1、2019年中考数学真题试题（总分120分 考试时间120分钟） 注意事项：1本试题分第卷和第卷两部分，第卷为选择题，30分；第卷为非选择题，90分；本试题共6页2数学试题答题卡共8页答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回3第卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案第卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上.第卷（选择题 共30分） 一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来每小题选对得3分，选错、不
2、选或选出的答案超过一个均记零分1的倒数是（ ）A B5 C D2下列运算正确的是（ ）A. B. C. D.13下列图形中，根据ABCD，能得到1=2的是（ ）2112212A B C D 4在平面直角坐标系中，若点P（，）在第二象限，则的取值范围是（ ）A B C D5为了帮助市内一名患“白血病”的中学生，东营市某学校数学社团15名同学积极捐款，捐款情况如下表所示，下列说法正确的是（ ）捐款数额10203050100人数24531A众数是100 B中位数是30 C极差是20 D平均数是306小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种
3、气球的价格相同由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（ ）A19 B18 C16 D1516元20元？元（第7题图）（第6题图）7如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB=BF添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（ ）A. AD=BC B. CD=BF C. A=C D. F=CDF8如图所示，圆柱的高AB=3，底面直径BC=3，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是（ ）A B C D 9如图所示，已知ABC中，
4、BC=12，BC边上的高h=6，D为BC上一点，EFBC，交AB于点E，交AC于点F，设点E到边BC的距离为x则DEF的面积y关于x的函数图象大致为 ( )10如图，点E在DBC的边DB上，点A在DBC内部，DAE=BAC=90，AD=AE，AB=AC给出下列结论：；ABD+ECB=45；BDCE；.其中正确的是（ ）A. B. C. D. （第8题图）（第9题图）（第10题图）第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分只要求填写最后结果11东营市大力推动新旧动能转换，产业转型升级迈出新步伐建立了新旧动能转换项目库，筛选论
5、证项目377个，计划总投资4147亿元4147亿元用科学记数法表示为 元12. 分解因式：= 13. 有五张背面完全相同的卡片，其正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形，将这五张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是 . 14如图，B（3，-3），C（5，0），以OC ，CB为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的解析式为 .15如图，在RtABC中，B90，以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线CP交AB于点D，若BD3，AC10，则ACD的面
6、积是 38(第16题图)(第15题图)(第14题图)16已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积为 17在平面直角坐标系内有两点A、B，其坐标为A，B（2，7），点M为x轴上的一个动点，若要使的值最大，则点M的坐标为 18如图，在平面直角坐标系中，点，和，分别在直线 和轴上OA1B1，B1A2B2，B2A3B3，都是等腰直角三角形，如果点（1，1），那么点的纵坐标是 (第18题图)三、解答题：本大题共7小题，共62分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 19 (本题满分7分，第题4分，第题3分) （1）计算：；（2）解不等式组： 并判断-1，这两个数是否为该不等式组的解.2
7、0.（本题满分8分）2018年东营市教育局在全市中小学开展了“情系疏勒 书香援疆”捐书活动，200多所学校的师生踊跃参与，向新疆疏勒县中小学共捐赠爱心图书28.5万余本某学校学生社团对本校九年级学生所捐图书进行统计，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表请你根据统计图表中所提供的信息解答下列问题：图书种类频数（本）频率名人传记175a科普图书b0.30小说110c其他65d126(第20题图)（1）求该校九年级共捐书多少本；（2）统计表中的a= ，b= ，c= ，d= ；（3）若该校共捐书1500本，请估计“科普图书”和“小说”一共多少本；（4）该社团3名成员各捐书1本，分别是1本“名人传记
8、”，1本“科普图书”，1本“小说”，要从这3人中任选2人为受赠者写一份自己所捐图书的简介，请用列表法或树状图求选出的2人恰好1人捐“名人传记”，1人捐“科普图书”的概率.21(本题满分8分)小明和小刚相约周末到雪莲大剧院看演出，他们的家分别距离剧院1200m和2000m，两人分别从家中同时出发，已知小明和小刚的速度比是3:4，结果小明比小刚提前4min到达剧院求两人的速度22(本题满分8分)如图，CD是O的切线，点C在直径AB的延长线上（1）求证：CAD=BDC；（2）若BD=AD，AC=3，求CD的长 (第22题图)23(本题满分9分) 关于的方程有两个相等的实数根，其中A是锐角三角形ABC
9、的一个内角（1）求sinA的值；（2）若关于y的方程的两个根恰好是ABC的两边长，求ABC的周长24(本题满分10分)（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图1，在ABC中，点O在线段BC上，BAO=30，OAC=75，AO=，BO：CO=1:3，求AB的长经过社团成员讨论发现，过点B作BDAC，交AO的延长线于点D，通过构造ABD就可以解决问题（如图2）请回答：ADB= ，AB= （2）请参考以上解决思路，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，ACAD，AO=，ABC=ACB=75， BO：OD=1:3，求DC的长(第24题图3)(第24题图2)(第
10、24题图1)25(本题满分12分)如图，抛物线y=a（a0）与x轴交于A、B两点，抛物线上另有一点C在x轴下方，且使OCAOBC（1）求线段OC的长度；（2）设直线BC与y轴交于点M，点C是BM的中点时，求直线BM和抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，直线BC下方抛物线上是否存在一点P，使得四边形ABPC面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由(第25题图)数学试题参考答案及评分标准评卷说明：1. 选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分2. 解答题中的每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数本答案对每小题只给出一种解法，对
11、考生的其他解法，请参照评分标准相应评分3. 如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分一选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来每小题选对得3分，共30分选错、不选或选出的答案超过一个均记零分 题号12345678910答案ADB CB BD C DA二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分只要求填写最后结果11.； 12. ； 13. ； 14. ；15. 15； 16. ； 1
12、7. ； 18. 三、解答题：本大题共7小题，共62分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 19(本题满分7分，第（1）题4分，第（2）题3分)解：（1）原式= 3分 = 4分（2） 解不等式得：x-3，解不等式得：x11分所以不等式组的解集为： -3x1. 2分则-1是不等式组的解，不是不等式组的解.3分20（本题满分8分）解：（1）该校九年级共捐书： 1分 （2）a=0.351.5分b=1502分c=0.222.5分d=0.133分（3）（本）5分（4）分别用“1、2、3”代表“名人传记”、“科普图书”、“小说”三本书，可用列表法表示如下：第二个第一个 1231（2,1）（3,1）
13、2（1,2）（3,2）3（1,3）（2,3）则所有等可能的情况有6种，其中2人恰好1人捐“名人传记”，1人捐“科普图书”的情况有2种 7分所以所求的概率： 8分21(本题满分8分)解：设小明和小刚的速度分别是3x米/分和4 x米/分1分则3分解得 x=255分检验：当x=25时，3x0，4 x0所以分式方程的解为x=256分则3x=75 4x=1007分答：小明的速度是75米/分，小刚的速度是100米/分.8分22(本题满分8分)（1）证明：连接ODOB=ODOBD=ODB1分CD是O的切线，OD是O的半径ODB+BDC=902分(第22题答案图)AB是O的直径ADB=90OBD +CAD =
14、 903分CAD=BDC4分（2）解:C=C，CAD=BDCCDB CAD5分6分7分 AC=3 CD=28分23. (本题满分9分)解：（1）因为关于x的方程有两个相等的实数根，则=25sin2A-16=01分sin2A=，sinA=，2分A为锐角，sinA=；3分（2）由题意知，方程y210y+k2-4k+29=0有两个实数根，则0，4分1004（k2-4k+29）0，（k-2）20，（k-2）20，又（k-2）20，k=25分把k=2代入方程，得y210y+25=0，解得y1=y2=5，ABC是等腰三角形,且腰长为5. 6分分两种情况：(第23题答案图1) A是顶角时:如图，过点B作BD
15、AC于点D, 在RtABD中，AB=AC=5 sinA=, AD=3 ，BD=4DC=2, BC=. ABC的周长为. 7分 A是底角时：如图，过点B作BDAC于点D, 在RtABD中，AB=5 sinA=, A D =DC =3, AC=6.(第23题答案图2)ABC的周长为16. 8分综合以上讨论可知：ABC的周长为或169分24(本题满分10分) (1)75，1分2分(2)解：过点B作BEAD交AC于点E ACADDAC =BEA=90AOD =EOBAODEOB3分 (第24题答案图)BO:OD=1:34分AO= EO= AE= 5分ABC=ACB=75BAC=30,AB=AC6分AB
16、=2BE在RtAEB中， 即,得BE=47分AB=AC=8,AD=128分在RtCAD中， 即,得CD=10分25(本题满分12分)解：（1）由题可知当y=0时，a =0解得：x1=1，x2=3则A（1,0），B（3,0）于是OA=1，OB=3OCAOBC OCOB=OAOC 2分 OC2=OAOB=3即OC=3分（2）因为C是BM的中点OC=BC从而点C的横坐标为又OC=，点C在x轴下方C5分设直线BM的解析式为y=kx+b，(第25题答案图1)因其过点B（3，0），C，则有， 5分又点C在抛物线上,代入抛物线解析式，解得a=6分抛物线解析式为：7分（3）点P存在.8分设点P坐标为（x，），过点P作PQx轴交直线BM于点Q，则Q（x,）,PQ=9分当BCP面积最大时，四边形ABPC的面积最大 10分(第25题答案图2)当时，有最大值，四边形ABPC的面积最大，11分此时点P的坐标为12分
