1、不等式与不等式组知识点归纳一、不等式的概念1不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。2不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。3不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。4解不等式：求不等式的解集的过程，叫做解不等式。5用数轴表示不等式的解集。二、不等式的基本性质1不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。2不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。3不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。说明：在一元一次不等
2、式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。如果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立。例:1已知不等式3x-a0的正整数解恰是1，2，3，则a的取值范围是 。2已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是 。3不等式组的整数解为 。4如果关于x的不等式（a-1）xa+5和2x4的解集相同，则a的值为 。5已知关于x的不等式组的解集为，那么a的取值范围是 。6当 时，代数式的值不大于零7.若”“=”或“”号填空）8.不等式，的正整数解是 9.不等式的解集为，则不
3、等式组的解集是 11.若不等式组的解集是，则的值为 12.有解集，则的取值范围是 三、一元一次不等式（重点）1一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。2解一元一次不等式的一般步骤： （1）去分母 （2）去括号 （3）移项（4）合并同类项 （5）将x项的系数化为1例：判断题（每题1分，共6分）ab，得ambm （ ）由a3，得a （ ）x = 2是不等式x34的解 （ ）由1，得a （ ）如果ab，c0，则ac2bc2 （ ）如果ab0，则1 （ ）填空题（每题2分，共34分）1、若ab，用“”号或“”号填
4、空：a5 b5； ；12a 12b；6a 6b；2、x与3的和不小于6，用不等式表示为 ；3、当x 时，代数式2x3的值是正数；4、代数式2x的不大于8的值，那么x的正整数解是 ；5、如果x75，则x ；如果0，那么x ；6、不等式axb的解集是x，则a的取值范围是 ；7、一个长方形的长为x米，宽为50米，如果它的周长不小于280米，那么x应满足的不等式为 ；8、点A（5，y1）、B（2，y2）都在直线y = 2x上，则y1与y2的关系是 ；9、如果一次函数y =（2m）xm的图象经过第一、二、四象限，那么m的取值范围是 ；四、一元一次不等式组 （难点）1、一元一次不等式组的概念：几个一元一次
5、不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。2、几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。3、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。4、当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。5、一元一次不等式组的解法（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。例：一、选择题1下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（ ） A B C D2下列说法正确的是（ ） A不等式组的解集是5x3 B的解集是3x2 C的解集是x=2 D的解集是x33不等式组的最小整数解为（ ） A1 B0
6、 C1 D44在平面直角坐标系中，点P（2x6，x5）在第四象限，则x的取值范围是（ ） A3x5 B3x5 C5x3 D5x2 Bx3 C2x3 D无解二、填空题6若不等式组有解，则m的取值范围是_7已知三角形三边的长分别为2，3和a，则a的取值范围是_8将一筐橘子分给若干个儿童，如果每人分4个橘子，则剩下9个橘子；如果每人分6个橘子，则最后一个儿童分得的橘子数将少于3个，由以上可推出，共有_个儿童，分_个橘子9若不等式组的解集是1x1 D k且k2 (B)k且k2 (C) k 且k2 (D)k且k2【答案】C。【考点】一元二次方程根的判别式，一元二次方程的定义。【分析】方程为一元二次方程，
7、k20，即k2。方程有两个不相等的实数根，0，（2k1）24（k2）20，即（2k12k4）（2k12k4）0，5（4k3）0，k。k的取值范围是k且k2。故选C。12. （2012山东日照4分）某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒.则这个敬老院的老人最少有【 】（A）29人 （B）30人 （C）31人 （D）32人【答案】B。【考点】一元一次不等式组的应用。【分析】设这个敬老院的老人有x人，则有牛奶（4x28）盒，根据关键语句“如果分给每位老
8、人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒”可得不等式组： ， 解得：29x32。x为整数，x最少为30。故选B。13. （2012山东泰安3分）将不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是【 】ABC D【答案】C。【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。因此，由得，3；由得，4。其解集为：34。不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若
9、干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个。在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示。因此，34在数轴上表示为：故选C。14. （2012山东潍坊3分）不等式组的解等于【 】A 1x1 C x2 D x2【答案】A。【考点】解一元一次不等式组。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。因此，解2x35得，x1；解3x24得，x2，此不等式组的解集为：1x2。故选A。15. （2012山东潍坊3
10、分）下图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出33个位置相邻的9个数(如6，7，8，l3，14，l5，20，21，22)若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为【 】A32 B126 C135 D144【答案】D。【考点】分类归纳（数字的变化类），一元二次方程的应用。【分析】由日历表可知，圈出的9个数中，最大数与最小数的差总为16，又已知最大数与最小数的积为192，所以设最大数为x，则最小数为x16。 x（x16）=192，解得x=24或x=8（负数舍去）。 最大数为24，最小数为8。 圈出的9个数为8，9，10，15，16，17，22，23，24。和为144。故选D。
