1、中考数学分类试题汇编二次函数图像信息题1. （2017黄石市）如图是二次函数的图象，对下列结论：；，其中错误的个数是（ ）A3B2C1D0 第3题图第2题图第1题图2. （2017年烟台市）二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，下列结论：；.其中正确的是（ ）A B C. D3（2017甘肃省天水市）如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a0）的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，3），与x轴的一个交点是B（4，0），直线y2=mx+n（m0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：abc0；方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；抛物线与x轴的另一个交点是（1，0）；当1x4时，有y2y1；
2、x（ax+b）a+b，其中正确的结论是 （只填写序号）4. （2017乐山市）已知二次函数y=x2-2mx（m为常数），当-1x2时，函数值y的最小值为-2，则m的值是 或 或5（2017黔东南州）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=1，给出下列结论：b2=4ac；abc0；ac；4a2b+c0，其中正确的个数有（）A1个 B2个 C3个 D4个第6题图第7题图第5题图6（2017年贵州省安顺市）二次函数y=ax2+bx+c（0）的图象如图，给出下列四个结论：4acb20；3b+2c0；4a+c2b；m（am+b）+ba（m1），其中结论正确的个数是（）A1 B2 C3
3、D47（2017年四川省广安）如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B（1，3），与x轴的交点A在点（3，0）和（2，0）之间，以下结论：b24ac=0；a+b+c0；2ab=0；ca=3 其中正确的个数是（）A1B2C3D4 D8（2017年甘肃省天水市）如图，在等腰ABC中，AB=AC=4cm，B=30，点P从点B出发，以cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BAAC方向运动到点C停止，若BPQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（）ABC1. （2017黄石市）如图是二次函数的图象，对下列结论：
4、；，其中错误的个数是（ ）A3B2C1D0 2. （2017年烟台市）二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，下列结论：；.其中正确的是（ ）A B C. D3（2017年甘肃省天水市）如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a0）的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，3），与x轴的一个交点是B（4，0），直线y2=mx+n（m0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：abc0；方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；抛物线与x轴的另一个交点是（1，0）；当1x4时，有y2y1；x（ax+b）a+b，其中正确的结论是 （只填写序号）【解答】解：由图象可知：a0，b0，c0，故abc0，故错误观察
5、图象可知，抛物线与直线y=3只有一个交点，故方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，故正确根据对称性可知抛物线与x轴的另一个交点是（2，0），故错误，观察图象可知，当1x4时，有y2y1，故错误，因为x=1时，y1有最大值，所以ax2+bx+ca+b+c，即x（ax+b）a+b，故正确，所以正确，故答案为4. （2017乐山市）已知二次函数（为常数），当时，函数值的最小值为，则的值是 或 或5（2017黔东南州）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=1，给出下列结论：b2=4ac；abc0；ac；4a2b+c0，其中正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个【考点】H4：
6、二次函数图象与系数的关系【分析】利用抛物线与x轴有2个交点和判别式的意义对进行判断；由抛物线开口方向得到a0，由抛物线对称轴位置确定b0，由抛物线与y轴交点位置得到c0，则可作判断；利用x=1时ab+c0，然后把b=2a代入可判断；利用抛物线的对称性得到x=2和x=0时的函数值相等，即x=2时，y0，则可进行判断【解答】解：抛物线与x轴有2个交点，=b24ac0，所以错误；抛物线开口向上，a0，抛物线的对称轴在y轴的右侧，a、b同号，b0，抛物线与y轴交点在x轴上方，c0，abc0，所以正确；x=1时，y0，即ab+c0，对称轴为直线x=1，=1，b=2a，a2a+c0，即ac，所以正确；抛物
7、线的对称轴为直线x=1，x=2和x=0时的函数值相等，即x=2时，y0，4a2b+c0，所以正确所以本题正确的有：，三个，故选C6（2017年贵州省安顺市）二次函数y=ax2+bx+c（0）的图象如图，给出下列四个结论：4acb20；3b+2c0；4a+c2b；m（am+b）+ba（m1），其中结论正确的个数是（）A1B2C3D4【考点】H4：二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线与x轴有两个交点得到b24ac0，可判断；根据对称轴是x=1，可得x=2、0时，y的值相等，所以4a2b+c0，可判断；根据=1，得出b=2a，再根据a+b+c0，可得b+b+c0，所以3b+2c0，可判断；x=1
8、时该二次函数取得最大值，据此可判断【解答】解：图象与x轴有两个交点，方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，b24ac0，4acb20，正确；=1，b=2a，a+b+c0，b+b+c0，3b+2c0，是正确；当x=2时，y0，4a2b+c0，4a+c2b，错误；由图象可知x=1时该二次函数取得最大值，ab+cam2+bm+c（m1）m（am+b）ab故错误正确的有两个，故选B7（2017年四川省广安）如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B（1，3），与x轴的交点A在点（3，0）和（2，0）之间，以下结论：b24ac=0；a+b+c0；2ab=0；ca=3其中正确的有（）A1B2C
9、3D4【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H4：二次函数图象与系数的关系【分析】根据抛物线的图象与性质即可判断【解答】解：抛物线与x轴有两个交点，0，b24ac0，故错误；由于对称轴为x=1，x=3与x=1关于x=1对称，x=3时，y0，x=1时，y=a+b+c0，故错误；对称轴为x=1，2ab=0，故正确；顶点为B（1，3），y=ab+c=3，y=a2a+c=3，即ca=3，故正确；故选（B）82017年甘肃省天水市如图，在等腰ABC中，AB=AC=4cm，B=30，点P从点B出发，以cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BAAC方向运动到点C停止，若
10、BPQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（）ABCD【解答】解：作AHBC于H，AB=AC=4cm，BH=CH，B=30，AH=AB=2，BH=AH=2，BC=2BH=4，点P运动的速度为cm/s，Q点运动的速度为1cm/s，点P从B点运动到C需4s，Q点运动到C需8s，当0x4时，作QDBC于D，如图1，BQ=x，BP=x，在RtBDQ中，DQ=BQ=x，y=xx=x2，当4x8时，作QDBC于D，如图2，CQ=8x，BP=4在RtBDQ中，DQ=CQ=（8x），y=（8x）4=x+8，综上所述，y=9（2017年湖北省荆州市）规定：如果关于x
11、的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”现有下列结论：方程x2+2x8=0是倍根方程；若关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，则a=3；若关于x的方程ax26ax+c=0（a0）是倍根方程，则抛物线y=ax26ax+c与x轴的公共点的坐标是（2，0）和（4，0）；若点（m，n）在反比例函数y=的图象上，则关于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程上述结论中正确的有（）ABCD【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；AA：根的判别式；AB：根与系数的关系；HA：抛物线与x轴的交点【分析】通过解方程得到该方程的根，结
12、合“倍根方程”的定义进行判断；设x2=2x1，得到x1x2=2x12=2，得到当x1=1时，x2=2，当x1=1时，x2=2，于是得到结论；根据“倍根方程”的定义即可得到结论；若点（m，n）在反比例函数y=的图象上，得到mn=4，然后解方程mx2+5x+n=0即可得到正确的结论；【解答】解：由x22x8=0，得（x4）（x+2）=0，解得x1=4，x2=2，x12x2，或x22x1，方程x22x8=0不是倍根方程故错误；关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，设x2=2x1，x1x2=2x12=2，x1=1，当x1=1时，x2=2，当x1=1时，x2=2，x1+x2=a=3，a=3，故正确；关于x的方程ax26ax+c=0（a0）是倍根方程，x2=2x1，抛物线y=ax26ax+c的对称轴是直线x=3，抛物线y=ax26ax+c与x轴的交点的坐标是（2，0）和（4，0），故正确；点（m，n）在反比例函数y=的图象上，mn=4，解mx2+5x+n=0得x1=，x2=，x2=4x1，关于x的方程mx2+5x+n=0不是倍根方程；故选C
