1、一次函数单元测试题一、填空（每小题3分，共30分）1、下列函数（1）y=x (2)y=2x-1 (3)y= （4）y=kx+b (5)y=x2-1 (6) y=x2-x(x-3) 中，是一次函数的有( )x（cm）20515125 2、弹簧的长度y cm与所挂物体的质量x(kg)的关系是一次函数,图象如右图所示,则弹簧不挂物体时的长度是( )(A)9cm (B)10cm (C)10.5cm (D)11cm 3、下列函数中，自变量x的取值范围是x2的是（ ）Ay= By= Cy= Dy=第5题4、若把一次函数y=2x3,向下平移3个单位长度，得到图象解析式是( )(A) y=2x (B) y=2
2、x6 （C） y=5x3 （D）y=x35、若函数y=kxb的图象如图所示，那么当y0时，x的取值范围是：( ) A、 x1 B、 x2 C、 x1 D、 xy2 （B）y1 =y2 （C）y1 0且随的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限9、若一次函数y=（3-k）x-k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（ ）yOxAB2图3Ak3 B0k3 C0k3 D0k310、如图3，一次函数图象经过点，且与正比例函数的图象交于点，则该一次函数的表达式为（ ）AB CD二填空（每小题4分，共32分）11、请你写出一个图象经过点(0，5)
3、，且y随x的增大而减小的一次函数解析式 12、 一次函数y= -2x+8的图象与x轴交点坐标是 ，与y轴交点坐标是 13、若解方程x+2=3x-2得x=2，则当x_时直线y=x+2上的点在直线y=3x-2上相应点的上方14、若一次函数y=kx+b交于y轴的负半轴，且y的值随x的增大而增大，则k_0，b_015、已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程组的解是_16、如果直线y=-2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是16，则k的值为_17、直线y=(m-1)x+m2+1与y轴的交点坐标是（0，5），且直线经过第一、二、四象限，则m= 18、已知y+2与x-1成正比例函数，
4、且x=4时y=5 , 则y与x之间的函数关系式 三、解答题（本大题7小题，共58分）19、（6分）一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题:(1)试求降价前y与x之间的关系式(2)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,试问他一共带了多少千克土豆? 20、（4分）已知，函数，试回答：（1）k为何值时，图象交x轴于点（，0）？（2）k为何值时，y随x增大 而增大？21、（本题5分）如图，在直角坐标系中，直线y=kx
5、+4与x 轴正半轴交于一点A，与y轴交于点B，已知OAB的面积为10，求这条直线的解析式。22、（本题7分）小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间关系的函数图象（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？（2）求小明出发两个半小时离家多远？23、（本题8分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，5）和B（-1，-2），（1）求此函数的解析式 （2）求一次函数的图像与两坐标轴围成的三角形的面积。24、（本题6分）一次函数y=kxb的自变量的取值范围是3 x 6，相应函数值的取值范围是5y2，求这个一次函数的解析式25、（本
6、题12分）如图，直线L：与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C（0，4）,动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动。（1）求A、B两点的坐标；（2）求COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；（3）当t何值时COMAOB，并求此时M点的坐标。26、（10分）已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套已知做一套M型号的时装需用A种布料1.1米，B种布料，可获利60元；做一套N型号的时装需用A种布料，B种布料0.9米，可获利50元设生产M型号的时装套数为x，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元 求y（元）与
7、x（套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围； 当M型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？参考答案1、B 2、D 3、D 4、B 5、D 6、B 7、A 8、A 9、A 10、B 11、y=-x+512、(4,0) (0,8) 13、, 15、x=-5,y=-816、8,-8 17、-218、y=x-19、(1)y=x+5 , 4520、(1) k=-1 , k 21、y=-x+422、23、y=x+, 24、y=x-4, y=-x-325、(1) A(4 ,0) B(0,2) (2)M 在原点右侧时s=8-2t, M在原点左侧时， s=2t-8 (3)t=2时,(2,0)
8、 t=6时,(-2,0)26、（1）y=10x+4000, 40x44, （2） x=44时， y最大=4440元一次函数及其图象一、选择题1关于一次函数yx1的图象，下列所画正确的是(C)【解析】由一次函数yx1知：图象过点(0，1)和(1，0)，故选C.2在同一平面直角坐标系中，若一次函数yx3与y3x5的图象交于点M，则点M的坐标为(D)A(1，4) B(1，2)C. (2，1) D. (2，1)【解析】一次函数yx3与y3x5的图象的交点M的坐标即为方程组的解，解方程组，得点M的坐标为(2，1)3已知直线ykxb，若kb5，kb6，则该直线不经过(A)A第一象限 B第二象限C. 第三象
9、限 D. 第四象限【解析】由kb6，知k，b同号又kb5，k0，b0，直线ykxb经过第二、三、四象限，不经过第一象限4直线yx3与x轴，y轴所围成的三角形的面积为(A)A3 B6C. D.【解析】直线yx3与x轴的交点为(2，0)，与y轴的交点为(0，3)，所围成的三角形的面积为233.5已知正比例函数ykx(k0)的图象上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x10 By1y20 D. y1y20【解析】正比例函数ykx中k0，y随x的增大而减小x1y2，y1y20.(第6题)s(km)，甲出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示根据图象提供的信息，下列说法正确
10、的是(C)A甲的速度是4 km/h B乙的速度是10 km/hC乙比甲晚出发1 h D甲比乙晚到B地3 h【解析】根据图象知：甲的速度是5(km/h)，乙的速度是20(km/h)，乙比甲晚出发101(h)，甲比乙晚到B地422(h)，故选C.x(h)后丁老师距省城y(km)，则y与x之间的函数表达式为(D)A. y80x200 B. y80x200C. y80x200 D. y80x200【解析】丁老师x(h)行驶的路程为80x(km)，x(h)后距省城(20080x)km.8如果一次函数ykxb的函数值y随x的增大而减小，且图象与y轴的负半轴相交，那么下列对k和b的符号判断正确的是(D)Ak
11、0，b0 Bk0，b0Ck0 Dk0，b0【解析】y随x的增大而减小，k0.图象与y轴交于负半轴，b0.(第9题)9张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500km，汽车出发前油箱有油25L，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100km/h的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y(L)与行驶时间t(h)之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是(C)A加油前油箱中剩余油量y(L)与行驶时间t(h)的函数表达式是y8t25B途中加油21LC. 汽车加油后还可行驶4hD. 汽车到达乙地时油箱中还剩油6L【解析】A设加油前油箱中剩余油量y(L)与行驶时间t(h)的函数表达式为yktb.将点(0，25)，(2，
12、9)的坐标代入，得解得y8t25，故本选项正确B由图象可知，途中加油30921(L)，故本选项正确C由图象可知，汽车每小时用油(259)28(L)，汽车加油后还可行驶3083(h)0，k可以取大于0的任意实数答案不唯一，如：y2x.11已知一次函数y(2m)xm3，当m2时，y随x的增大而减小【解析】由一次函数的性质可知：当y随x的增大而减小时，k2m2.12如图是一个正比例函数的图象，把该图象向左平移一个单位长度，得到的函数图象的表达式为y2x2【解析】设原函数图象的表达式为ykx.当x1时，y2，则有2k，k2，y2x.设平移后的图象的表达式为y2xb.当x1时，y0，则有02b，b2，y
13、2x2.(第12题)(第13题)13如图所示是某工程队在“村村通”工程中修筑的公路长度y(m)与时间x(天)之间的函数关系图象根据图象提供的信息，可知该公路的长度是504m.【解析】当2x8时，设ykxb.把点(2，180)，(4，288)的坐标代入，得解得y54x72.当x8时，y504.14直线ykxb经过点A(2，0)和y轴正半轴上的一点B，如果ABO(O为坐标原点)的面积为6，那么b的值为_6_【解析】SABO2b6，b6.(第15题)15如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点与原点重合，AB2，AD1，过定点Q(0，2)和动点P(a，0)的直线与矩形ABCD的边有公共点，则a
14、的取值范围是2a2【解析】当QP过点C时，点P(2，0)；当QP过点D时，点P(2，0)2a2.16一次越野跑中，当小明跑了1600 m时，小刚跑了1400 m，小明、小刚在此后所跑的路程y(m)与时间t(s)之间的函数关系如图所示，则这次越野跑的全程为2200m.,(第16题)【解析】设小明的速度为a(m/s)，小刚的速度为b(m/s)，由题意，得解得这次越野跑的全程为160030022200(m)17已知直线yk1xb1(k10)与yk2xb2(k20)交于点A(2，0)，且两直线与y轴围成的三角形的面积为4，那么b1b2等于_4_【解析】如解图，设直线yk1xb1(k10)与y轴交于点B
15、，直线yk2xb2(k20)与y轴交于点C，则OBb1，OCb2.(第17题解)ABC的面积为4，OAOBOAOC4，2b12(b2)4，b1b24.三、解答题(第18题)18A，B两城相距600 km，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回如图是它们离A城的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象(1)求甲车行驶过程中y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围(2)当它们行驶7 h时，两车相遇，求乙车的速度【解析】(1)当0x6时，易得y100x.当6x14时，设ykxb.图象过点(6，600)，(14，0)，解得y75x1050.y(2)当x7时，y75710
16、50525，v乙75(km/h)19一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都停留了一段相同的时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车设慢车行驶的时间为x(h)，两车之间的距离为y(km)，如图中的折线表示y与x之间的函数关系(第19题)请根据图象解决下列问题：(1)甲、乙两地之间的距离为_560_km.(2)求快车和慢车的速度(3)求线段DE所表示的y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围【解析】(1)由图象可得：甲、乙两地之间的距离为560 km.(2)由图象可得：慢车往返分别用了4 h，慢车行驶4 h的距离，快车3 h即可行驶完，可设慢车的速度为3x
17、(km/h)，则快车的速度为4x(km/h)由图象可得：4(3x4x)560，解得x20.快车的速度为4x80(km/h)，慢车的速度为3x60(km/h)(3)由题意可得：当x8时，慢车距离甲地60(43)60(km)，点D(8，60)慢车往返一次共需8h，点E(9，0)设直线DE的函数表达式为ykxb，则解得线段DE所表示的y关于x的函数表达式为y60x540(8x9)20小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市20天后全部销售完，小明对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y(kg)与上市时间x(天)的函数关系如图所示，樱桃价格z(元/kg)与上市时间x(天)的函数关
18、系如图所示(第20题)(1)观察图象，直接写出日销售量的最大值(2)求小明家樱桃的日销售量y与上市时间x之间的函数表达式(3)第10天与第12天的销售金额哪天多？请说明理由【解析】(1)日销售量的最大值为120 kg.(2)当0x12时，设日销售量y与上市时间x之间的函数表达式为ykx.点(12，120)在ykx的图象上，12012k，k10，函数表达式为y10x.当12x20时，设日销售量y与上市时间x之间的函数表达式为yk1xb1.点(12，120)，(20，0)在yk1xb1的图象上，解得函数表达式为y15x300.小明家樱桃的日销售量y与上市时间x之间的函数表达式为y(3)当5x15时，设樱桃价格z与上市时间x之间的函数表达式为zk2xb2.点(5，32)，(15，12)在zk2xb2的图象上，解得函数表达式为z2x42.当x10时，y1010100，z2104222，销售金额为100222200(元)当x12时，y1012120，z2124218，销售金额为120182160(元)22002160，第10天的销售金额多
