1、一元二次方程知识要点1.概念：如果一个方程能够整理为等号右边为0，而等号左边是一个只含有一个未知数的 ，那么这个方程就叫作一元二次方程.一元二次方程的一般形式是： . 2.一元二次方程的解法有直接开平方法（根据平方根的意义）、配方法、 、 . 3.用配方法解一元二次方程首先要把二次项 ，然后在所得新方程的一次项后面加上 再减去这个数，使方程左边配成一个 ，而方程右边是一个非实数.4. 一元二次方程的根的判别式= .5. 当0时，一元二次方程ax+bx+c=0有实数根，求根公式为： ；当0时，方程没有实数根。如果一元二次方程ax+bx+c=0有等根，则等根x=x= .6. 用因式分解法解一元二次
2、方程，首先要把方程右边的项移项，使右边为0，左边则 。7. 设一元二次方程ax+bx+c=0的两个根为x，x，则方程左边ax+bx+c可因式分解为 .8. 设一元二次方程ax+bx+c=0的两个根为x，x，则x+x= ，xx= 。9. 利润= 利润率，利润=售价 ，总利润= . 10.列一元二次方程解决几何问题，要用含未知数的代数式表示线段的长度，然后利用线段之间的等量关系或图形的面积公式、周长公式、体积公式等列出方程，求出的解要检验是否符合 . 一元二次方程检测题 姓名：一、 选择题(本题共8小题，每小题3分，共24分)1. 方程是关于的一元二次方程，则的值不能是（ ）A0 B C D2.
3、一元二次方程的常数项为（ ） A-1 B1 C0 D1 3.一元二次方程的解是（ ）A.， B.，C.， D.， 4. 把方程的左边配成完全平方，正确的变形是（ ）A B C D5. 方程的解是（ ）A B C D无解6. 若关于的方程有两个相等的实根，则的值是（ ）A4 B4 C4或4 D27. 方程的解的情况是（ ）A有两个不相等的实数根 B没有实数根C有两个相等的实数根 D有一个实数根8. 某商品原价200元，连续两次降价a后售价为148元，下列所列方程正确的是 （ ）A. 200(1+a%)2=148 B. 200(1a%)2=148 C. 200(12a%)=148 D. 200(1
4、a2%)=148二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分)9. 一元二次方程的一般形式是 ，其中一次项系数是 10. 认真观察下列方程，指出使用何种方法解比较适当：(1)，应选用 法；(2)，应选用 法；(3)，应选用 法.11. 配成完全平方式需加上 .12. 若关于的方程的一个根是，则另一个根是13. 若关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范是 14. 以3和7为根且二次项系数为1的一元二次方程是 15. 从正方形的铁皮上，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁皮的面积是 .16在实数范围内定义一种运算“”，其规则为，根据这个规则，方程的解为 .三、解答
5、题(本大题共52分)17. (本小题满分8分)用适当的方法解下列方程：（1） （2） （3） （4）18. (本小题满分6分)已知方程 （1）k取何值时，方程有一个实数根；（2）k取何值时，方程有两个不相等的实数根；19. (本小题满分6分)若关于x的方程 有实数根 （1）求a的取值范围；（2）若a为符合条件的最小整数，求此时方程的根 20. (本小题满分10分)为了解决老百姓看病难的问题，卫生部门决定下调药品的价格某种药品经过两次连续降价后，由每盒100元下调至64元，求这种药品平均每次降价的百分率是多少？21. (本小题满分10分)百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件
6、，每件盈利40元为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？22. (本小题满分12分)已知关于x的一元二次方程，.（1）若方程有实数根，试确定a，b之间的大小关系； （2）若ab=2，且，求a，b的值.九年级数学第二章一元二次方程测试题参考答案一、选择题：1.C； 2. A； 3.B； 4.C； 5.B；6. B；7.A；8.B二、填空题：9. ，； 10. （1）配方法；（2）因式分解法；（3）公式法； 11. ； 12
7、. ； 13. ； 14. ； 15. 64cm2； 16. .三、解答题：17. （1） ；（2）方程无实根；（3）； （4）. 18.（1）方程要有一个实数根，方程应是一元一次方程，因此二次项系数是0，即当k=1时，方程是一元一次方程，它有一个实根；（2）方程要有两个不相等的实数根，此方程应是一元二次方程，且判别式，所以，即当且时，方程有两个不等实根 19. （1）. 该方程有实数根， 0 解得a （2）当a为符合条件的最小整数时，a = 此时方程化为，方程的根为20. 设这种药品平均每次降价的百分率是， 由题意，得 则 ，（不合题意，舍去）答：这种药品平均每次降价 21. 设每件童装应降价x元，则，解得.因为要尽快减少库存，所以x=20.答：每件童装应降价20元.22. (1) 关于x的一元二次方程有实数根, =，有，. , ，. . （2） ab=2， 设，其中. 解关于x的一元二次方程，得 .当时，由得.当时，由得（不合题意，舍去）. .
