1、一元二次方程与二次函数测试题1一选择题（共10小题）1下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A（x+1）2=2（x+1）BCax2+bx+c=0Dx2+2x=x212关于x的一元二次方程（m1）x2+x+m21=0的一个根是0，则m的值为（）A1B1或1C1D0.53若关于x的一元二次方程x22x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（）ABCD4用配方法解一元二次方程x2+4x5=0，此方程可变形为（）A（x+2）2=9B（x2）2=9C（x+2）2=1D（x2）2=15一元二次方程（1k）x22x1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak2Bk
2、2Ck2且k1Dk2且k16函数y=x2+1的图象大致为（）ABCD7已知二次函数y=x24x+a，下列说法错误的是（）A当x1时，y随x的增大而减小B若图象与x轴有交点，则a4C当a=3时，不等式x24x+a0的解集是1x3D若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点（1，2），则a=38已知（1，y1），（2，y2），（4，y3）是抛物线y=2x28x+m上的点，则（）Ay1y2y3 By3y2y1 Cy3y1y2 Dy2y3y19如图，RtAOB中，ABOB，且AB=OB=3，设直线x=t截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的（） ABC D
3、10如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是（）A7mB8mC9mD10m二填空题（共10小题）11关于x的一元二次方程（a1）x2+x+|a|1=0的一个根是0，则实数a的值为12 2x2x1=0的二次项系数是，一次项系数是，常数项是13已知、是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足，则m的值是14一元二次方程x2+32x=0的解是15抛物线y=x22x+m，若其顶点在x轴上，则m=16已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（5，0）、B（6，6）和原点
4、，则抛物线的函数关系式是17如图，已知抛物线y1=x2+4x和直线y2=2x我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2，若y1y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2则当x4时，M0；当x2时，M随着x增大而增大；使得M大于4的x值不存在；若M=2，则x=1，其中正确的有（填写序号）18已知二次函数y=（x2）2+3，当x时，y随x的增大而减小19如果一条抛物线经过平移后与抛物线y=x2+2重合，且顶点坐标为（4，2），则它的解析式为20用一根长为32cm的铁丝围成一个矩形，则围成矩形面积的最大值是cm2三解答题（共10小题）21解方程（1）3x（x1）
5、=22x （2）x2+8x9=0（3）（x3）2=3x （4）3x2+5（2x+1）=022已知关于x的一元二次方程kx24x+2=0有实数根（1）求k的取值范围；（2）若ABC中，AB=AC=2，AB，BC的长是方程kx24x+2=0的两根，求BC的长23已知关于x的一元二次方程x2+（2m3）x+m2=0的两个不相等的实数根、满足，求m的值24（2014蜀山区校级模拟）已知抛物线y=x+4，（1）用配方法确定它的顶点坐标、对称轴；（2）x取何值时，y随x增大而减小？（3）x取何值时，抛物线在x轴上方？25某商场销售一种进价为20元/台的台灯，经调查发现，该台灯每天的销售量w（台），销售单价
6、x（元）满足w=2x+80，设销售这种台灯每天的利润为y（元）（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时毎天的利润最大？最大利润多少？（3）在保证销售量尽可能大的前提下该商场每天还想获得150元的利润，应将销售单价定位为多少元？28（2015黑龙江）如图，抛物线y=x2bx+c交x轴于点A（1，0），交y轴于点B，对称轴是x=2（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P，使PAB的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由一元二次方程与二次函数测试题1参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1（2016新都区模拟）下列方程中，关于x
7、的一元二次方程是（）A（x+1）2=2（x+1）BCax2+bx+c=0Dx2+2x=x21【分析】利用一元二次方程的定义判断即可【解答】解：下列方程中，关于x的一元二次方程是（x+1）2=2（x+1），故选A2（2016春无锡校级期中）关于x的一元二次方程（m1）x2+x+m21=0的一个根是0，则m的值为（）A1B1或1C1D0.5【分析】根据一元二次方程的定义得到m10；根据方程的解的定义得到m21=0，由此可以求得m的值【解答】解：关于x的一元二次方程（m1）x2+x+m21=0的一个根是0，m21=0且m10，解得 m=1故选：C3（2016枣庄）若关于x的一元二次方程x22x+kb
8、+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（）ABCD【分析】根据一元二次方程x22x+kb+1=0有两个不相等的实数根，得到判别式大于0，求出kb的符号，对各个图象进行判断即可【解答】解：x22x+kb+1=0有两个不相等的实数根，=44（kb+1）0，解得kb0，Ak0，b0，即kb0，故A不正确；Bk0，b0，即kb0，故B正确；Ck0，b0，即kb0，故C不正确；Dk0，b=0，即kb=0，故D不正确；故选：B4（2016夏津县二模）用配方法解一元二次方程x2+4x5=0，此方程可变形为（）A（x+2）2=9B（x2）2=9C（x+2）2=1D（x2）2=1【
9、分析】移项后配方，再根据完全平方公式求出即可【解答】解：x2+4x5=0，x2+4x=5，x2+4x+22=5+22，（x+2）2=9，故选：A5（2016邹城市一模）一元二次方程（1k）x22x1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak2Bk2Ck2且k1Dk2且k1【分析】根据一元二次方程的根的判别式，以及二次项系数不等于0，建立关于k的不等式组，求出k的取值范围【解答】解：a=1k，b=2，c=1，方程有两个不相等的实数根=b24ac=4+4（1k）=84k0k2又一元二次方程的二次项系数不为0，即k1k2且k1故选C6（2016当涂县三模）函数y=x2+1的图象大致为（）AB
10、CD【分析】根据二次函数的开口方向，对称轴，和y轴的交点可得相关图象【解答】解：二次项系数a0，开口方向向下，一次项系数b=0，对称轴为y轴，常数项c=1，图象与y轴交于（0，1），故选B7（2016滨州一模）已知二次函数y=x24x+a，下列说法错误的是（）A当x1时，y随x的增大而减小B若图象与x轴有交点，则a4C当a=3时，不等式x24x+a0的解集是1x3D若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点（1，2），则a=3【分析】现根据函数解析式，画出草图A、此函数在对称轴的左边是随着x的增大而减小，在右边是随x增大而增大，据此作答；B、和x轴有交点，就说明0，易求a的取值；C、解
11、一元二次不等式即可；D、根据左加右减，上加下减作答即可【解答】解：y=x24x+a，对称轴x=2，此二次函数的草图如图：A、当x1时，y随x的增大而减小，此说法正确；B、当=b24ac=164a0，即a4时，二次函数和x轴有交点，此说法正确；C、当a=3时，不等式x24x+a0的解集是x1或x3，此说法错误；D、y=x24x+a配方后是y=（x2）2+a4，向上平移1个单位，再向左平移3个单位后，函数解析式是y=（x+1）2+a3，把（1，2）代入函数解析式，易求a=3，此说法正确故选C8（2016滨江区模拟）已知（1，y1），（2，y2），（4，y3）是抛物线y=2x28x+m上的点，则（）
12、Ay1y2y3By3y2y1Cy3y1y2Dy2y3y1【分析】求出抛物线的对称轴，结合开口方向画出草图，根据对称性解答问题【解答】解：抛物线y=2x28x+m的对称轴为x=2，且开口向下，x=2时取得最大值41，且4到2的距离大于1到2的距离，根据二次函数的对称性，y3y1y3y1y2故选C9（2016东莞市二模）如图，RtAOB中，ABOB，且AB=OB=3，设直线x=t截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的（）ABCD【分析】RtAOB中，ABOB，且AB=OB=3，所以很容易求得AOB=A=45；再由平行线的性质得出OCD=A，即AOD=OCD=4
13、5，进而证明OD=CD=t；最后根据三角形的面积公式，解答出S与t之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象【解答】解：RtAOB中，ABOB，且AB=OB=3，AOB=A=45，CDOB，CDAB，OCD=A，AOD=OCD=45，OD=CD=t，SOCD=ODCD=t2（0t3），即S=t2（0t3）故S与t之间的函数关系的图象应为定义域为0，3、开口向上的二次函数图象；故选D10（2015佛山）如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是（）A7mB8mC9mD10m【分析】本题可设原正方形的边
14、长为xm，则剩余的空地长为（x2）m，宽为（x3）m根据长方形的面积公式方程可列出，进而可求出原正方形的边长【解答】解：设原正方形的边长为xm，依题意有（x3）（x2）=20，解得：x1=7，x2=2（不合题意，舍去）即：原正方形的边长7m故选：A二填空题（共10小题）11（2016春惠山区期末）关于x的一元二次方程（a1）x2+x+|a|1=0的一个根是0，则实数a的值为1【分析】已知了一元二次方程的一个实数根，可将其代入该方程中，即可求出a的值【解答】解：关于x的一元二次方程（a1）x2+x+|a|1=0的一个根是0，|a|1=0，即a=1，a10a=1，故答案为：112（2015秋凤庆县
15、校级期末）2x2x1=0的二次项系数是2，一次项系数是，常数项是1【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0），在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项【解答】解：根据一元二次方程的定义得：2x2x1=0的二次项系数是2，一次项系数是，常数项是113（2016高安市一模）已知、是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足，则m的值是3【分析】先求出两根之积与两根之和的值，再将+化简成两根之积与两根之和的形式，然后代入求值【解答】解：、是关于x的一元二次方程x2+
16、（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根；+=2m3，=m2；+=1；m22m3=0；解得m=3或m=1；一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0有两个不相等的实数根；=（2m+3）241m2=12m+90；m；m=1不合题意舍去；m=314（2015天水）一元二次方程x2+32x=0的解是x1=x2=【分析】先分解因式，即可得出完全平方式，求出方程的解即可【解答】解：x2+32x=0（x）2=0x1=x2=故答案为：x1=x2=15（2012滕州市校级模拟）抛物线y=x22x+m，若其顶点在x轴上，则m=1【分析】根据抛物线y=x22x+m，若其顶点在x轴上可知其顶点纵坐标为0，故可得
17、出关于m的方程，求出m的值即可【解答】解：抛物线y=x22x+m，若其顶点在x轴上，=0，解得m=1故答案为：116（2008秋周村区期中）已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（5，0）、B（6，6）和原点，则抛物线的函数关系式是y=x2+5x【分析】把三点坐标代入函数解析式，即可得到关于a，b，c的方程组，即可求得a，b，c的值，求出函数解析式【解答】解：把点A（5，0）、B（6，6）、（0.0）代入抛物线y=ax2+bx+c，得：解得：则抛物线的函数关系式是y=x2+5x17如图，已知抛物线y1=x2+4x和直线y2=2x我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2，若y1y
18、2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2则当x4时，M0；当x2时，M随着x增大而增大；使得M大于4的x值不存在；若M=2，则x=1，其中正确的有（填写序号）【分析】若y1=y2，记M=y1=y2首先求得抛物线与直线的交点坐标，利用图象可得当x2时，利用函数图象可以得出y2y1；当0x2时，y1y2；当x0时，利用函数图象可以得出y2y1；然后根据当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2若y1y2，取y1、y2中的较小值记为M；即可求得答案【解答】解：当y1=y2时，即x2+4x=2x时，解得：x=0或x=2，当x2时，利用函数图象可以得出y2y1；当0x2时，y
19、1y2；当x0时，利用函数图象可以得出0y2y1；错误；抛物线y1=x2+4x，直线y2=2x，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2若y1y2，取y1、y2中的较小值记为M；当x2时，根据函数图象可以得出x值越大，M值越大；正确；抛物线y1=x2+4x的最大值为4，故M大于4的x值不存在，正确；如图：当0x2时，y1y2；当M=2，2x=2，x=1；x2时，y2y1；当M=2，x2+4x=2，x1=2+，x2=2（舍去），使得M=2的x值是1或2，错误；故答案为：18（2015漳州）已知二次函数y=（x2）2+3，当x2时，y随x的增大而减小【分析】根据二次函数的性质，找到解析式中的
20、a为1和对称轴；由a的值可判断出开口方向，在对称轴的两侧可以讨论函数的增减性【解答】解：在y=（x2）2+3中，a=1，a0，开口向上，由于函数的对称轴为x=2，当x2时，y的值随着x的值增大而减小；当x2时，y的值随着x的值增大而增大故答案为：219（2015东光县校级二模）如果一条抛物线经过平移后与抛物线y=x2+2重合，且顶点坐标为（4，2），则它的解析式为y=（x4）22【分析】一条抛物线经过平移后与抛物线y=x2+2重合，所以所求抛物线的二次项系数为a=，再根据顶点坐标写出表达式则可【解答】解：根据题意，可设所求的抛物线的解析式为y=a（xh）2+k；此抛物线经过平移后与抛物线y=x
21、2+2重合，a=；此抛物线的顶点坐标为（4，2），其解析式为：y=（x4）2220（2015莆田）用一根长为32cm的铁丝围成一个矩形，则围成矩形面积的最大值是64cm2【分析】设矩形的一边长是xcm，则邻边的长是（16x）cm，则矩形的面积S即可表示成x的函数，根据函数的性质即可求解【解答】解：设矩形的一边长是xcm，则邻边的长是（16x）cm则矩形的面积S=x（16x），即S=x2+16x，当x=8时，S有最大值是：64故答案是：64三解答题（共10小题）21（2014秋成都期中）解方程（1）3x（x1）=22x（2）x2+8x9=0【分析】（1）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，
22、求出方程的解即可；（2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：（1）3x（x1）=22x，3x（x1）+2（x1）=0，（x1）（3x+2）=0，x1=0，3x+2=0，x1=1，x2=；（2）x2+8x9=0，（x+9）（x1）=0，x+9=0，x1=0，x1=9，x2=122（2013秋武穴市校级月考）解方程：（3x1）（x1）=（4x+1）（x1）【分析】分析本题容易犯的错误是约去方程两边的（x1），将方程变为3x1=4x+1，所以x=2，这样就丢掉了x=1这个根故特别要注意：用含有未知数的整式去除方程两边时，很可能导致方程失根【解答】解：（3x1）（x1）（
23、4x+1）（x1）=0，（x1）（3x1）（4x+1）=0，（x1）（x+2）=0，x1=1，x2=223（2013秋嘉峪关校级期中）解方程（1）（x1）（x+3）=12（2）（x3）2=3x（3）3x2+5（2x+1）=0【分析】（1）方程整理为一般形式后，左边利用十字相乘法分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；（2）方程移项后，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；（3）方程整理为一般形式后，找出a，b，c的值，代入求根公式即可求出值【解答】解：（1）方程整理得：x2+2x15=0
24、，分解因式得：（x3）（x+5）=0，解得：x1=3，x2=5；（2）方程变形得：（x3）2+（x3）=0，分解因式得：（x3）（x3+1）=0，解得：x1=3，x2=2；（3）方程整理得：3x2+10x+5=0，这里a=3，b=10，c=5，=10060=40，x=24（2015秋永川区校级期中）已知关于x的一元二次方程kx24x+2=0有实数根（1）求k的取值范围；（2）若ABC中，AB=AC=2，AB，BC的长是方程kx24x+2=0的两根，求BC的长【分析】（1）若一元二次方程有实数根，则根的判别式=b24ac0，建立关于k的不等式，即可求出k的取值范围（2）由于AB=2是方程kx24
25、x+2=0，所以可以确定k的值，进而再解方程求出BC的值【解答】解：（1）方程有实数根，=b24ac=（4）24k2=168k0，解得：k2，又因为k是二次项系数，所以k0，所以k的取值范围是k2且k0（2）由于AB=2是方程kx24x+2=0，所以把x=2代入方程，可得k=，所以原方程是：3x28x+4=0，解得：x1=2，x2=，所以BC的值是25（2004重庆）已知关于x的一元二次方程x2+（2m3）x+m2=0的两个不相等的实数根、满足，求m的值【分析】首先根据根的判别式求出m的取值范围，利用根与系数的关系可以求得方程的根的和与积，将转化为关于m的方程，求出m的值并检验【解答】解：由判
26、别式大于零，得（2m3）24m20，解得m即+=又+=（2m3），=m2代入上式得32m=m2解之得m1=3，m2=1m2=1，故舍去m=326（2014蜀山区校级模拟）已知抛物线y=x+4，（1）用配方法确定它的顶点坐标、对称轴；（2）x取何值时，y随x增大而减小？（3）x取何值时，抛物线在x轴上方？【分析】（1）用配方法时，先提二次项系数，再配方，写成顶点式，根据顶点式的坐标特点求顶点坐标及对称轴；（2）对称轴是x=1，开口向下，根据对称轴及开口方向确定函数的增减性；（3）令y=0，确定函数图象与x轴的交点，结合开口方向判断x的取值范围【解答】解：（1）y=x+4=（x2+2x8）=（x+
27、1）29=+，它的顶点坐标为（1，），对称轴为直线x=1；（2）抛物线对称轴是直线x=1，开口向下，当x1时，y随x增大而减小；（3）当y=0时，即+=0解得x1=2，x2=4，而抛物线开口向下，当4x2时，抛物线在x轴上方27（2011乌鲁木齐）某商场销售一种进价为20元/台的台灯，经调查发现，该台灯每天的销售量w（台），销售单价x（元）满足w=2x+80，设销售这种台灯每天的利润为y（元）（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时毎天的利润最大？最大利润多少？（3）在保证销售量尽可能大的前提下该商场每天还想获得150元的利润，应将销售单价定位为多少元？【分析】（1）用每台
28、的利润乘以销售量得到每天的利润（2）由（1）得到的是一个二次函数，利用二次函数的性质，可以求出最大利润以及销售单价（3）把y=150代入函数，求出对应的x的值，然后根据w与x的关系，舍去不合题意的值【解答】解：（1）y=（x20）（2x+80），=2x2+120x1600；（2）y=2x2+120x1600，=2（x30）2+200，当x=30元时，最大利润y=200元；（3）由题意，y=150，即：2（x30）2+200=150，解得：x1=25，x2=35，又销售量W=2x+80随单价x的增大而减小，所以当x=25时，既能保证销售量大，又可以每天获得150元的利润28（2015黑龙江）如图
29、，抛物线y=x2bx+c交x轴于点A（1，0），交y轴于点B，对称轴是x=2（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P，使PAB的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）根据抛物线经过点A（1，0），对称轴是x=2列出方程组，解方程组求出b、c的值即可；（2）因为点A与点C关于x=2对称，根据轴对称的性质，连接BC与x=2交于点P，则点P即为所求，求出直线BC与x=2的交点即可【解答】解：（1）由题意得，解得b=4，c=3，抛物线的解析式为y=x24x+3；（2）点A与点C关于x=2对称，连接BC与x=2交于点P，则点P即为所求，根据
30、抛物线的对称性可知，点C的坐标为（3，0），y=x24x+3与y轴的交点为（0，3），设直线BC的解析式为：y=kx+b，解得，k=1，b=3，直线BC的解析式为：y=x+3，则直线BC与x=2的交点坐标为：（2，1）点P的坐标为：（2，1）29（2015齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴，抛物线y=x2+bx+c经过B、C两点，点D为抛物线的顶点，连接AC、BD、CD（1）求此抛物线的解析式（2）求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABCD的面积【分析】（1）根据题意确定出B与C的坐标，代入抛物线解析式求出b与c的值，即可确定出解析式；
31、（2）把抛物线解析式化为顶点形式，找出顶点坐标，四边形ABDC面积=三角形ABC面积+三角形BCD面积，求出即可【解答】解：（1）由已知得：C（0，4），B（4，4），把B与C坐标代入y=x2+bx+c得：，解得：b=2，c=4，则解析式为y=x2+2x+4；（2）y=x2+2x+4=（x2）2+6，抛物线顶点坐标为（2，6），则S四边形ABDC=SABC+SBCD=44+42=8+4=1230（2015湖北）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？【分析】设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为（252x+1）m根据矩形的面积公式建立方程求出其解就可以了【解答】解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为（252x+1）m，由题意得x（252x+1）=80，化简，得x213x+40=0，解得：x1=5，x2=8，当x=5时，262x=1612（舍去），当x=8时，262x=1012，答：所围矩形猪舍的长为10m、宽为8m
