1、三角恒等变换高考试题精选（二）一选择题（共15小题）1已知sincos=，则sin2=（）ABCD2若cos（）=，则sin2=（）ABCD3若tan=，则cos2+2sin2=（）ABC1D4若tan=，则cos2=（）ABCD5若tan=，tan（+）=，则tan=（）ABCD6若tan=2tan，则=（）A1B2C3D47设（0，），（0，），且tan=，则（）A3=B3+=C2=D2+=8已知，则tan2=（）ABCD9已知，则等于（）ABCD10已知sin2=，则cos2（）=（）ABCD11若，则cos2+2sin2=（）AB1CD012若，则=（）A1BCD13已知sin（）=，
2、则cos（+）=（）ABCD14设，且，则（）ABCD15已知，则=（）ABCD二填空题（共8小题）16设a1、a2R，且+=2，则|1012|的最小值等于 17已知（0，），tan=2，则cos（）= 18已知，则= 19若，则= 20已知tan=2，则= 21化简：= 22若sin（+）=3sin（），则cos2= ，tan2= 23已知sin+cos=，（0，），则的值是 三解答题（共7小题）24在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知ab，a=5，c=6，sinB=（）求b和sinA的值；（）求sin（2A+）的值25在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
3、ab=2，c=4，sinA=2sinB（）求ABC的面积；（）求sin（2AB）26在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2（tanA+tanB）=+（）证明：a+b=2c；（）求cosC的最小值27如图，A、B、C、D为平面四边形ABCD的四个内角（）证明：tan=；（）若A+C=180，AB=6，BC=3，CD=4，AD=5，求tan+tan+tan+tan的值28已知 tan=2（1）求tan（+）的值；（2）求 的值29在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知tan（+A）=2（）求的值；（）若B=，a=3，求ABC的面积30已知（，），sin=（1）求s
4、in（+）的值；（2）求cos（2）的值三角恒等变换高考试题精选（二）参考答案与试题解析一选择题（共15小题）1（2017新课标）已知sincos=，则sin2=（）ABCD【解答】解：sincos=，（sincos）2=12sincos=1sin2=，sin2=，故选：A2（2016新课标）若cos（）=，则sin2=（）ABCD【解答】解：法1：cos（）=，sin2=cos（2）=cos2（）=2cos2（）1=21=，法2：cos（）=（sin+cos）=，（1+sin2）=，sin2=21=，故选：D3（2016新课标）若tan=，则cos2+2sin2=（）ABC1D【解答】解：t
5、an=，cos2+2sin2=故选：A4（2016新课标）若tan=，则cos2=（）ABCD【解答】解：由tan=，得cos2=cos2sin2=故选：D5（2015重庆）若tan=，tan（+）=，则tan=（）ABCD【解答】解：tan=，tan（+）=，则tan=tan（+）=，故选：A6（2015重庆）若tan=2tan，则=（）A1B2C3D4【解答】解：tan=2tan，则=3故答案为：37（2014新课标）设（0，），（0，），且tan=，则（）A3=B3+=C2=D2+=【解答】解：由tan=，得：，即sincos=cossin+cos，sin（）=cos=sin（），（0，
6、），（0，），当时，sin（）=sin（）=cos成立故选：C8（2013浙江）已知，则tan2=（）ABCD【解答】解：，又sin2+cos2=1，联立解得，或故tan=，或tan=3，代入可得tan2=，或tan2=故选C9（2017自贡模拟）已知，则等于（）ABCD【解答】解：，sin（+）=，而 cos=cos（+）=cos（+）cos+sin（+）sin=，sin=sin（+）=sin（+）coscos（+）sin=，则=sincos+cossin+sin=sin+cos=，故选：A10（2017泉州模拟）已知sin2=，则cos2（）=（）ABCD【解答】解：=，由于：，所以：=，
7、故选：D11（2017平罗县校级一模）若，则cos2+2sin2=（）AB1CD0【解答】解：由，得=3，解得tan=2，所以cos2+2sin2=故选A12（2017龙凤区校级模拟）若，则=（）A1BCD【解答】解：，则=故选：B13（2017潮州二模）已知sin（）=，则cos（+）=（）ABCD【解答】解：sin（）=，则cos（+）=cos+（）=sin（）=，故选：A14（2017龙凤区校级模拟）设，且，则（）ABCD【解答】解：，即，故选：B15（2017泸州模拟）已知，则=（）ABCD【解答】解：由，可得：cos（）=sin（）=那么：=cos2（）=2cos2（）1=2=故选：
8、B二填空题（共8小题）16（2017上海）设a1、a2R，且+=2，则|1012|的最小值等于【解答】解：根据三角函数的性质，可知sin1，sin22的范围在1，1，要使+=2，sin1=1，sin22=1则：，k1Z，即，k2Z那么：1+2=（2k1+k2），k1、k2Z|1012|=|10（2k1+k2）|的最小值为故答案为：17（2017新课标）已知（0，），tan=2，则cos（）=【解答】解：（0，），tan=2，sin=2cos，sin2+cos2=1，解得sin=，cos=，cos（）=coscos+sinsin=+=，故答案为：18（2017黄石港区校级模拟）已知，则=【解答】
9、解：，=+=故答案为：19（2017张家界一模）若，则=【解答】解：，则=cos（2+）=2cos2（+）1=21=，故答案为：20（2017咸阳二模）已知tan=2，则=1【解答】解：tan=2，则=1故答案为：121（2017厦门一模）化简：=4【解答】解：由=故答案为422（2017永康市模拟）若sin（+）=3sin（），则cos2=，tan2=【解答】解：sin（+）=3sin（），sin+cos=3cos，tan=，则cos2=，tan2=，故答案为：；23（2017重庆模拟）已知sin+cos=，（0，），则的值是【解答】解：由sin+cos=，sin2+cos2=1解得：或，（
10、0，），则=故答案为：三解答题（共7小题）24（2017天津）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知ab，a=5，c=6，sinB=（）求b和sinA的值；（）求sin（2A+）的值【解答】解：（）在ABC中，ab，故由sinB=，可得cosB=由已知及余弦定理，有=13，b=由正弦定理，得sinA=b=，sinA=；（）由（）及ac，得cosA=，sin2A=2sinAcosA=，cos2A=12sin2A=故sin（2A+）=25（2017嘉定区二模）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ab=2，c=4，sinA=2sinB（）求ABC的面积；（）求sin
11、（2AB）【解答】解：解法一：（I）由sinA=2sinBa=2b又ab=2，a=4，b=2 cosB= sinB= SABC=acsinB= （II）cosA=sinA= sin2A=2sinAcosA=2cos2A=cos2Asin2A= sin（2AB）=sin2AcosBcos2AsinB= 解法二：（I）由sinA=2sinBa=2b又ab=2，a=4，b=2 又c=4，可知ABC为等腰三角形 作BDAC于D，则BD= SABC=（II）cosB= sinB= 由（I）知A=C2AB=2B sin（2AB）=sin（2B）=sin2B=2sinBcosB =2=26（2016山东）在
12、ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2（tanA+tanB）=+（）证明：a+b=2c；（）求cosC的最小值【解答】解：（）证明：由得：；两边同乘以cosAcosB得，2（sinAcosB+cosAsinB）=sinA+sinB；2sin（A+B）=sinA+sinB；即sinA+sinB=2sinC（1）；根据正弦定理，；，带入（1）得：；a+b=2c；（）a+b=2c；（a+b）2=a2+b2+2ab=4c2；a2+b2=4c22ab，且4c24ab，当且仅当a=b时取等号；又a，b0；由余弦定理，=；cosC的最小值为27（2015四川）如图，A、B、C、D为平面四边形A
13、BCD的四个内角（）证明：tan=；（）若A+C=180，AB=6，BC=3，CD=4，AD=5，求tan+tan+tan+tan的值【解答】证明：（）tan=等式成立（）由A+C=180，得C=180A，D=180B，由（）可知：tan+tan+tan+tan=，连结BD，在ABD中，有BD2=AB2+AD22ABADcosA，AB=6，BC=3，CD=4，AD=5，在BCD中，有BD2=BC2+CD22BCCDcosC，所以AB2+AD22ABADcosA=BC2+CD22BCCDcosC，则：cosA=于是sinA=，连结AC，同理可得：cosB=，于是sinB=所以tan+tan+ta
14、n+tan=28（2015广东）已知 tan=2（1）求tan（+）的值；（2）求 的值【解答】解：tan=2（1）tan（+）=3；（2）=129（2015浙江）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知tan（+A）=2（）求的值；（）若B=，a=3，求ABC的面积【解答】解：（）由tan（+A）=2可得tanA=，所以=（）由tanA=，A（0，），可得sinA=，cosA=又由a=3，B=及正弦定理，可得b=3，由sinC=sin（A+B）=sin（A+），可得sinC=设ABC的面积为S，则S=absinC=930（2014江苏）已知（，），sin=（1）求sin（+）的值；（2）求cos（2）的值【解答】解：（，），sin=cos=（1）sin（+）=sincos+cossin=；sin（+）的值为：（2）（，），sin=cos2=12sin2=，sin2=2sincos=cos（2）=coscos2+sinsin2=cos（2）的值为：
