1、T平方根课堂导入拿出自己准备好的两个边长为1的正方形纸片和剪刀，按虚线剪开拼成一个大的正方形因为两个小正方形面积之和等于大正方形的面积，所以根据正方形面积公式可知a22，那么a是多少？这个数是多大呢？知识典例夯实基础 一、知识梳理：1、算术平方根；2、平方根.二、考点分类考点一：算术平方根1.定义:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.规定:0的算术平方根是0.2.表示方法:正数a的算术平方根表示为:,读作“根号a”.【例1】求下列各数的算术平方根：(1)64；(2)2；(3)0.36；(4).解析：根据算术平方根的定义求非负数的算术平方根，只要找到
2、一个非负数的平方等于这个非负数即可解：(1)8264，64的算术平方根是8；(2)()22，2的算术平方根是；(3)0.620.36，0.36的算术平方根是0.6；(4)，又9281，9.而329，的算术平方根是3.方法总结：(1)求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个数的算术平方根，分清求与81的算术平方根的不同意义，不要被表面现象迷惑；(2)求一个非负数的算术平方根常借助平方运算，因此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用【变式训练】计算：. 【例2】3a的算术平方根是5，求a的值解析：先根据算术平方根的定义，求出3a的值，再求a.解：因为5225，所以25的算术平方根是5，即3
3、a25，所以a22.方法总结：已知一个数的算术平方根，可以根据平方运算来解题【变式训练】若m是的算术平方根，则m+3= _ .考点二：算数平方根的非负性算术平方根、绝对值和完全平方都具有非负性，即0，|a|0，a20【例3】已知x，y为有理数，且3(y2)20，求xy的值解析：算术平方根和完全平方都具有非负性，即0，a20，由几个非负数相加和为0，可得每一个非负数都为0，由此可求出x和y的值，进而求得答案解：由题意可得x10，y20，所以x1，y2.所以xy121.方法总结：算术平方根、绝对值和完全平方都具有非负性，即0，|a|0，a20，当几个非负数的和为0时，各数均为0.【变式训练】若|x
4、2-4x+4|与2xy3互为相反数，求x+y的值.考点三：用计算器求算术平方根及其大小比较【例4】估算2的值()A在1和2之间 B在2和3之间 C在3和4之间 D在4和5之间解析：因为421952，所以45，所以223.故选B.方法总结：本题利用被开方数两边比较接近的完全平方数的算术平方根估计这个数的算术平方根的大小【变式训练】通过估算比较下列各组数的大小：(1) 与1.9; (2)与1.5.【例5】已知a是的整数部分，b是的小数部分，求(a)3(b2)2的值解析：本题综合考查有理数与无理数的关系因为23，所以的整数部分是2，即a2.是无限不循环小数，它的小数部分应是2，即b2，再将a，b代入
5、代数式求值解：因为23，a是的整数部分，所以a2.因为b是的小数部分，所以b2.所以(a)3(b2)2(2)3(22)2880.方法总结：解此题的关键是确定的整数部分和小数部分(用这个无理数减去它的整数部分即为小数部分)【变式训练】已知的整数部分为a，小数部分为b，求a2-b2的值.考点四：平方根的概念1平方根的概念：若x2a，则x叫a的平方根，x.2平方根的性质：正数有两个平方根，且它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根3开平方及相关运算：求一个数a的平方根的运算叫做开平方，其中a叫做被开方数开平方与平方互为逆运算【例6】求下列各数的平方根：(1)1；(2)0.0001；(3)(4)
6、2；(4)106；(5).解析：把带分数化为假分数，含有乘方运算先求出它的幂注意正数有两个互为相反数的平方根解：(1)1，()2，1的平方根为，即；(2)(0.01)20.0001，0.0001的平方根是0.01，即0.01；(3)(4)2(4)2，(4)2的平方根是4，即4；(4)(103)2106，106的平方根是103，即103；(5)(3)29，的平方根是3.方法总结：正确理解平方根的概念，明确是求哪一个数的平方根如(5)中是求9的平方根【变式训练】求下列各式中x的值：(1) x2361; (2)81x2490； (3)49(x21)50; (4)(3x1)2(5)2.【例7】一个正数
7、的两个平方根分别是2a1和a4，求这个数解析：因为一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数，所以2a1和a4互为相反数，根据互为相反数的两个数的和为0列方程求解解：由于一个正数的两个平方根是2a1和a4，则有2a1a40，即3a30，解得a1.所以这个数为(2a1)2(21)29.方法总结：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，即它们的和为零【变式训练】一个正数x的平方根是2a-3与5-a，求a和x的值T基础练习一、选择题1. 若x、y都是实数，且2x1+12x+y=4，则xy的值为（）A. 0B. C. 2D. 不能确定2. 一个正数的两个平方根分别是2a1与a+2，则a的值为（ ）A.
8、1B. 1C. 2D. 23. 若|x2-4x+4|与2xy3互为相反数，则x+y的值为（）A. 3B. 4C. 6D. 94. 下列说法正确的是()A. 116的平方根是14B. 16的算术平方根是4C. (4)2的平方根是4D. 0的平方根和算术平方根都是05. 一个正偶数的算术平方根是a，那么与这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是（）A. a+2B. a2+2C. a2+2D. a+26. 若a=3b1-13b+6，则ab的算术平方根是（）A. 2B. 2C. 2D. 47. 若a2=4，b2=9，且ab0，则a-b的值为（）A. 5B. 1C. 5D. 18. 实数a，b在数轴上
9、的位置，如图所示，那么化简a2|a+b|的结果是（）A. 2a+bB. bC. bD. 2a+b二、填空题9. 若a的平方根为3，则a= _ 10. 已知3a+1+b1=0，则-a2-b2012= _ 11. 若一个正数的两个平方根分别是a-5和2a-4，则这个正数为_12. 若21.414，204.472，则2000 _ 三、计算题13. 计算：81+327+(23)214. 若+2=b+2，求a+b的平方根课后作业：一、 选择题：1.下列说法正确的是（ ）A、任何数都有算术平方根 B、只有正数有算术平方根 C、0和正数都有算术平方根 D、负数有算术平方根 2.的算术平方根是( )A. B.
10、- C. D. 3.的算术平方根是（ ）A7 B C D4.下列各数，没有算术平方根的是( )A2 B4C(1)2 D0.15.选择下列语句正确的是（ ）A、的算术平方根是 B、的算术平方根是C、的算术平方根是 D、的算术平方根是6.已知x、y为实数，且1+x+(y1)y1=0，则x2015y2016的值( )A. 0B. 1C. 2D. 27.下列运算中错误的有（ ）个=4；=；=3；=3；=3 A.4 B.3 C.2 D.18.下列说法正确的是（ ）A、0没有平方根；B、4的平方根是2；C、-2是4的平方根；D、-1的平方根是-1。9.若有意义，则x的取值范围是（ ）Ax Bx Cx Dx10. 当a0时，-a的平方根是 （ ） 二、 填空题11. 已知a+2与2a5都是m的平方根，则m的值是 12. 实数9的平方根 13.7是_的算术平方根。14.已知、为两个连续的整数，且，则 三、 解答题15. 如果一个正数m的两个平方根分别是2a3和a9，求2m2的值16. 已知一个正数的两个平方根分别为a和2a9 ，求a的值，并求这个正数；17.已知|a|=3，b2=25，且a0，求a-b的值.
