1、反比例函数综合测试题一、选择题(每小题3分，共24分)1.已知点M (- 2，3 )在反比例函数的图象上，下列各点也在该函数图象上的是( ).AA. (3，- 2)B. (- 2，- 3)C. (2，3)D. (3，2)2. 反比例函数的图象经过点(- 4，5)，则该反比例函数的图象位于( ).BA. 第一、三象限B. 第二、四象限C. 第二、三象限D. 第一、二象限3. 在同一平面直角坐标系中，函数与的图象的交点个数为( ). DA. 3个B. 2个C. 1个D. 0个4. 如图1，点A是y轴正半轴上的一个定点，点B是反比例函数y = 2 x(x 0)图象上的一个动点，当点B的纵坐标逐渐减小
2、时，OAB的面积将( ). AOABxy图1A逐渐增大 B逐渐减小 C不变 D先增大后减小yx1212图22105Oxy2105Oxy21010Oxy21010Oxy22A B C D5. (2009年恩施市)如图2，一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，设小矩形的长和宽分别为x，y，剪去部分的面积为20，若2 x 10，则y与x的函数图象是( ). A6. 已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数(k 0)的图象上的两点，若x1 0 x2，则( ).AA. y1 0 y2 B. y2 0 y1 C. y1 y2 0 D. y2 y1 0 y1xOABC图47.
3、 如图3，反比例函数的图象与一次函数y = x + 2的图象交于A，B两点，那么AOB的面积是( ).CA. 2B. 3C. 4D. 68. 如图4，等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB = AC = 2，直角顶点A在直线y = x上，其中点A的横坐标为1，且两条直角边AB，AC分别平行于x轴、y轴，若反比例函数的图象与ABC有交点，则k的取值范围是( ). CA.1 k 2B.1 k 3 C.1 k 4D.1 k 4二、填空题(每小题4分，共24分)9. 已知反比例函数的图象经过点，则此函数的关系式是 F / N图5s / mO 10. 在对物体做功一定的情况下，力F(N)与此物体在力的方
4、向上移动的距离s(m)成反比例函数关系，其图象如图5所示，点P(5，1)在图象上，则当力达到10 N时，物体在力的方向上移动的距离是 m. 0. 511. 反比例函数的图象与经过原点的直线l相交于A，B两点，若点A坐标为(-2，1)，则点B的坐标为 . (2，-1).12.一次函数y = x + 1与反比例函数的图象都经过点(1，m)，则使这两个函数值都小于0时x的取值范围是_. x 0)的图象上，则点E的坐标是_. (，)14. (2009年莆田市)如图7，在x轴的正半轴上依次截取OA1 = A1A2 = A2A3 = A3A4 = A4A5，过点A1，A2，A3，A4，A5，分别作x轴的垂
5、线与反比例函数的图象相交于点P1，P2，P3，P4，P5，得直角三角形OP1A1，A1P2A2，A1P2A2，A2P3A3，A3P4A4，A4P5A5，并设其面积分别为S1，S2，S3，S4，S5，则S5的值为 . 三、解答题(共30分)15.(6分) 已知点P(2，2)在反比例函数(k 0)的图象上.（1）当x = - 3时，求y的值；（2）当1 x 0)于点点N，作PM AN交反比例函数(x 0)的图象于点M，连接AM. 若PN = 4，求：（1）k的值. （2）APM的面积. 18.(8分)为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”. 已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y(
6、mg)与燃烧时间x(min)成正比例；燃烧后，y与x成反比例(如图10所示). 现测得药物10 min燃烧完，此时教室内每立方米空气含药量为8 mg. 根据以上信息，解答下列问题：（1）求药物燃烧时y与x的函数关系式；（2）求药物燃烧后y与x的函数关系式；（3）当每立方米空气中含药量低于1.6 mg时，对人体无毒害作用. 那么从消毒开始，经多长时间学生才可以返回教室？四、探究题(共22分)19.(10分) 我们学习了利用函数图象求方程的近似解，例如，把方程2x 1 = 3 - x的解看成函数y = 2 x - 1的图象与函数y = 3 - x的图象交点的横坐标.如图11，已画出反比例函数在第一
7、象限内的图象，请你按照上述方法，利用此图象求方程x2 x 1 = 0的正数解(要求画出相应函数的图象，求出的解精确到0.1）.20.(12分)一次函数y = ax + b的图象分别与x轴、y轴交于点M，N，与反比例函数的图象相交于点A，B过点A分别作ACx轴，AEy轴，垂足分别为点C，E；过点B分别作BFx轴，BDy轴，垂足分别为点F，D，AC与BC相交于点K，连接CD（1）如图12，若点A，B在反比例函数的图象的同一分支上，试证明：；（2）若点分别在反比例函数的图象的不同分支上，如图13，则与还相等吗？试证明你的结论反比例函数综合测试题参考答案一、选择题1. A.2. B.3. D.4. A
8、.5. A.6. A.7. C.8. C.二、填空题9. .10. 0. 5.11. (2，-1).12. x 0)，则点B的坐标为(m，0).SOAB = 4，m 2m = 4.解得m1 = 2，m2 = - 2(不符合题意，舍去).点A的坐标为(2，4).又点A在反比例函数的图象上，即m 5 = 8.反比例函数的解析式为.17.（1）点P的坐标为，AP = 2，OA = . PN = 4，AN = 6. 点N的坐标为. 把点代入中，得k = 9. （2）由（1）知k = 9，. 当x = 2时，. . .18.（1）设药物燃烧阶段函数关系式为y = k1x(k1 0).根据题意，得8 =
9、10k1，k1 = . 此阶段函数关系式为(0 x 10). （2）设药物燃烧结束后函数关系式为.根据题意，得，. 此阶段函数关系式为(x 10). （3）当y 1.6时，. ，. 从消毒开始经过50 min学生才返可回教室. 四、探究题19. 方程x2 x 1 = 0的正数解约为1.6.提示：x 0，将x2 x 1 = 0两边同除以x，得即把x2 x 1 = 0的正根视为由函数与函数y = x - 1的图象在第一象限交点的横坐标20.（1）轴，轴，四边形为矩形轴，轴，四边形为矩形轴，轴，四边形均为矩形，由（1）知，轴，四边形是平行四边形同理可得（2）与仍然相等，又，轴，四边形是平行四边形同理
10、【教学标题】反比例函数【教学目标】1、 提高学生对反比例函数的学习兴趣2、 使学生掌握反比例函数基础知识3、让学生熟练地运用反比例知识 【重点难点】图像及性质【教学内容】反比例函数一、基础知识1. 定义：一般地，形如（为常数，）的函数称为反比例函数。还可以写成2. 反比例函数解析式的特征：等号左边是函数，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数（也叫做比例系数），分母中含有自变量，且指数为1.比例系数自变量的取值为一切非零实数。函数的取值是一切非零实数。3. 反比例函数的图像图像的画法：描点法 列表（应以O为中心，沿O的两边分别取三对或以上互为相反的数） 描点（有小到大的顺序） 连线（从左到右光
11、滑的曲线）反比例函数的图像是双曲线，（为常数，）中自变量，函数值，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是或）。反比例函数（）中比例系数的几何意义是：过双曲线 （）上任意引轴轴的垂线，所得矩形面积为。4反比例函数性质如下表：的取值图像所在象限函数的增减性一、三象限在每个象限内，值随的增大而减小二、四象限在每个象限内，值随的增大而增大5. 反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出）6“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函数中的
12、两个变量必成反比例关系。7. 反比例函数的应用二、例题【例1】如果函数的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么的值是多少？【解析】有函数图像为双曲线则此函数为反比例函数，（）即（）又在第二，四象限内，则可以求出的值【答案】由反比例函数的定义，得：解得时函数为【例2】在反比例函数的图像上有三点， 。若则下列各式正确的是（ ）A B C D 【解析】可直接以数的角度比较大小，也可用图像法，还可取特殊值法。解法一：由题意得，所以选A解法二：用图像法，在直角坐标系中作出的图像描出三个点，满足观察图像直接得到选A解法三：用特殊值法【例3】如果一次函数相交于点（），那么该直线与双曲线的另一个交点为（ ）【
13、解析】【例4】 如图，在中，点是直线与双曲线在第一象限的交点，且，则的值是_.图解:因为直线与双曲线过点,设点的坐标为. 则有.所以. 又点在第一象限,所以. 所以.而已知. 所以.【过手练习】1.反比例函数的图像位于（ ）A第一、二象限 B第一、三象限 C第二、三象限 D第二、四象限2.若与成反比例，与成正比例，则是的（ ）A、正比例函数 B、反比例函数 C、一次函数D、不能确定3.如果矩形的面积为6cm2，那么它的长cm与宽cm之间的函数图象大致为（ ）oyxyxoyxoyxoA B C D4.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V (
14、 m3 ) 的反比例函数，其图象如图所示当气球内气压大于120 kPa时，气球将爆炸为了安全起见，气球的体积应（ ）A、不小于m3 B、小于m3 C、不小于m3 D、小于m35如图 ，A、C是函数的图象上的任意两点，过A作轴的垂线，垂足为B，过C作y轴的垂线，垂足为D，记RtAOB的面积为S1，RtCOD的面积为S2则 （ ）A S1 S2 B S1 S2 C S1=S2 D S1与S2的大小关系不能确定7. 如图所示，一次函数yaxb的图象与反比例函数ykx的图象交于A、B两点，与x轴交于点C已知点A的坐标为（2，1），点B的坐标为（12，m）（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据
15、图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围 8 某蓄水池的排水管每小时排水8m3，6小时可将满池水全部排空（1）蓄水池的容积是多少？（2）如果增加排水管，使每小时的排水量达到Q（m3），那么将满池水排空所需的时间t（h）将如何变化？（3）写出t与Q的关系式（4）如果准备在5小时内将满池水排空，那么每小时的排水量至少为多少？（5）已知排水管的最大排水量为每小时12m3，那么最少需多长时间可将满池水全部排空？.9.某商场出售一批名牌衬衣，衬衣进价为60元，在营销中发现，该衬衣的日销售量y（件）是日销售价x元的反比例函数，且当售价定为100元/件时，每日可售出30件.（1）请写出y关于x
16、的函数关系式；（2）该商场计划经营此种衬衣的日销售利润为1800元，则其售价应为多少元？10如图，在直角坐标系xOy中，一次函数ykxb的图象与反比例函数的图象交于A(-2，1)、B(1，n)两点。(1)求上述反比例函数和一次函数的表达式；(2)求AOB的面积。【拓展训练】反比例函数（）中比例系数k的绝对值的几何意义。如图所示，过双曲线上任一点P（x，y）分别作x轴、y轴的垂线，E、F分别为垂足，则 反比例函数（）中，越大，双曲线越远离坐标原点；越小，双曲线越靠近坐标原点。 双曲线是中心对称图形，对称中心是坐标原点；双曲线又是轴对称图形，对称轴是直线y=x和直线y=x。【课后作业】1对与反比例
17、函数，下列说法不正确的是（ ）A点（）在它的图像上 B它的图像在第一、三象限C当时，D当时，2.已知反比例函数的图象经过点（1，-2），则这个函数的图象一定经过（ ）A、（2，1） B、（2，-1） C、（2，4） D、（-1，-2）3在同一直角坐标平面内，如果直线与双曲线没有交点，那么和的关系一定是（ ）A. +=0B. 0 D.=4. 反比例函数ykx的图象过点P（1.5，2），则k_5. 点P（2m3，1）在反比例函数y1x的图象上，则m_6. 已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（2，3）则m的值为_7. 已知反比例函数的图象上两点，当时，有，则的取值范围是？8.已知y与x-1成反比例，并且x-2时y7，求：(1) 求y和x之间的函数关系式； (2) (2)当x=8时，求y的值；(3)y-2时，x的值。9. 已知,且反比例函数的图象在每个象限内，随的增大而增大,如果点在双曲线上，求a是多少？
