1、【必考题】高中必修一数学上期末一模试题带答案(1)一、选择题1设均为正数，且，则（ ）ABCD2设，则的大小关系是（ ）A B C D 3若函数是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围是（ ）AB（1,8）C（4,8）D4设f(x)若f(0)是f(x)的最小值，则a的取值范围为()A1，2B1，0C1，2D0，25用二分法求方程的近似解，求得的部分函数值数据如下表所示：121.51.6251.751.8751.8125-63-2.625-1.459-0.141.34180.5793则当精确度为0.1时，方程的近似解可取为ABCD6设函数是定义为R的偶函数，且对任意的，都有且当时， ，若在区间内
2、关于的方程恰好有3个不同的实数根，则的取值范围是 （ ）ABCD7已知，则方程根的个数为（ ）A1个B2个C3个D1个或2个或3根8已知函数，则的图象大致为（ ）ABCD9已知函数f（x）=x（ex+aex）（xR），若函数f（x）是偶函数，记a=m，若函数f（x）为奇函数，记a=n，则m+2n的值为（ ）A0B1C2D110下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）ABCD11已知全集U=1，2，3，4，5，6，集合P=1，3，5，Q=1，2，4，则=A1B3，5C1，2，4，6D1，2，3，4，512对任意实数，规定取，三个值中的最小值，则（ ）A无最大值，无最小值B有最大值2，最小值1C
3、有最大值1，无最小值D有最大值2，无最小值二、填空题13已知是定义域为R的单调函数，且对任意实数都有，则 =_.14已知函数，对任意的，总存在，使得，则实数的取值范围是_15已知函数，若对任意的均有，均有，则实数的取值范围是_16函数，其中，若动直线与函数的图像有三个不同的交点，则实数的取值范围是_.17对于函数，若存在定义域D内某个区间a，b，使得在a，b上的值域也为a，b，则称函数在定义域D上封闭，如果函数在R上封闭，则_18已知函数满足：，当时，则_.19若幂函数的图象经过点，则_.20已知函数为上的增函数，且对任意都有，则_.三、解答题21对于函数，总存在实数，使成立，则称为关于参数的
4、不动点（1）当，时，求关于参数的不动点；（2）若对任意实数，函数恒有关于参数两个不动点，求的取值范围；（3）当，时，函数在上存在两个关于参数的不动点，试求参数的取值范围22王久良导演的纪录片垃圾围城真实地反映了城市垃圾污染问题，目前中国668个城市中有超过的城市处于垃圾的包围之中，且城市垃圾中的快递行业产生的包装垃圾正在逐年攀升，有关数据显示，某城市从2016年到2019年产生的包装垃圾量如下表：年份x2016201720182019包装垃圾y（万吨）46913.5（1）有下列函数模型：；.试从以上函数模型中，选择模型_（填模型序号），近似反映该城市近几年包装垃圾生产量y（万吨）与年份x的函数
5、关系，并直接写出所选函数模型解析式；（2）若不加以控制，任由包装垃圾如此增长下去，从哪年开始，该城市的包装垃圾将超过40万吨？（参考数据：）23已知全集U=R，集合 ，（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围24已知函数(,且),且.(1)若,求实数的取值范围;(2)若方程有两个解,求实数的取值范围.25已知，.（1）当时，证明：为单调递增函数；（2）当，且有最小值2时，求a的值.26某地区今年1月，2月，3月患某种传染病的人数分别为52,54,58.为了预测以后各月的患病人数，甲选择了模型，乙选择了模型，其中为患病人数，为月份数，都是常数.结果4月，5月，6月份的患病人数分别为66,82,1
6、15，你认为谁选择的模型较好？【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1A解析：A【解析】试题分析：在同一坐标系中分别画出，的图象，与的交点的横坐标为，与的图象的交点的横坐标为，与的图象的交点的横坐标为，从图象可以看出考点：指数函数、对数函数图象和性质的应用【方法点睛】一般一个方程中含有两个以上的函数类型，就要考虑用数形结合求解，在同一坐标系中画出两函数图象的交点，函数图象的交点的横坐标即为方程的解2A解析：A【解析】【分析】根据指数幂与对数式的化简运算,结合函数图像即可比较大小.【详解】因为,令,函数图像如下图所示:则,所以当时, ,即 ,则,所以,即综上可知, 故选:A【点睛】本题
7、考查了指数函数、对数函数与幂函数大小的比较,因为函数值都大于1,需借助函数图像及不等式性质比较大小,属于中档题.3D解析：D【解析】【分析】根据分段函数单调性列不等式，解得结果.【详解】因为函数是R上的单调递增函数，所以故选：D【点睛】本题考查根据分段函数单调性求参数，考查基本分析判断能力，属中档题.4D解析：D【解析】【分析】由分段函数可得当时，由于是的最小值，则为减函数，即有，当时，在时取得最小值，则有，解不等式可得的取值范围.【详解】因为当x0时，f(x)，f(0)是f(x)的最小值，所以a0.当x0时，当且仅当x1时取“”要满足f(0)是f(x)的最小值，需，即，解得，所以的取值范围是
8、，故选D.【点睛】该题考查的是有关分段函数的问题，涉及到的知识点有分段函数的最小值，利用函数的性质，建立不等关系，求出参数的取值范围，属于简单题目.5C解析：C【解析】【分析】利用零点存在定理和精确度可判断出方程的近似解.【详解】根据表中数据可知，由精确度为可知，故方程的一个近似解为，选C.【点睛】不可解方程的近似解应该通过零点存在定理来寻找，零点的寻找依据二分法（即每次取区间的中点，把零点位置精确到原来区间的一半内），最后依据精确度四舍五入，如果最终零点所在区间的端点的近似值相同，则近似值即为所求的近似解.6D解析：D【解析】对于任意的xR,都有f(x2)=f(2+x),函数f(x)是一个周
9、期函数，且T=4.又当x2,0时,f(x)=1,且函数f(x)是定义在R上的偶函数，若在区间(2,6内关于x的方程恰有3个不同的实数解，则函数y=f(x)与y=在区间(2,6上有三个不同的交点，如下图所示：又f(2)=f(2)=3，则对于函数y=，由题意可得，当x=2时的函数值小于3，当x=6时的函数值大于3，即3,由此解得：a2，故答案为(,2).点睛：方程根的问题转化为函数的交点，利用周期性，奇偶性画出所研究区间的图像限制关键点处的大小很容易得解7B解析：B【解析】【分析】在同一平面直角坐标系中作出与的图象，图象的交点数目即为方程根的个数.【详解】作出，图象如下图：由图象可知：有两个交点，
10、所以方程根的个数为.故选：B.【点睛】本题考查函数与方程的应用，着重考查了数形结合的思想，难度一般.(1)函数的零点数方程根的个数与图象的交点数；(2)利用数形结合可解决零点个数、方程根个数、函数性质研究、求不等式解集或参数范围等问题.8C解析：C【解析】【分析】【详解】因为函数，可得是偶函数，图象关于 轴对称，排除 ；又时，,所以,排除 ,故选C.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点
11、以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.9B解析：B【解析】试题分析：利用函数f（x）=x（ex+aex）是偶函数，得到g（x）=ex+aex为奇函数，然后利用g（0）=0，可以解得m函数f（x）=x（ex+aex）是奇函数，所以g（x）=ex+aex为偶函数，可得n，即可得出结论解：设g（x）=ex+aex，因为函数f（x）=x（ex+aex）是偶函数，所以g（x）=ex+aex为奇函数又因为函数f（x）的定义域为R，所以g（0）=0，即g（0）=1+a=0，解得a=1，所以m=1因为函数f（x）=x（ex+aex）是奇函数，所以g（x）=ex+aex为偶函数所以（e
12、x+aex）=ex+aex即（1a）（exex）=0对任意的x都成立所以a=1，所以n=1，所以m+2n=1故选B考点：函数奇偶性的性质10A解析：A【解析】由选项可知，项均不是偶函数，故排除，项是偶函数，但项与轴没有交点，即项的函数不存在零点，故选A.考点：1.函数的奇偶性；2.函数零点的概念.11C解析：C【解析】试题分析：根据补集的运算得故选C.【考点】补集的运算.【易错点睛】解本题时要看清楚是求“”还是求“”，否则很容易出现错误；一定要注意集合中元素的互异性，防止出现错误12D解析：D【解析】【分析】由题意画出函数图像，利用图像性质求解【详解】画出的图像，如图（实线部分），由得故有最大
13、值2，无最小值故选：D【点睛】本题主要考查分段函数的图像及性质，考查对最值的理解，属中档题二、填空题13【解析】【分析】由已知可得a恒成立且f（a）求出a1后将xlog25代入可得答案【详解】函数f（x）是R上的单调函数且对任意实数x都有fa恒成立且f（a）即f（x）+af（a）解析： 【解析】【分析】由已知可得a恒成立，且f（a），求出a1后，将xlog25代入可得答案【详解】函数f（x）是R上的单调函数，且对任意实数x，都有f，a恒成立，且f（a），即f（x）+a，f（a）+a，解得：a1，f（x）+1，f（log25），故答案为：【点睛】本题考查的知识点是函数解析式的求法和函数求值的问题
14、，正确理解对任意实数x，都有成立是解答的关键，属于中档题14【解析】分析：对于多元变量任意存在的问题可转化为求值域问题首先求函数的值域然后利用函数的值域是函数值域的子集列出不等式求得结果详解：由条件可知函数的值域是函数值域的子集当时当时所以解得故填：点睛：本解析：【解析】分析：对于多元变量任意存在的问题，可转化为求值域问题，首先求函数的值域，然后利用函数的值域是函数值域的子集，列出不等式，求得结果.详解：由条件可知函数的值域是函数值域的子集，当时，当时， ，所以 ，解得，故填：.点睛：本题考查函数中多元变量任意存在的问题，一般来说都转化为子集问题，若是任意，存在，满足，即转化为，若是任意，任意
15、，满足，即转化为，本题意在考查转化与化归的能力.15【解析】【分析】若对任意的均有均有只需满足分别求出即可得出结论【详解】当当设当当当时等号成立同理当时若对任意的均有均有只需当时若若所以成立须实数的取值范围是故答案为;【点睛】本题考查不等式恒成立问题解析：【解析】【分析】若对任意的均有，均有，只需满足，分别求出，即可得出结论.【详解】当，当，设，当，当，当时，等号成立同理当时，若对任意的均有， 均有，只需，当时，若， 若所以，成立须，实数的取值范围是.故答案为;.【点睛】本题考查不等式恒成立问题，转化为求函数的最值，注意基本不等式的应用，考查分析问题解决问题能力，属于中档题.16【解析】【分析
16、】【详解】试题分析：由可知是求两个函数中较小的一个分别画出两个函数的图象保留较小的部分即由可得x28x+40解可得当时此时f（x）|x2|当或时此时f（x）2f（42）解析：【解析】【分析】【详解】试题分析：由可知是求两个函数中较小的一个，分别画出两个函数的图象，保留较小的部分，即由可得x28x+40，解可得当时，此时f（x）|x2|当或时，此时f（x）2f（42）2其图象如图所示，时，ym与yf（x）的图象有3个交点故答案为考点：本小题主要考查新定义下函数的图象和性质的应用，考查学生分析问题、解决问题的能力和数形结合思想的应用.点评：本小题通过分别画出两个函数的图象，保留较小的部分，可以很容
17、易的得到函数的图象，从而数形结合可以轻松解题.176【解析】【分析】利用定义证明函数的奇偶性以及单调性结合题设条件列出方程组求解即可【详解】则函数在R上为奇函数设即结合奇函数的性质得函数在R上为减函数并且由题意可知：由于函数在R上封闭故有解得：所以解析：6【解析】【分析】利用定义证明函数的奇偶性以及单调性，结合题设条件，列出方程组，求解即可.【详解】，则函数在R上为奇函数设，即结合奇函数的性质得函数在R上为减函数，并且由题意可知：由于函数在R上封闭，故有 ，解得： 所以故答案为：6【点睛】本题主要考查了利用定义证明函数的奇偶性以及单调性，属于中档题.18【解析】【分析】由已知条件得出是以2为周
18、期的函数根据函数周期性化简再代入求值即可【详解】因为所以所以是以2为周期的函数因为当时所以故答案为:【点睛】本题主要考查函数的周期性和递推关系这类题目往往是奇解析：【解析】【分析】由已知条件，得出是以2为周期的函数，根据函数周期性，化简，再代入求值即可.【详解】因为，所以，所以是以2为周期的函数，因为当时， ，所以 .故答案为: .【点睛】本题主要考查函数的周期性和递推关系，这类题目往往是奇偶性和周期性相结合一起运用.19【解析】由题意有：则：解析：【解析】由题意有：，则：.20【解析】【分析】采用换元法结合函数的单调性计算出的解析式从而即可求解出的值【详解】令所以又因为所以又因为是上的增函数
19、且所以所以所以故答案为：【点睛】本题考查用换元法求解函数的解析式并求值难度一般已知解析：【解析】【分析】采用换元法结合函数的单调性计算出的解析式，从而即可求解出的值.【详解】令，所以，又因为，所以，又因为是上的增函数且，所以，所以，所以.故答案为：.【点睛】本题考查用换元法求解函数的解析式并求值，难度一般.已知的解析式，可考虑用换元的方法（令）求解出的解析式.三、解答题21（1）4或；（2）；（3）【解析】【分析】（1）当，时，结合已知可得，解方程可求；（2）由题意可得，恒有2个不同的实数根，结合二次方程的根的存在条件可求；（3）当，时，转化为问题在上有两个不同实数解，进行分离，结合对勾函数的
20、性质可求【详解】解：（1）当，时，由题意可得，即，解可得或，故关于参数1的不动点为4或；（2）由题意可得，恒有2个不同的实数根，则恒有2个不同的实数根，所以恒成立，即恒成立，则，的取值范围是；（3），时，在上有两个不同实数解，即在，上有两个不同实数解，令，结合对勾函数的性质可知，解可得，故的范围为【点睛】本题以新定义为载体，主要考查了函数性质的灵活应用，属于中档题22（1），；（2）2022年【解析】【分析】（1）由题意可得函数单调递增，且增长速度越来越快，则选模型，再结合题设数据求解即可；（2）由题意有，再两边同时取对数求解即可.【详解】解：（1）依题意，函数单调递增，且增长速度越来越快，故
21、模型符合，设，将，和，代入得；解得.故函数模型解析式为：.经检验，和也符合.综上：；（2）令，解得，两边同时取对数得：，.综上：从2022年开始，该城市的包装垃圾将超过40万吨.【点睛】本题考查了函数的综合应用，重点考查了阅读能力及对数据的处理能力，属中档题.23（1）； （2）【解析】【分析】由题意可得,（1）当时，结合交集的定义计算交集即可；（2）由题意可知.分类讨论和两种情况即可求得实数p的取值范围.【详解】因为，所以,（1）当时，所以,（2）当时，可得.当时，2p-1p+3，解得p4，满足题意； 当时，应满足或 解得或； 即或. 综上，实数p的取值范围【点睛】本题主要考查交集的定义，分
22、类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.24(1);(2).【解析】【分析】（1）由求得的值，再利用指数函数的单调性解不等式，即可得答案；（2）作出函数与的图象，利用两个图象有两个交点，可得实数的取值范围.【详解】(1)则即,则函数是增函数由,得得,即实数的取值范围是.(2),由题知图象与图象有两个不同交点,由图知:【点睛】本题考查指数函数的解析式求解、单调性应用、图象交点问题，考查函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力.25（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）利用定义法证明函数的单调性，按照：设元、作差、变形、判断符号、下结
23、论的步骤完成即可；（2）首先表示出，再根据复合函数的单调性分类讨论可得。【详解】解：（1）任取，.，为单调递增函数.（2）.又由（1）知，在单调递增，当时，在单调递增，解得.当时，在单调递减，解得（舍去）.所以.【点睛】本题考查用定义法证明函数的单调性，复合函数的单调性的应用，属于中档题.26乙选择的模型较好.【解析】【分析】由二次函数为，利用待定系数法求出解析式,计算时的函数值;再求出函数的解析式,计算时的函数值,最后与真实值进行比较，可决定选择哪一个函数式好.【详解】依题意，得，即，解得甲：，又，,将代入式，得将代入式，得， 乙：计算当时，；当时，；当时，.可见，乙选择的模型与实际数据接近，乙选择的模型较好.【点睛】本题考查了根据实际问题选择函数类型的应用问题,也考查了用待定系数法求函数解析式的应用问题,意在考查灵活运用所学知识解决实际问题的能力，是中档题
