题满分12分)21.(本小题满分12分)请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计
10、分作答时请写清题号高考文科数学模拟试题精编(三)1解析：选B.zi，所以z的共轭复数为i，故选B.2解析：选B.当a1时，B中元素均为无理数，AB；当a2时，B1,2，AB1,2；当a3时，B，则AB.故a的值为2.选B.3解析：选D.由三视图知，该几何体是由一个边长为2的正方体挖去一个底面半径为1，高为2的半圆锥而得到的组合体，所以该几何体的体积V231228，故选D.4解析：选B.由题意知马每日所走的路程成等比数列an，且公比q，S7700，由等比数列的求和公式得700，解得a1，故选B.5.解析：选C.作出约束条件对应的平面区域如图中阴影部分所示，作出直线y3x并平移知，当直线经过点A时
11、，z取得最大值，当直线经过点B时，z取得最小值，由，得，即A(2，3)，故zmax9.由，得，即B(0,2)，故zmin2，故z的最大值与最小值之差为7，选C.6解析：选C.对|两边平方，得2223(222)，即8222223223236，所以.因为|，所以ABC为等腰三角形，所以ABCBCA，所以()229，故选C.7解析：选D.模拟执行程序框图，可得x2，y0，满足条件y2 019，执行循环体，x1，y1，满足条件y2 019，执行循环体，x，y2，满足条件y2 019，执行循环体，x2，y3，满足条件y2 019，执行循环体，x1，y4，观察规律可知，x的取值周期为3，由于2 01967
12、33，可得：满足条件y2 019，执行循环体，x2，y2 019，不满足条件y2 019，退出循环，输出x的值为2.故选D.8解析：选A.易知抛物线y28x的焦点为(2,0)，所以双曲线的右顶点是(2,0)，所以a2.又双曲线的离心率e，所以c3，b2c2a25，所以双曲线的方程为1，选A.9解析：选C.因为函数f(x2)为偶函数，所以函数f(x)的图象关于直线x2对称，又当x2,2时，f(x)单调递减，所以当x2,6时，f(x)单调递增，f()f(4)，因为243，所以f()f(3)f()10解析：选C.设男医生人数为a，女医生人数为b，女护士人数为c，男护士人数为d，则有：abcdca，a
13、bd2，得出：cabd2，假设：d2，仅有：a5，b4，c6，d2时符合条件，又因为使abcd中一个数减一人符合条件，只有b1符合，即女医生假设：d2则没有能满足条件的情况综上，这位说话的人是女医生，故选C.11解析：选A.令t2x，函数有零点就等价于方程t22at10有正根，进而可得a1，又a2,2，所以函数有零点的实数a应满足a1,2，故P，选A.12解析：选B.令g(x)ax2bxc，则g(x)2axb，f(x)exg(x)g(x)，因为x1是函数f(x)g(x)ex的一个极值点，所以有g(1)g(1)0，得ca.设h(x)g(x)g(x)ax2(b2a)xab，若b0，则ac0，h(x
14、)a(x1)2，h(x)在x1两侧不变号，与x1是函数f(x)(ax2bxc)ex的一个极值点矛盾，故b0一定不成立，选择B.13解析：由频率分布直方图可得所期望的月薪在2 500,3 500)内的频率为(0.000 50.000 4)5000.45，所以频数为3 0000.451 350，即所期望的月薪在2 500,3 500)内的大学生有1 350名答案：1 35014解析：4sin .答案：4sin 15解析：解法一：依题意得，抛物线的焦点F(0,1)，准线方程是y1，因为2()()0，即20，所以F，A，B三点共线设直线AB：ykx1(k0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则由，
15、得x24(kx1)，即x24kx40，x1x24；又20，因此2x1x20.由解得x2，弦AB的中点到抛物线C的准线的距离为(y11)(y21)(y1y2)1(xx)11.解法二：依题意得，抛物线的焦点F(0,1)，准线方程是y1，因为2()()0，即20，所以F，A，B三点共线不妨设直线AB的倾斜角为，0，|FA|m，点A的纵坐标为y1，则有|FB|2m.分别由点A，B向抛物线的准线作垂线，垂足分别为A1，B1，作AMBB1于M，则有|AA1|AF|m，|BB1|FB|2m，|BM|BB1|AA1|m，sin ，|AF|y112|AF|sin ，|AF|，同理|BF|y21，|AF|BF|，
16、因此弦AB的中点到抛物线C的准线的距离等于(y11)(y21)(y1y2)1(|AF|BF|).答案：16解析：a12，a28，an2anan1，an2an1an，a3a2a1826，同理可得a42，a58，a66，a72，a88，an6an，又2 01833662，n336(a1a2a3a4a5a6)a1a22810.答案：1017解：(1)2ca2bcos A，根据正弦定理，得2sin Csin A2sin Bcos A，ABC，(2分)可得sin Csin(AB)sin Bcos Acos Bsin A，代入上式，得2sin Bcos A2sin Bcos A2cos Bsin Asin
17、 A，化简得(2cos B1)sin A0 (4分)由A是三角形的内角可得sin A0，2cos B10，解得cos B，B(0，)，B；(6分)(2)由余弦定理b2a2c22accos B，得12a2c2ac.(8分)(ac)23ac12，由ac2，3ac3，(ac)23ac(ac)2(ac)2，12(ac)2，(当且仅当ac2时)，即(ac)248，ac4，(11分)ac的最大值为4.(12分)18解：(1)由频率分布直方图可得分数在60,80)之间的学生人数为0.01252020050，在80,100之间的学生人数为0.007 52020030，所以低于60分的学生人数为120.因此22
18、列联表如下：理科意向文科意向总计男8030110女405090总计12080200(4分)又K216.4986.635，所以有99%的把握认为是否为“文科意向”与性别有关(6分)(2)将频率视为概率，用分层抽样的方法从“文科意向”学生中抽取8人作进一步调查，则抽取的8人中有3名男生、5名女生，3名男生分别记为x，y，z,5名女生分别记为a，b，c，d，e，从中随机选取2人，所有情况为(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，x)，(a，y)，(a，z)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，x)，(b，y)，(b，z)，(c，d)，(c，e)，(c，x)，(c，y)，(c，z)
19、，(d，e)，(d，x)，(d，y)，(d，z)，(e，x)，(e，y)，(e，z)，(x，y)，(x，z)，(y，z)，共28种(9分)记“恰好有1名男生、1名女生”为事件A，则其包含的情况为(a，x)，(a，y)，(a，z)，(b，x)，(b，y)，(b，z)，(c，x)，(c，y)，(c，z)，(d，x)，(d，y)，(d，z)，(e，x)，(e，y)，(e，z)，共15种故恰好有1名男生、1名女生被采访的概率为P(A).(12分 )19解：(1)因为ADBC，AD平面ADEF，BC平面ADEF，所以BC平面ADEF，又EF平面ADEF，(3分)所以BCEF，BC平面ABCD，从而EF平
20、面ABCD.(5分)(2)如图，在平面ABCD内，过点B作BHAD于点H，因为DE平面ABCD，BH平面ABCD，所以DEBH，又AD，DE平面ADEF，ADDED，所以BH平面ADEF，所以BH是三棱锥BDEF的高在直角三角形ABH中，BAD30，AB4，所以BH2.(8分)因为DE平面ABCD，AD平面ABCD，所以DEAD，又由(1)知，BCEF，且ADBC，所以ADEF，所以DEEF，所以DEF的面积S222，(11分)所以三棱锥BDEF的体积VSBH22.(12分)20解：(1)由题意知，当点P是椭圆的上、下顶点时，PF1F2的面积取得最大值，此时PF1F2的面积S2cb4，即c4.
21、(2分)又椭圆的离心率e，所以，(3分)联立解得a4，c2，b212，所以椭圆的方程为1.(5分)(2)由(1)知F1(2,0)，因为0，所以ACBD.当直线AC，BD中有一条直线的斜率不存在时，|8614；(7分)当直线AC的斜率为k，k0时，其方程为yk(x2)，由，消去y并整理得(34k2)x216k2x16k2480.设A(x1，y1)，C(x2，y2)，则x1x2，x1x2，所以|x1x2|，直线BD的方程为y(x2)，同理可得|，(9分)所以|，令1k2t，则t1，所以|，(10分)设f(t)(t1)，则f(t)，所以当t(1,2)时，f(t)0，当t(2，)时，f(t)0，故当t
22、2时，f(t)取得最大值.又当t1时，f(t)0，所以0，所以|.综上，|的取值范围为.(12分)21解：(1)证明：由已知得f(x)的定义域为(0，)f(x)ln x，f(x).(3分)x0，4x23x10，x(12x)20.当x0时，f(x)0.f(x)在(0，)上单调递增(6分)(2)f(x)ln x，f(1)ln 1.由fx(3x2)得fx(3x2)f(1)(9分)由(1)得，解得x0或x1.实数x的取值范围为.(12分)22解：(1)圆O：cos sin ，即2cos sin ，故圆O的直角坐标方程为：x2y2xy0，(2分)直线l：sin，即sin cos 1，则直线的直角坐标方程为：xy10.(5分)(2)由(1)知圆O与直线l的直角坐标方程，将两方程联立得，解得即圆O与直线l在直角坐标系下的公共点为(0,1)，(9分)转化为极坐标为.(10分)23解：(1)因为f(x)|2xa|2xb|1|2xa(2xb)|1|ab|1，当且仅当(2xa)(2xb)0时，等号成立，(2分)又a0，b0，所以|ab|ab，所以f(x)的最小值为ab12，所以ab1.(5分)(2)由(1)知，ab1，所以(ab)14529，当且仅当且ab1，即a，b时取等号(7分)所以log3log392，所以ablog3123，即alog33b.(10分)
