1、2019年人教版高中数学必修四综合测试题一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1sin 150的值等于( )ABCD2已知(3，0)，那么等于( )A2B3C4D53在0到2p范围内，与角终边相同的角是( )ABCD4若cos a0，sin a0，则角 a 的终边在( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5sin 20cos 40cos 20sin 40的值等于( )ABCD6如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中正确的是( )DBAC(第6题)ABCD7下列函数中，最小正周期为 p 的是( )Aycos 4xBysin 2xC
2、ysin Dycos 8已知向量a(4，2)，向量b(x，5)，且ab，那么x等于( )A10B5CD109若tan a3，tan b，则tan(ab)等于( )A3B3CD10函数y2cos x1的最大值、最小值分别是( )A2，2 B1，3 C1，1 D2，111已知ABC三个顶点的坐标分别为A(1，0)，B(1，2)，C(0，c)，若，那么c的值是( )A1B1C3D312下列函数中，在区间0，上为减函数的是( )Aycos xBysin xCytan xDysin(x)13已知0A，且cos A，那么sin 2A等于( )ABCD14设向量a(m，n)，b(s，t)，定义两个向量a，b
3、之间的运算“”为ab(ms，nt)若向量p(1，2)，pq(3，4)，则向量q等于( )A(3，2)B(3，2)C(2，3)D(3，2)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上15已知角 a 的终边经过点P(3，4)，则cos a 的值为 16已知tan a1，且 a0，p)，那么 a 的值等于 17已知向量a(3，2)，b(0，1)，那么向量3ba的坐标是 302010Ot/hT/68101214(第18题)18某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似满足函数TAsin(wtj)b(其中jp)，6时至14时期间的温度变化曲线如图所示，它是上述函数的半个周期的图象，
4、那么这一天6时至14时温差的最大值是 C；图中曲线对应的函数解析式是_三、解答题：本大题共3小题，共28分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤19(本小题满分8分)已知0a，sin a(1)求tan a 的值； (2)求cos 2asin的值20(本小题满分10分)已知非零向量a，b满足|a|1，且(ab)(ab)(1)求|b|；(2)当ab时，求向量a与b的夹角 q 的值21(本小题满分10分)已知函数f(x)sin wx(w0)(1)当 w1时，写出由yf(x)的图象向右平移个单位长度后得到的图象所对应的函数解析式；(2)若yf(x)图象过点(，0)，且在区间(0，)上是增函数，求 w
5、的值测试题参考答案一、选择题： 1A解析：sin 150sin 302B解析：33C解析：在直角坐标系中作出由其终边即知4D解析：由cos a0知，a 为第一、四象限或 x 轴正方向上的角；由sin a0知，a 为第三、四象限或y轴负方向上的角，所以 a 的终边在第四象限5B解析：sin 20cos 40cos 20sin 40sin 606C解析：在平行四边形ABCD中，根据向量加法的平行四边形法则知7B解析：由Tp，得 w28D解析：因为ab，所以2x4520，解得x109D解析：tan(ab)10B解析：因为cos x的最大值和最小值分别是1和1，所以函数y2cos x1的最大值、最小值
6、分别是1和311D解析：易知(2，2)，(1，c2)，由，得2(1)2(c2)0，解得c312A解析：画出函数的图象即知A正确13D解析：因为0A，所以sin A，sin 2A2sin Acos A14A解析：设q(x，y)，由运算“”的定义，知pq(x，2y)(3，4)，所以q(3，2)二、填空题： 15解析：因为r5，所以cos a16解析：在0，p)上，满足tan a1的角 a 只有，故 a17(3，5)解析：3ba(0，3)(3，2)(3，5)1820；y10sin(x)20，x6，14解析：由图可知，这段时间的最大温差是20C因为从614时的图象是函数yAsin(wxj)b的半个周期
7、的图象，所以A(3010)10，b(300)20因为146，所以 w，y10sin20将x6，y10代入上式，得10sin2010，即sin1，由于jp，可得 j综上，所求解析式为y10sin20，x6，14三、解答题： 19解：(1)因为0a，sin a， 故cos a，所以tan a (2)cos 2asin12sin2a cos a120解：(1)因为(ab)(ab)，即a2b2，所以|b|2|a|21，故|b|(2)因为cos q，故 q45 21解：(1)由已知，所求函数解析式为f(x)sin (2)由yf(x)的图象过点，得sinw0，所以wkp，kZ即 wk，kZ又w0，所以kN*当k1时，w，f(x)sinx，其周期为，此时f(x)在上是增函数；当k2时，w3，f(x)sin wx的周期为，此时f(x)在上不是增函数所以，w
