1、章末复习提升课章末复习提升课 第二章第二章 概率概率 栏目栏目 导引导引 知识要点知识要点 易错提醒易错提醒 知识网络知识网络 体系构建体系构建 巩固提升巩固提升 训练训练 专题突破专题突破 链接高考链接高考 第二章第二章 概率概率 栏目栏目 导引导引 知识要点知识要点 易错提醒易错提醒 知识网络知识网络 体系构建体系构建 巩固提升巩固提升 训练训练 专题突破专题突破 链接高考链接高考 第二章第二章 概率概率 1条件概率的性质条件概率的性质 (1)非负性：非负性：0P(B|A)1. (2)可加性：如果是两个互斥事件可加性：如果是两个互斥事件， 则则 P(BC|A)P(B|A)P(C|A) 栏目
2、栏目 导引导引 知识要点知识要点 易错提醒易错提醒 知识网络知识网络 体系构建体系构建 巩固提升巩固提升 训练训练 专题突破专题突破 链接高考链接高考 第二章第二章 概率概率 2相互独立事相互独立事件的性质件的性质 (1)推广：一般地推广：一般地，如果事件如果事件 A1，A2，An相互独立相互独立，那么那么 这这 n 个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即即 P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An) (2)对于事件对于事件 A 与与 B 及它们的和事件与积事件有下面的关系：及它们的和事件与积事件有下面的关系： P(AB)P(A)
3、P(B)P(AB) 栏目栏目 导引导引 知识要点知识要点 易错提醒易错提醒 知识网络知识网络 体系构建体系构建 巩固提升巩固提升 训练训练 专题突破专题突破 链接高考链接高考 第二章第二章 概率概率 3二项分二项分布满足的条件布满足的条件 (1)每次试验中每次试验中，事件发生的概率是相同的事件发生的概率是相同的 (2)各次试验中的事件各次试验中的事件是相互独立的是相互独立的 (3)每次试验只有两种结果：事件要么发生每次试验只有两种结果：事件要么发生，要么不发生要么不发生 (4)随机变量是这随机变量是这 n 次独立重复试验中某事件发生的次数次独立重复试验中某事件发生的次数 栏目栏目 导引导引 知
4、识要点知识要点 易错提醒易错提醒 知识网络知识网络 体系构建体系构建 巩固提升巩固提升 训练训练 专题突破专题突破 链接高考链接高考 第二章第二章 概率概率 4均值均值与方差的性质与方差的性质 (1)若若 ab(a，b 是常数是常数)， 是随机变量是随机变量，则则 也是随机变也是随机变 量量，E E(ab)aEb. (2)D(ab)a2D . (3)DE2(E)2. 5正正态变量在三个特殊区间内取值的概率态变量在三个特殊区间内取值的概率 (1)P(X)0.683. (2)P(2X2)0.954. (3)P(3X3)0.997. 栏目栏目 导引导引 知识要点知识要点 易错提醒易错提醒 知识网络知
5、识网络 体系构建体系构建 巩固提升巩固提升 训练训练 专题突破专题突破 链接高考链接高考 第二章第二章 概率概率 1求分布列时要检验概率的和是否为求分布列时要检验概率的和是否为 1，如果不是如果不是，要重新检要重新检 查修正查修正 2要注意识别独立重复试验和二项分布要注意识别独立重复试验和二项分布 3 在记忆在记忆 D(aXb)a2DX时要注意时要注意 D(aXb)aDXb， D(aX b)aDX. 4易忽略判断随机变量是否服从二项分布易忽略判断随机变量是否服从二项分布，盲盲目使用二项分目使用二项分 布的期望和方差公式计算致误布的期望和方差公式计算致误 栏目栏目 导引导引 知识要点知识要点 易
6、错提醒易错提醒 知识网络知识网络 体系构建体系构建 巩固提升巩固提升 训练训练 专题突破专题突破 链接高考链接高考 第二章第二章 概率概率 求离散型随机变量的分布列求离散型随机变量的分布列 在一次购物抽奖活动中在一次购物抽奖活动中，假设某假设某 10 张券中有一等奖券张券中有一等奖券 1 张张，可获价值可获价值 50 元的奖品；有二等奖券元的奖品；有二等奖券 3 张张，每张可获价值每张可获价值 10 元奖品； 其余元奖品； 其余 6 张没有奖张没有奖 某顾客从此某顾客从此 10 张券中任抽张券中任抽 2 张张， 求：求： (1)该顾客中奖的概率；该顾客中奖的概率； (2)该顾客获得的奖品总价值
7、该顾客获得的奖品总价值 X(元元)的概率分布列的概率分布列 栏目栏目 导引导引 知识要点知识要点 易错提醒易错提醒 知识网络知识网络 体系构建体系构建 巩固提升巩固提升 训练训练 专题突破专题突破 链接高考链接高考 第二章第二章 概率概率 解解 (1)顾客中奖包括两种情况：一是抽顾客中奖包括两种情况：一是抽 2 张都中奖；二是一张都中奖；二是一 张中奖张中奖，一张不中奖一张不中奖 设设“顾客中奖顾客中奖”为事件为事件 A. 法一法一：(直接法直接法)P(A) C2 4 C2 10 C 1 4C 1 6 C2 10 6 45 24 45 2 3. 即顾客中奖的概率为即顾客中奖的概率为2 3. 法
8、二法二：(间接法间接法)P(A)1 C2 6 C2 10 115 45 2 3. 栏目栏目 导引导引 知识要点知识要点 易错提醒易错提醒 知识网络知识网络 体系构建体系构建 巩固提升巩固提升 训练训练 专题突破专题突破 链接高考链接高考 第二章第二章 概率概率 即该顾客中奖的概率为即该顾客中奖的概率为2 3. (2)X 的所有可能取值为的所有可能取值为 0，10，20，50，60(元元)， 且且 P(X0) C2 6 C2 10 1 3， ， P(X10)C 1 3C 1 6 C2 10 2 5， ， P(X20) C2 3 C2 10 1 15， ， P(X50)C 1 1C 1 6 C2
9、10 2 15， ， P(X60)C 1 1C 1 3 C2 10 1 15. 栏目栏目 导引导引 知识要点知识要点 易错提醒易错提醒 知识网络知识网络 体系构建体系构建 巩固提升巩固提升 训练训练 专题突破专题突破 链接高考链接高考 第二章第二章 概率概率 故故 X 的分布列为的分布列为 X 0 10 20 50 60 P 1 3 2 5 1 15 2 15 1 15 栏目栏目 导引导引 知识要点知识要点 易错提醒易错提醒 知识网络知识网络 体系构建体系构建 巩固提升巩固提升 训练训练 专题突破专题突破 链接高考链接高考 第二章第二章 概率概率 条件概率及互斥事件、独立事件的概率条件概率及互
10、斥事件、独立事件的概率 (1)抛掷红、蓝两抛掷红、蓝两颗骰子颗骰子，设事件设事件 A 为为“蓝色骰子的点蓝色骰子的点 数为数为 3 或或 6”，事件事件 B 为为“两颗骰子的点数之和大于两颗骰子的点数之和大于 8” 求求 P(A)，P(B)，P(AB)； 当已知蓝色骰子的点数为当已知蓝色骰子的点数为 3 或或 6 时时，问两问两颗骰子的点数之和颗骰子的点数之和 大于大于 8 的概率为多少？的概率为多少？ (2)甲、乙两班各派甲、乙两班各派 2 名同学参加年级数学竞赛名同学参加年级数学竞赛，参赛同学成绩参赛同学成绩 及格的概率都是及格的概率都是 0.6， 且参赛同学的成绩相互之间没有影响且参赛同
11、学的成绩相互之间没有影响 求：求： 甲、乙两班参赛同学中各有甲、乙两班参赛同学中各有 1 名同学成绩及格的概率；名同学成绩及格的概率； 甲、乙两班参赛同学中至少有甲、乙两班参赛同学中至少有 1 名同学成绩及格的概率名同学成绩及格的概率 栏目栏目 导引导引 知识要点知识要点 易错提醒易错提醒 知识网络知识网络 体系构建体系构建 巩固提升巩固提升 训练训练 专题突破专题突破 链接高考链接高考 第二章第二章 概率概率 解解 (1)用用 x 表示抛掷红表示抛掷红色骰子所得到的点数色骰子所得到的点数，用用 y 表示抛表示抛 掷蓝色骰子所得到的点数掷蓝色骰子所得到的点数，则试验的基本事件空间则试验的基本事
12、件空间 (x， y)|xN，yN，1x6，1y6，如图所示如图所示，由古典概型由古典概型 计算公式可知：计算公式可知：P(A)12 36 1 3， ，P(B)10 36 5 18， ，P(AB) 5 36. 栏目栏目 导引导引 知识要点知识要点 易错提醒易错提醒 知识网络知识网络 体系构建体系构建 巩固提升巩固提升 训练训练 专题突破专题突破 链接高考链接高考 第二章第二章 概率概率 P(B|A)P（ （AB） P（A） 5 36 1 3 5 12. (2)设设“甲班参赛同学中有甲班参赛同学中有 1 名同学成绩及格名同学成绩及格”为事件为事件 A，“乙乙 班参赛同学中有班参赛同学中有 1 名同
13、学成绩及格名同学成绩及格”为事件为事件 B，则则 A、B 相互相互 独立独立，且且 P(A)C1 2 0.60.40.48， P(B)C1 2 0.60.40.48. 所以所以 P(AB)P(A) P(B)0.480.480.230 4. 即甲、乙两班参赛同学中各有即甲、乙两班参赛同学中各有 1 人成绩及格的概率为人成绩及格的概率为 0.230 4. 法一：法一：甲、乙两班甲、乙两班 4 名参赛同学成绩都不及格的概率为名参赛同学成绩都不及格的概率为 0.44 0.025 6. 栏目栏目 导引导引 知识要点知识要点 易错提醒易错提醒 知识网络知识网络 体系构建体系构建 巩固提升巩固提升 训练训练
14、 专题突破专题突破 链接高考链接高考 第二章第二章 概率概率 故甲、乙两班参赛同学中至少有故甲、乙两班参赛同学中至少有 1 名同学成绩及格的概率为名同学成绩及格的概率为 1 0.025 60.974 4. 法二：法二：设设“甲、乙两班甲、乙两班 4 名参赛同学中有名参赛同学中有 i 名同学成绩及格名同学成绩及格” 为事件为事件 Ci(i1，2，3，4) “甲、 乙两班参赛同学中至少有甲、 乙两班参赛同学中至少有 1 名同学成绩及格名同学成绩及格”为事件为事件 D， 则则 C1，C2，C3，C4互斥互斥，且且 DC1C2C3C4. 所以所以 P(D)P(C1C2C3C4)P(C1)P(C2)P(
15、C3)P(C4) C1 4 0.60.43C2 4 0.620.42C3 4 0.630.4C4 4 0.64 0.153 60.345 60.345 60.129 60.974 4. 栏目栏目 导引导引 知识要点知识要点 易错提醒易错提醒 知识网络知识网络 体系构建体系构建 巩固提升巩固提升 训练训练 专题突破专题突破 链接高考链接高考 第二章第二章 概率概率 超几何分布与二项分布问题超几何分布与二项分布问题 (1)某大学志愿者协会有某大学志愿者协会有 6 名男同学名男同学，4 名女同学名女同学在这在这 10 名同学中名同学中， 3 名同学来自数学学院名同学来自数学学院， 其余其余 7 名同
16、学来自物理、名同学来自物理、 化学化学等其他互不相同的七个学院等其他互不相同的七个学院现从这现从这 10 名同学中随机选名同学中随机选 取取 3 名同学名同学， 到希望小学进行支教活动到希望小学进行支教活动(每位同学被选到的可能每位同学被选到的可能 性相同性相同) 求选出的求选出的 3 名同学是来自互不相同学院的概率；名同学是来自互不相同学院的概率； 设设 X 为选出的为选出的 3 名同学中女同学的人数名同学中女同学的人数， 求随机变量求随机变量 X 的分的分 布列和数学期望布列和数学期望 栏目栏目 导引导引 知识要点知识要点 易错提醒易错提醒 知识网络知识网络 体系构建体系构建 巩固提升巩固
17、提升 训练训练 专题突破专题突破 链接高考链接高考 第二章第二章 概率概率 (2)甲、乙两人各进行甲、乙两人各进行 3 次射击次射击，甲每次击中目标的概率为甲每次击中目标的概率为1 2， ， 乙每次击中目标的概率为乙每次击中目标的概率为2 3.求： 求： 甲恰好击中目标甲恰好击中目标 2 次的概率次的概率 乙至少击中目标乙至少击中目标 2 次的概率次的概率 乙恰好比甲多击中目标乙恰好比甲多击中目标 2 次的概率次的概率 栏目栏目 导引导引 知识要点知识要点 易错提醒易错提醒 知识网络知识网络 体系构建体系构建 巩固提升巩固提升 训练训练 专题突破专题突破 链接高考链接高考 第二章第二章 概率概
18、率 解解 (1)设设“选出的选出的 3 名同学是来自互不相同的学院名同学是来自互不相同的学院”为事为事 件件 A，则则 P(A)C 1 3 C2 7 C0 3 C3 7 C3 10 49 60.所以 所以，选出的选出的 3 名同学名同学 是来自互不相同学院的概率为是来自互不相同学院的概率为49 60. 随机变量随机变量 X 的所有可能值为的所有可能值为 0，1，2，3. P(Xk)C k 4 C3 k 6 C3 10 (k0，1，2，3)，所以所以，随机变量随机变量 X 的分的分 布列是布列是 X 0 1 2 3 P 1 6 1 2 3 10 1 30 栏目栏目 导引导引 知识要点知识要点 易
19、错提醒易错提醒 知识网络知识网络 体系构建体系构建 巩固提升巩固提升 训练训练 专题突破专题突破 链接高考链接高考 第二章第二章 概率概率 随机变量随机变量 X 的数学期望的数学期望 EX01 6 11 2 2 3 10 3 1 30 6 5. (2)记甲射击记甲射击 3 次击中目标的次数为次击中目标的次数为 X，则则 XB 3，1 2 ， 乙射击乙射击 3 次击中目标次数为次击中目标次数为 Y，则则 YB 3，2 3 ， 甲恰好击中目标甲恰好击中目标 2 次的概率为次的概率为 C2 3 1 2 2 1 2 3 8. 乙至少击中目标乙至少击中目标 2 次的概率为次的概率为 C2 3 2 3 2
20、 1 3 C3 3 2 3 3 20 27. 栏目栏目 导引导引 知识要点知识要点 易错提醒易错提醒 知识网络知识网络 体系构建体系构建 巩固提升巩固提升 训练训练 专题突破专题突破 链接高考链接高考 第二章第二章 概率概率 设乙恰好比甲多击中目标设乙恰好比甲多击中目标 2 次为事件次为事件 A，乙恰好击中目标乙恰好击中目标 2 次且甲恰好击中目标次且甲恰好击中目标 0 次为事件次为事件 B1， 乙恰好击中目标乙恰好击中目标 3 次且甲次且甲 恰好击中目标恰好击中目标 1 次为事件次为事件 B2，则则 AB1B2，B1，B2为互斥事为互斥事 件件P(A)P(B1)P(B2)C2 3 2 3 2
21、 1 3 C 0 3 1 2 3 C3 3 2 3 3 C1 3 1 2 3 1 18 1 9 1 6.所以乙恰好比甲多击中目标 所以乙恰好比甲多击中目标 2 次的概率为次的概率为1 6. 栏目栏目 导引导引 知识要点知识要点 易错提醒易错提醒 知识网络知识网络 体系构建体系构建 巩固提升巩固提升 训练训练 专题突破专题突破 链接高考链接高考 第二章第二章 概率概率 离散型随机变量的均值与方差离散型随机变量的均值与方差 袋中有袋中有 20 个大小相同的球个大小相同的球，其中记上其中记上 0 号的有号的有 10 个个， 记上记上 n 号的有号的有 n 个个(n1，2，3，4)，现从袋中任取一球现
22、从袋中任取一球，用用 X 表示所取球的标号表示所取球的标号 (1)求求 X 的分布列、期望和方差；的分布列、期望和方差； (2)若若 YaXb，EY1，DY11，试求试求 a，b 的值的值 栏目栏目 导引导引 知识要点知识要点 易错提醒易错提醒 知识网络知识网络 体系构建体系构建 巩固提升巩固提升 训练训练 专题突破专题突破 链接高考链接高考 第二章第二章 概率概率 解解 (1)X 的分布列为的分布列为 X 0 1 2 3 4 P 1 2 1 20 1 10 3 20 1 5 所以所以 EX01 2 1 1 20 2 1 10 3 3 20 41 5 1.5； DX(01.5)21 2 (11.5)2 1 20 (21.5)2 1 10 (31.5)2 3 20 (41.5)21 5 2.75. 栏目栏目 导引导引 知识要点知识要点 易错提醒易错提醒 知识网络知识网络 体系构建体系构建 巩固提升巩固提升 训练训练 专题突破专题突破 链接高考链接高考 第二章第二章 概率概率 (2)由题意由题意，得得 EY aEXb1， DYa2DX11， ，即即 1.5a b1， 2.75a211， 解得解得 a 2， b4 或或 a 2， b2， 即所求值为即所求值为 a2，b4 或或 a2，b2.
