1、2019届河南省高考模拟试题精编(九)文科数学 (考试用时：120分钟试卷满分：150分)注意事项：1作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。2非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1
2、已知复数z(i为虚数单位)，则z()A.B2C1D.2已知集合AxR|x22x30，Bx|xa，AB，则实数a的取值范围是()A3，) B(3，) C1，) D(1，)3九章算术是我国古代第一部数学专著，全书收集了246个问题及其解法，其中一个问题为“现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面四节容积之和为3升，下面三节的容积之和为4升，求中间两节的容积各为多少？”该问题中第2节，第3节，第8节竹子的容积之和为()A.升 B.升 C.升 D.升4已知几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的内切球的半径为()A. B. C. D.5已知实数3、m、依次构成一个等比数列，则圆
3、锥曲线x21的离心率为()A.或 B. C. D.或6已知命题p：若a0.30.3，b1.20.3，clog1.20.3，则acb；命题q：“x2x60”是“x4”的必要不充分条件，则下列命题正确的是()Apq Bp(綈q) C(綈p)q D(綈p)(綈q)7已知M(4,0)，N(0，3)，P(x，y)的坐标x，y满足，则PMN面积的取值范围是()A12,24 B12,25 C6,12 D.8中国古代数学著作孙子算经中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为Nn(mod m)，例如
4、112(mod 3)现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的n等于()A21 B22 C23 D249今有甲乙丙三人持钱，甲语乙丙：各将公等所持钱，半以益我，钱成九十(意思是把你们两个手上的钱各分我一半，我手上就有90钱)；乙复语甲丙，各将公等所持钱，半以益我，钱成七十；丙复语甲乙：各将公等所持钱，半以益我，钱成五十六，则乙手上有多少钱？()A28 B32 C56 D7010已知P是ABC所在平面外一点，M，N分别是AB，PC的中点若MNBC4，PA4，则异面直线PA与MN所成角的大小是()A30 B45 C60 D9011已知D，E是ABC边BC的三等分点，点P在线段DE上，
5、若xy，则xy的取值范围是()A. B. C. D.12已知函数f(x)，若对任意的x1,2，f(x)xf(x)0恒成立，则实数t的取值范围是()A(，2) B(，1) C(0,1) D(1,2)第卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13假若你是某工厂厂长，在你的办公桌上有各部门提供的以下信息人事部：明年工人数不多于600，且每人每年按2 000个工时计算；市场部：预计明年产品的销售量在9 00011 000件；技术部：生产该产品平均每件需要120个工时，且这种产品每件需要安装4个某重要部件；供应部：某重要部件的库存为2 000个，明年可采购到这种部件34
6、000个由此推算，明年产量最多为_件14若sin sin 1，cos cos ，则cos()_.15已知数列an是首项为32的正项等比数列，Sn是其前n项和，且，若Sk4(2k1)，则正整数k的最小值为_16已知点P是抛物线C：y2x上的定点(P位于第一象限)，动直线l：yxm(m0)与抛物线C相交于不同的两点A，B，若对任意的m(，0)，直线PA，PB的倾斜角总是互补，则点P的坐标是_三、解答题(共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答)(一)必答题：共60分17(本小题满分12分)在ABC中，角A，B
7、，C所对的边分别为a，b，c，且cos2sin Bsin C.(1)求角A；(2)若a4，求ABC面积的最大值18(本小题满分12分)在某校举行的航天知识竞赛中，参加竞赛的文科生与理科生人数之比为13，且成绩分布在40,100，分数在80分以上(含80)的同学获奖按文、理科用分层抽样的方法抽取200人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图如图所示(1)求a的值，并计算所抽取样本的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(2)填写下面的22列联表，并判断能否有超过95%的把握认为“获奖与学生的文、理科有关”？文科生理科生总计获奖5不获奖总计200附表及公式：K2P(K2k0)0.15
8、0.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819.(本小题满分12分)如图，已知四棱锥PABCD，底面ABCD为边长为2的正方形，E，F分别为PC，AB的中点，EF面PCD.(1)求证：APAD；(2)若PABD，求三棱锥DACE体积20(本小题满分12分)已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，左顶点为A，左焦点为F1(2,0)，点B(2，)在椭圆C上，直线ykx(k0)与椭圆C交于P，Q两点，直线AP，AQ分别与y轴交于点M，N.(1)求椭圆C的方程；(2)以MN为直径的圆是否经过定点？若经过，求出定
9、点的坐标；若不经过，请说明理由21(本小题满分12分)已知函数f(x)ln xx2(a1)x.(1)若曲线yf(x)在x1处的切线方程为y2，求f(x)的单调区间；(2)若x0时，恒成立，求实数a的取值范围(二)选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l：yx，圆C：(为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求直线l与圆C的极坐标方程；(2)设直线l与圆C的交点为M，N，求CMN的面积23(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数f(x)4|x|x
10、3|.(1)求不等式f0的解集；(2)若p，q，r为正实数，且4，求3p2qr的最小值高考文科数学模拟试题精编(九)班级：_姓名：_得分：_题号123456789101112答案请在答题区域内答题二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13._14._15._16._三、解答题(共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)18.(本小题满分12分)19.(本小题满分12分)20.(本小题满分12分)21.(本小题满分12分)请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号高考文科数学模拟试题精编(九)
11、1-5、BAABA 6-10、CCCBA 11-12、DA 13答案：9 00014答案：15答案：416答案：P(3，)17解：(1)由cos2sin Bsin C，得sin Bsin C，(2分)cos(BC)，(4分)cos A(0A)，A.(6分)(2)由余弦定理a2b2c22bccos A，得16b2c2bc(2)bc，当且仅当bc时取等号，即bc8(2)(10分)SABCbcsin Abc4(1)，即ABC面积的最大值为4(1)(12分)18解：(1)a1(0.010.0150.030.0150.005)10100.025，450.1550.15650.25750.3850.159
12、50.0569.(4分)(2)22列联表如下：文科生理科生总计获奖53540不获奖45115160总计50150200因为K24.1673.841，所以有超过95%的把握认为“获奖与学生的文、理科有关”(12分)19解：(1)证明：取PD的中点Q，连接AQ，EQ，则EQ綊CD，又AF綊CD，AFEQ为平行四边形，EFAQ，(2分)EF平面PCD，AQ平面PCD，PD平面PCD，AQPD，Q是PD的中点，APAD.(6分)(2)AQ平面PCD，CD平面PCD，AQCD，又ADCD，又AQADA，CD平面PAD，CDPA，又BDPA，CDBDD，PA平面ABCD.(10分)VDACEVEACDPA
13、SACD222.故三棱锥DACE的体积为.(12分)20解：(1)设椭圆C的方程为1(ab0)，椭圆的左焦点为F1(2,0)，a2b24.(2分)点B(2，)在椭圆C上，1.解得a28，b24，椭圆C的方程为1.(5分)(2)依题意点A的坐标为(2，0)，设P(x0，y0)(不妨设x00)，则Q(x0，y0)，由得x0，y0，直线AP的方程为y(x2)，直线AQ的方程为y(x2)，(8分)M，N，|MN|，设MN的中点为E，则点E的坐标为，则以MN为直径的圆的方程为x22，即x2y2y4.(10分)令y0得x2或x2，即以MN为直径的圆经过两定点P1(2，0)，P2(2,0)(12分)21解：
14、(1)由已知得f(x)ax(a1)，则f(1)0.(1分)而f(1)ln 1(a1)1，曲线yf(x)在x1处的切线方程为y1.(2分)12，解得a2.(3分)f(x)ln xx23x，f(x)2x3.(4分)由f(x)2x30，得0x或x1，由f(x)2x30，得x1，f(x)的单调递增区间为和(1，)，f(x)的单调递减区间为.(6分)(2)若，则x(a1)，即在区间(0，)上恒成立(7分)设h(x)，则h(x)，(9分)由h(x)0，得0xe，因而h(x)在上单调递增，由h(x)0，得xe，因而h(x)在(e，)上单调递减h(x)的最大值为h(e)e，e，故a2e1.从而实数a的取值范围
15、为a|a2e1(12分)22.解：(1)将C的参数方程化为普通方程，得(x1)2(y2)21，(1分)xcos ，ysin ，直线l的极坐标方程为(R)，(3分)圆C的极坐标方程为22cos 4sin 40.(5分)(2)将代入22cos 4sin 40，得2340，解得12，2，|MN|12|，(8分)圆C的半径为1，CMN的面积为1sin.(10分)23解：(1)由f4|x|x|0，得|x|x|4.当x时，xx4，解得x2，2x；当x时，xx4恒成立，x；当x时，xx4，解得x2，x2.综上，|x|x|4，即f0的解集为2,2(5分)(2)令a1，a2，a3.由柯西不定式，得(aaa)29，即(3p2qr)9.4，3p2qr，(8分)当且仅当，即p，q，r时，取等号3p2qr的最小值为.(10分)
