1、九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1二次根式中，x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx12如图，下列图形经过旋转后，与下图相同的是（）ABCD3下列方程是一元二次方程的是（）A（x2）x=x2BCDx2=3x4点A（1，3）关于原点O的对称点B的坐标为（）A（1，3）B（1，3）C（3，1）D（3，1）5下面四个汽车标志图案中是中心对称图形的是（）ABCD6一元二次方程x2+2x+2=0的根的情况是（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D无实数根7下列二次根式中，最简二次根式是（）ABCD8下列计算正确的是（）ABCD9如图，四边
2、形ABCD是正方形，ADE绕着点A旋转90后到达ABF的位置，连接EF，则AEF的形状是（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等边三角形10某种商品零售价经过两次降价后，每件的价格由原来的800元降为现在的578元，则平均每次降价的百分率为（）A10%B12%C15%D17%11三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x26x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）A11B13C11或13D不能确定12当1a1时，化简得（）A2B2C2aD2a二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13（3分）=_14（3分）方程3x2=7x+3的一般形式是_15（3分）一个正五边形绕它的中心至少要
3、旋转_度，才能和原来五边形重合16（3分）（2013历下区二模）方程x（x1）=0的解是：_17（3分）（2010大田县）观察分析下列数据，寻找规律：0，3，2，3，那么第10个数据应是_18（3分）（2011大连）如图，等腰直角三角形ABC的直角边AB的长为6cm，将ABC绕点A逆时针旋转15后得到ABC，则图中阴影部分面积等于_cm2三、解答题（共2小题，满分18分.计算过程应写出演算步骤）19（8分）（1）（2）20（10分）解方程：（1）x2+2x3=0（用配方法）（2）2x2+5x1（用公式法）四、解答题（共5小题，满分48分）21（8分）如图所示的正方形网格中，ABC的顶点均在格点
4、上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）分别写出点A、B两点的坐标；（2）作出ABC关于坐标原点O成中心对称的A1B1C1；（3）以A点为旋转中心，将ABC绕点A顺时针旋转90得AB2C2，画出AB2C222（8分）（2012合川区模拟）已知一元二次方程x24x+k=0有两个实数根（1）求k的取值范围；（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x24x+k=0与x2+mx1=0有一个相同的根，求此时m的值23（10分）如图，利用一面墙（墙的长度为20米），用40米长的篱笆，围成矩形ABCD场地，若设AB=x（m）（1）用含x的代数式表示BC的长（2）怎样围成一个面积为15
5、0m2的矩形场地（3）能否围成面积为220m2的矩形场地？说明理由24（10分）某厂生产一种防紫外线遮阳伞，每把伞的成本为30元，出厂单价定为44元该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100把时，每多订购1把，订购的全部伞的出厂单价就降低0.02元；根据市场调查，销售商一次订购量不会超过450把（1）设销售商一次订购量为x把，伞的实际出厂单价为y元写出当一次订购量超过100把时，y与x的函数关系式并写出此时x的取值范围；（2）求当销售商一次订购多少把伞时，可使该厂获利3000元？25（12分）在点O为原点的平面直角坐标系中，边长为1的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴正半轴上，
6、现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x上时，停止转动，旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，交x轴于N（1）旋转停止时正方形旋转的度数是_度；（2）在旋转过程中，当MN和AC平行时，OAM与OCA是否全等？此时正方形OABC旋转的度数是多少？直接写出MBN的周长的值，并判断这个值在正方形OABC的旋转的过程中是否发生变化？三、解答题（共2小题，满分18分.计算过程应写出演算步骤）19解：（1）原式=；（2）原式=22+4=420解：（1）方程移项得：x2+2x=3，配方得：x2+2x+1=4，即（x+1）2=4，开方得：x+1=2或x+1=2，解得：x1=1，x2=3；
7、（2）这里a=2，b=5，c=1，=25+8=33，x=，则x1=，x2=四、解答题（共5小题，满分48分）21解：（1）A点的坐标为（1，0），B点的坐标为（2，2）（4分）（2）A1B1C1为所求作的图形（8分）（如图）（3）AB2C2为所求作的图形（12分）（如图）22解：（1）方程x24x+k=0有两个实数根，0，即164k0，解得k4；（2）k4，且k是符合条件的最大整数，k=4，解方程x24x+4=0得x=2，把x=2代入x2+mx1=0中，可得4+2m1=0，解得m=23解：（1）用含x的代数式表示BC的长为BC=402x，（2）x（402x）=150，即150x220x+75=
8、0，解得：x1=15，x2=5，检验：墙的长度为20米，当x2=5时，BC=4025=3020，不符合题意，当x1=15时，BC=40215=10，符合题意，答：围成一个面积为150m2的矩形场地时，AB=15米；（3）不能，理由如下：x（402x）=220，即：x220x+110=0，=b24ac=400，方程没有实数根，不能围成面积为220m2的矩形场地24解：（1）由题意，得y=440.02（x100），y=0.02x+46（100x450）（2）设一次订购x把时可使该厂获利3000元，由题意，得当a100时，（4430）a=3000，解得：x=（不符合题意）当100x450时（0.02
9、x+4630）x=3000，解得：x1=300，x2=500，100x450，x=300答：当销售商一次订购300把伞时，可使该厂获利3000元25解：（1）A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，直线y=x与y轴的夹角是45，OA旋转了45；故答案为：45（2）OAMOCN，正方形OABC旋转的度数为22.5理由：MNAC，BMN=BAC=45，BNM=BCA=45BMN=BNMBM=BN又BA=BC，AM=CN在OAM和OCN中OAMOCN（SAS）AOM=CON=（AOCMON）=（9045）=22.5旋转过程中，当MN和AC平行时，正方形OABC旋转的度数为4522.5=22.5MBN的
10、周长的值为2，证明：如图所示：延长BA交y轴于E点，则AOE=45AOM，CON=9045AOM=45AOM，AOE=CON又OA=OC，OAE=18090=90=OCN，在OAE和OCN中，OAEOCN（ASA）OE=ON，AE=CN在OME和OMN中OMEOMN（SAS）MN=ME=AM+AEMN=AM+CN，p=MN+BN+BM=AM+CN+BN+BM=AB+BC=2在旋转正方形OABC的过程中，MBN的周长无变化如何学好初中数学经典介绍浅谈如何学好初中数学 数学是必考科目之一，故从初一开始就要认真地学习数学。那么，怎样才能学好数学呢,现介绍几种方法以供参考: 一、课内重视听讲，课后及时
11、复习。 新知识的接受，数学能力的培养主要在课堂上进行，所以要特点重视课内的学习效率，寻求正确的学习方法。上课时要紧跟老师的思路，积极展开思维预测下面的步骤，比较自己的解题思路与教师所讲有哪些不同。特别要抓住基础知识和基本技能的学习，课后要及时复习不留疑点。首先要在做各种习题之前将老师所讲的知识点回忆一遍，正确掌握各类公式的推理过程，庆尽量回忆而不采用不清楚立即翻书之举。认真独立完成作业，勤于思考，从某种意义上讲，应不造成不懂即问的学习作风，对于有些题目由于自己的思路不清，一时难以解出，应让自己冷静下来认真分析题目，尽量自己解决。在每个阶段的学习中要进行整理和归纳总结，把知识的点、线、面结合起来
12、交织成知识网络，纳入自己的知识体系。 二、适当多做题，养成良好的解题习惯。 要想学好数学，多做题目是难免的，熟悉掌握各种题型的解题思路。刚开始要从基础题入手，以课本上的习题为准，反复练习打好基础，再找一些课外的习题，以帮助开拓思路，提高自己的分析、解决能力，掌握一般的解题规律。对于一些易错题，可备有错题集，写出自己的解题思路和正确的解题过程两者一起比较找出自己的错误所在，以便及时更正。在平时要养成良好的解题习惯。让自己的精力高度集中，使大脑兴奋，思维敏捷，能够进入最佳状态，在考试中能运用自如。实践证明:越到关键时候，你所表现的解题习惯与平时练习无异。如果平时解题时随便、粗心、大意等，往往在大考
13、中充分暴露，故在平时养成良好的解题习惯是非常重要的。 三、调整心态，正确对待考试。 首先，应把主要精力放在基础知识、基本技能、基本方法这三个方面上，因为每次考试占绝大部分的也是基础性的题目，而对于那些难题及综合性较强的题目作为调剂，认真思考，尽量让自己理出头绪，做完题后要总结归纳。调整好自己的心态，使自己在任何时候镇静，思路有条不紊，克服浮躁的情绪。特别是对自己要有信心，永远鼓励自己，除了自己，谁也不能把我*，要有自己不垮，谁也不能打垮我的自豪感。 在考试前要做好准备，练练常规题，把自己的思路展开，切忌考前去在保证正确率的前提下提高解题速度。对于一些容易的基础题要有十二分把握拿全分;对于一些难
14、题，也要尽量拿分，考试中要学会尝试得分，使自己的水平正常甚至超常发挥。 由此可见，要把数学学好就得找到适合自己的学习方法，了解数学学科的特点，使自己进入数学的广阔天地中去。 如何提高解数学题的能力 任何学问都包括知识和能力两个方面，在数学方面，能力比具体的知识要重要的多。当然，我们也不能过分强调能力，而忽视知识的学习，我们应当在学习一定数量知识的同时，还应该学会一些解决问题的能力。 能力是什么,心理学中是这样定义的:能力是指直接影响人的活动效率，使活动顺利完成的个性心理特征。在数学里，我认为，能力就是解决问题的才智。 一、 怎样才能提高自己的解题能力 首先是模仿。解题是一种本领，就像游泳、滑雪
15、、弹钢琴一样，开始只能靠模仿才能够学到它。 其次是实践。如果你不亲自下水游泳，你就永远也学不会游泳，因此，要想获得解题能力，就必须要做习题，并且要多做习题。 再次，要提高自己的解题能力，光靠模仿是不够的，你必须要动脑筋。例如，对于课本的定理的证明，例题的解法、证法能读懂听懂还不够，你必须明白人家是怎样想出那个解题方法的，为什么要那样解题,有没有其它的解题途径,我认为这才是最重要的东西。如果你真正领会了人家的解题思路，那么在此基础上你就有所创新，就能够提高你的解题能力。二、 学习数学应注意培养什么样的能力 1运算能力。 2空间想象能力。 3逻辑思维能力。 4将实际问题抽象为数学问题的能力。 5形
16、数结合互相转化的能力。 6观察、实验、比较、猜想、归纳问题的能力。 7研究、探讨问题的能力和创新能力。 三、 提高数学解题能力的关键是什么？灵活应用数学思想方法是提高解题能力的关键，我们的先辈数学家们，已经为我们创造出了很多的数学思想方法，我们应该很好地体会它，理解它，并且要灵活地应用它。对于初中数学主要是以下四类数学思想(所谓思想就是指导我们实践的理论方法，这里主要指想法或方法):1转化思想。2方程思想。3形数结合思想。4函数思想。5.整体思想6分类讨论思想.7统计思想。只要我们能够深入地理解上述思想方法，并能灵活地应用到具体的解题实践中，就能极大地提高你的解题能力。 提高你的分类讨论能力
17、分类讨论是中学数学中一种重要的思想方法，在每年的中考中都会涉及到有关分类讨论方面的试题，而许多同学在解答过程中经常会出现漏解、讨论不完整的现象。临近中考，将同学中出现的部分漏解现象进行分析，希望能帮助同学们提高分类讨论的能力。 概念不清，导致漏解 对所学知识概念不清，领会不够深刻，导致答题不完整。 例:已知(a-3)x6，求x的取值范围。 分析:根据不等式的性质“不等式的两边同乘或同除以不为零的负数，不等号的方向要改变”，而此题中(a-3)的符号并未确定，所以要分类讨论(a-3)的正负问题。 例:若y2+(k+2)y+16是完全平方式，求k。 分析:完全平方式中有两种情况:(a?b)2=a2?
18、2ab+b2,而同学们往往容易忽略k+2=-8这一解。 思维固定，导致漏解 在日常解题过程中，许多同学往往受平时学习中习惯性思维的影响，导致解题不全面。 例:若等腰三解形腰上的高等于腰长的一半、求底角。 分析:据题意，由于等腰三解形既不可能是锐角等腰三解形也可能是钝角等腰三角形，所以腰上的高可能在三角形内部，也可能在外部。而同学们受习惯思维影响，大都忽略了高在三角形外的一种可能。 例:若直角三角形三条边分别为3、4、c，求c的值。 分析:此题中的c并不一定是代表斜边，也可能是直角边，而有些同学错误地将其与勾股定理中的c混淆起来，认为c一定是斜边，导致漏解。 例:圆O的半径为5cm，两条互相平行
19、的弦长分别为6cm、8cm，求两条弦之间的距离。 分析:两条弦在圆中的位置关系可能在圆心的同侧或者在圆心的两侧，因此在解答时不能依据自己的习惯进行思考。 中考数学作辅助线规律总结(巧计口诀) 人说几何很困难，难点就在辅助线。辅助线，如何添?把握定理和概念。 还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。图中有角平分线，可向两边作垂线。 也可将图对折看，对称以后关系现。角平分线平行线，等腰三角形来添。 角平分线加垂线，三线合一试试看。线段垂直平分线，常向两端把线连。 要证线段倍与半，延长缩短可试验。三角形中两中点，连接则成中位线。 三角形中有中线，延长中线等中线。平行四边形出现，对称中心等分点。 梯形里面作高
20、线，平移一腰试试看。平行移动对角线，补成三角形常见。 证相似，比线段，添线平行成习惯。等积式子比例换，寻找线段很关键。 直接证明有困难，等量代换少麻烦。斜边上面作高线，比例中项一大片。 半径与弦长计算，弦心距来中间站。圆上若有一切线，切点圆心半径连。 切线长度的计算，勾股定理最方便。要想证明是切线，半径垂线仔细辨。 是直径，成半圆，想成直角径连弦。弧有中点圆心连，垂径定理要记全。 圆周角边两条弦，直径和弦端点连。弦切角边切线弦，同弧对角等找完。 要想作个外接圆，各边作出中垂线。还要作个内接圆，内角平分线梦圆 如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。内外相切的两圆，经过切点公切线。 若是添上连心线，切点肯定在上面。要作等角添个圆，证明题目少困难
