1、2019届浙江省新学考高三全真模拟卷（二）数学试题（解析版） 一、选择题(本大题共18小题，每小题3分，共54分)1若集合Ax|2x1，Bx|0x2，则AB等于()Ax|1x1 Bx|2x1Cx|2x2 Dx|0x1答案D解析利用数轴可求得ABx|0x1，故选D.2函数yln(x1)的定义域为()A(1,2 B1,2 C(，1) D2，)答案A解析由得1x2，即函数的定义域为(1,2故选A.3不等式组表示的平面区域是()答案C解析由不等式组可知不等式组表示的平面区域为xy2的下方，直线yx的上方，故选C.4设向量a(1，1)，b(0,1)，则下列结论中正确的是()A|a|b| Bab1C(ab
2、)b Dab答案C解析因为|a|，|b|1，故A错误；ab1，故B错误；(ab)b(1,0)(0,1)0，故C正确；a，b不平行，故D错误故选C.5已知m，n为两条不同的直线，为三个不同的平面，下列结论正确的是()A若m，n，则mnB若，则C若，m，则mD若，m，n，则mn答案B解析对于选项A，若m，n，mnP，则m，n，此时m与n不平行，故A错；对于选项B，由平面平行的传递性可知B正确；对于选项C，当，l，ml，m时，有m，此时m或m，故C错；对于选项D，位于两个互相垂直的平面内的两条直线位置关系不确定，故D错故选B.6不等式x3|2x1|的解集为()A. B.C(，4) D.答案B解析不等
3、式x3|2x1|等价于(x3)2x1x3，由此解得x4，故选B.7命题p：xR且满足sin 2x1.命题q：xR且满足tan x1，则p是q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案C解析由sin 2x1，得2x2k，kZ，即xk，kZ；由tan x1，得xk，kZ，所以p是q的充要条件，故选C.8在ABC中，cos A，cos B，则sin(AB)等于()A B. C D.答案B解析A，B(0，)，sin A，sin B，sin(AB)sin Acos Bcos Asin B.9已知圆C经过A(5,2)，B(1,4)两点，圆心在x轴上，则圆C的方程是()A
4、(x2)2y213 B(x2)2y217C(x1)2y240 D(x1)2y220答案D解析设圆C的圆心坐标为(m,0)，则由|CA|CB|，得，解得m1，圆的半径为2，所以其方程为(x1)2y220，故选D.10已知a0，1babab2 Babaab2 Cabab2a Dab2aba答案C解析由题意得abab2ab(1b)0，所以abab2，ab2aa(b1)(b1)0，所以ab2a，故选C.11已知一个几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则这个几何体的侧面积是()A(1)cm2 B(3)cm2C(4)cm2 D(5)cm2答案C解析由三视图可知该几何体的直观图如图所示，所以侧面积为(4)
5、cm2.故选C.12已知关于x的不等式x24ax3a20)的解集为(x1，x2)，则x1x2的最小值是()A. B. C. D.答案C解析由题意得x1x24a，x1x23a2，则x1x24a，因为a0，所以4a，当且仅当a时等号成立所以x1x2的最小值是，故选C.13已知函数f(x)若函数yf有四个零点，则实数a的取值范围为()A2,2) B1,5)C1,2) D2,5)答案C解析函数yf有四个零点，则f0有四个解，则方程f(x)a1与f(x)a2各有两个解，作出函数f(x)的图象(图略)可得解得所以1a2.故选C.14已知等比数列an的公比q2，前n项和为Sn，若S3，则S6等于()A. B
6、.C63 D.答案B解析由题意得S6S3(1q3)(123)，故选B.15已知数列an为等比数列，若a4a610，则a7(a12a3)a3a9的值为()A10 B20 C100 D200答案C解析a7(a12a3)a3a9a7a12a7a3a3a9a2a4a6a(a4a6)2102100，故选C.16已知函数f(x)函数g(x)f(x)2x恰有三个不同的零点，则实数a的取值范围是()A1,1) B0,2C2,2) D1,2)答案D解析由题意知g(x)因为g(x)有三个不同的零点，所以2x0在xa时有一个解，由x2得a0，b0)的左、右焦点，P为双曲线上的一点且满足c2，则此双曲线的离心率的取值
7、范围是()A2，) B，)C，) D.答案C解析设P(x0，y0)，则(cx0)(cx0)yxyc2，所以xyc2c2.又1，所以xa2，所以a2yc2c2，整理得a2，所以a20，所以ca，e，故选C.18在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB，BCAA11，点P为对角线AC1上的动点，点Q为底面ABCD上的动点(点P，Q可以重合)，则B1PPQ的最小值为()A. B. C. D2答案A解析P在对角线AC1上，Q在底面ABCD上，PQ取最小值时P在平面ABCD上的射影落在AC上，将AB1C1沿AC1翻折到AB1C1，使平面AB1C1与平面ACC1在同一平面内，B1PB1P，所以(B1PPQ
8、)min为B1到AC的距离B1Q.由题意知，ACC1和AB1C1为有一个角为30的直角三角形，B1AC60，AB1，所以B1Qsin 60.二、填空题(本大题共4小题，每空3分，共15分)19若坐标原点到抛物线xm2y2的准线的距离为2，则m_；焦点坐标为_答案(2,0)解析由y2x，得准线方程为x，2，m2，即m，y28x，焦点坐标为(2,0)20在数列an中，a11，an1(1)n(an1)，记Sn为an的前n项和，则S2 017_.答案1 007解析由a11，an1(1)n(an1)，可得a22，a31，a40，a51，该数列是周期为4的循环数列，所以S2 017504(a1a2a3a4
9、)a1504(2)11 007.21已知向量a(5,5)，b(3,4)，则ab在b方向上的投影为_答案2解析由a(5,5)，b(3,4)，则ab(2,1)，(ab)b(2)(3)1410，|b|5，则ab在b方向上的投影为2.22已知函数f(x)x2pxq(p，qR)的值域为1，)，若关于x的不等式f(x)s的解集为(t，t4)，则实数s_.答案3解析因为函数f(x)x2pxq2q的值域为1，)，所以q1，即p24q4.因为不等式f(x)s的解集为(t，t4)，所以方程x2pxqs0的两根为x1t，x2t4，则x2x14，解得s3.三、解答题(本大题共3小题，共31分)23(10分)等比数列a
10、n中，已知a12，a416.(1)求数列an的通项公式；(2)若a3，a5分别为等差数列bn的第3项和第5项，试求数列bn的通项公式及前n项和Sn.解(1)设an的公比为q，由已知得162q3，解得q2.所以an22n12n(nN*)(2)由(1)得a38，a532，则b38，b532.设bn的公差为d，则有解得所以bn1612(n1)12n28.所以数列bn的前n项和Sn6n222n(nN*)24(10分)如图，已知椭圆y21(a1)，过直线l：x2上一点P作椭圆的切线，切点为A，当P点在x轴上时，切线PA的斜率为.(1)求椭圆的方程；(2)设O为坐标原点，求POA面积的最小值解(1)当P点
11、在x轴上时，P(2,0)，PA：y(x2)联立化简得x22x10，由0，解得a22，所以椭圆的方程为y21.(2)设切线方程为ykxm，P(2，y0)，A(x1，y1)，则化简得(12k2)x24kmx2m220，由0，解得m22k21，且x1，y1，y02km，则|PO|，直线PO的方程为yx，则点A到直线PO的距离d，设POA的面积为S，则S|PO|d|y0x12y1|km|.当m时，S|k|.(Sk)212k2，则k22SkS210，8S240，解得S，当S时k.同理当m时，可得S，当S时k.所以POA面积的最小值为.25(11分)设a为实数，函数f(x)(xa)2|xa|a(a1)(1
12、)若f(0)1，求a的取值范围；(2)讨论f(x)的单调性；(3)当a2时，讨论f(x)在区间(0，)内的零点个数解(1)f(0)a2|a|a2a|a|a，因为f(0)1，所以|a|a1，当a0时，01，显然成立；当a0时，则有|a|a2a1，所以a，所以0a.综上所述，a的取值范围是.(2)f(x)对于u1x2(2a1)x，其对称轴为xaa，开口向上，所以f(x)在(，a)上单调递减综上所述，f(x)在(a，)上单调递增，在(，a)上单调递减(3)由(2)得f(x)在(a，)上单调递增，在(0，a)上单调递减，所以f(x)minf(a)aa2.当a2时，f(x)minf(2)2，f(x)令f(x)0，即f(x)(x0)，因为f(x)在(0,2)上单调递减，所以f(x)f(2)2，而g(x)在(0,2)上单调递增，所以g(x)2时，f(x)minf(a)aa2，当x(0，a)时，f(0)2a4，f(a)aa2，而g(x)在(0，a)上单调递增，当xa时，g(x)，下面比较f(a)aa2与的大小，因为aa20，所以f(a)aa22时，yf(x)与g(x)有两个交点综上所述，当a2时，f(x)在区间(0，)内有一个零点x2；当a2时，f(x)在区间(0，)内有两个零点
