1、 数学必修二第三章综合检测题一、 选择题1若直线过点(1,2)，(4,2)则此直线的倾斜角是()A30B45 C60 D902若三点A(3,1)，B(2, b)，C(8,11)在同一直线上，则实数b等于()A2 B3 C9 D93过点(1,2)，且倾斜角为30的直线方程是()Ay2(x1) By2(x1)C.x3y60 D.xy204直线3x2y50与直线x3y100的位置关系是()A相交 B平行 C重合 D异面5直线mxy2m10经过一定点，则该定点的坐标为()A(2,1) B(2,1) C(1，2) D(1,2)6已知ab0，bc0，则直线axbyc0通过()A第一、二、三象限 B第一、二
2、、四象限C第一、三、四象限 D第二、三、四象限7点P(2,5)到直线yx的距离d等于()A0 B.C. D.8与直线y2x3平行，且与直线y3x4交于x轴上的同一点的直线方程是()Ay2x4 Byx4Cy2x Dyx9两条直线yax2与y(a2)x1互相垂直，则a等于()A2B1C0D110已知等腰直角三角形ABC的斜边所在的直线是3xy20，直角顶点是C(3，2)，则两条直角边AC，BC的方程是()A3xy50，x2y70B2xy40，x2y70C2xy40,2xy70D3x2y20,2xy2011设点A(2，3)，B(3，2)，直线l过点P(1,1)且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围
3、是()Ak或k4 B4kCk4 D以上都不对12在坐标平面内，与点A(1,2)距离为1，且与点B(3,1)距离为2的直线共有()A1条 B2条 C3条 D4条二、填空题13已知点A(1,2)，B(4,6)，则|AB|等于_14平行直线l1：xy10与l2：3x3y10的距离等于_15若直线l经过点P(2,3)且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，则直线l的方程为_或_16若直线m被两平行线l1：xy10与l2：xy30所截得的线段的长为2，则m的倾斜角可以是1530456075，其中正确答案的序号是_(写出所有正确答案的序号)三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17求经过点A(2
4、,3)，B(4，1)的直线的两点式方程，并把它化成点斜式，斜截式和截距式18(1)当a为何值时，直线l1：yx2a与直线l2：y(a22)x2平行？(2)当a为何值时，直线l1：y(2a1)x3与直线l2：y4x3垂直？19在ABC中，已知点A(5，2)，B(7,3)，且边AC的中点M在y轴上，边BC的中点N在x轴上，求：(1)顶点C的坐标；(2)直线MN的方程20过点P(3,0)作一直线，使它夹在两直线l1：2xy20和l2：xy30之间的线段AB恰被P点平分，求此直线方程21已知ABC的三个顶点A(4，6)，B(4,0)，C(1,4)，求(1)AC边上的高BD所在直线方程；(2)BC边的垂
5、直平分线EF所在直线方程；(3)AB边的中线的方程22当m为何值时，直线(2m2m3)x(m2m)y4m1.(1)倾斜角为45；(2)在x轴上的截距为1. 数学必修二第三章综合检测题1A 斜率k，倾斜角为30.2 D 由条件知kBCkAC，b9.3C 由直线方程的点斜式得y2tan30(x1)， 整理得x3y60.4A A1B2A2B1331(2)110，这两条直线相交5A 直线变形为m(x2)(y1)0，故无论m取何值，点(2,1) 都在此直线上。6A ab0，bc0，令y0得x，ab0，bc0，ac0，0，直线通过第一、二、三象限。7B 直线方程yx化为一般式xy0，则d.8C 直线y2x
6、3的斜率为2，则所求直线斜率k2，直线方程y3x4中，令y0，则x，即所求直线与x轴交点坐标为(，0)故所求直线方程为y2(x)，即y2x.9D两线互相垂直，a(a2)1，a22a10，a1.10B两条直角边互相垂直，其斜率k1，k2应满足k1k21，排除A、C、D，故选B.11AkPA4，kPB，画图观察可知k或k4.12B 由平面几何知，与A距离为1的点的轨迹是以A为圆心，以1为半径的A，与B距离为2的点的轨迹是半径为2的B，显然A和B相交，符合条件的直线为它们的公切线有2条13. 5 |AB|5.14 直线l2的方程可化为xy0，则d.15 xy50xy10设直线l的方程为1，则解得a5
7、，b5或a1，b1，即直线l的方程为1或1，即xy50或xy10.16 两平行线间的距离为d，由图知直线m与l1的夹角为30，l1的倾斜角为45，所以直线m的倾斜角等于304575或453015.17过AB两点的直线方程是.点斜式为y1(x4) 斜截式为yx 截距式为1.18(1)直线l1的斜率k11，直线l2的斜率k2a22，因为l1l2，所以a221且2a2，解得：a1.所以当a1时，直线l1：yx2a与直线l2：y(a22)x2平行(2)直线l1的斜率k12a1，l2的斜率k24，因为l1l2，所以k1k21，即4(2a1)1，解得a.所以当a时，直线l1：y(2a1)x3与直线l2：y
8、4x3垂直19(1)设C(x，y)，由AC的中点M在y轴上得，0，即x5.由BC中点N在x轴上，得0，y3，C(5，3)(2)由A、C两点坐标得M(0，)由B、C两点坐标得N(1,0)直线MN的方程为x1.即5x2y50.20设点A的坐标为(x1，y1)，因为点P是AB中点，则点B坐标为(6x1，y1)，因为点A、B分别在直线l1和l2上，有解得由两点式求得直线方程为8xy240.21(1)直线AC的斜率kAC2即：7xy30(1x0) 直线BD的斜率kBD，直线BD的方程为y(x4)，即x2y40(2)直线BC的斜率kBC EF的斜率kEF线段BC的中点坐标为(，2) EF的方程为y2(x)即6x8y10.(3)AB的中点M(0，3)，直线CM的方程为：，22(1)倾斜角为45，则斜率为1 1，解得m1，m1(舍去) 直线方程为2x2y50符合题意，m1(2)当y0时，x1，解得m，或m2当m，m2时都符合题意，m或2.
